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1、高中数学必修1教案10函数的表示法（二）课 型：新授课教学目标：（1）了解映射的概念及表示方法；（2）掌握求函数解析式的方法：换元法，配凑法，待定系数法，消去法，分段函数的解析式。教学重点：求函数的解析式。教学难点：对函数解析式方法的掌握。教学过程：一、复习准备：1举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；2讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？3导入：
2、函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射（mapping）。二、讲授新课：（一） 映射的概念教学：定义：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射（mapping）。记作：讨论：映射有哪些对应情况？一对多是映射吗？例1（课本P22例7）以下给出的对应是不是从A到集合B的映射？（1） 集合A=P | P是数轴上的点，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所
3、代表的实数对应；（2） 集合A=P | P是平面直角坐标系中的点，B= ，对应关系f： 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3） 集合A=x | x是三角形，集合B=x | x是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4） 集合A=x | x是新华中学的班级，集合B=x | x是新华中学的学生，对应关系：每一个班级都对应班里的学生。变式题：已知集合 ，是从到的一个映射，即，求中元素的象和中元素的原象。例2设集合A=a,b,c，B=0,1 ，试问：从A到B的映射一共有几个？并将它们分别表示出来。（二）求函数的解析式：常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。例3已知
4、f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函数f(x)的解析式。 （待定系数法）例4已知f(2x+1)=3x-2，求函数f(x)的解析式。（配凑法或换元法）例5已知函数f(x)满足，求函数f(x)的解析式。（消去法）例6（1）求函数的值域；（2）讨论方程有解时，实数的取值范围。（三）课堂练习： 1课本P23练习4； 2已知 ，求函数f(x)的解析式。 3已知，求函数f(x)的解析式。 4已知，求函数f(x)的解析式。归纳小结：本节课系统地归纳了映射的概念，并进一步学习了求函数解析式的方法。作业布置：1 课本P24习题1.2B组题3，4；2 阅读P26 材料。课后记
5、:例1画出下列各函数的图象： （1） （2）；例2（课本P21例5）画出函数的图象。例3设，求函数的解析式，并画出它的图象。变式1：求函数的最大值。变式2：解不等式。例4当m为何值时，方程有4个互不相等的实数根。变式：不等式对恒成立，求m的取值范围。（三）课堂练习： 1课本P23练习3； 2画出函数的图象。基础达标1函数f(x)= ，则=（ ）. A. 1 B .2 C. 3 D. 42某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该同学的行程的是（ ）.OdtOdtOdtOdt A. B. C. D.3已知函数满足，且，
6、那么等于（ ）.A. B. C. D. 4设集合Ax0x6，By0y2，从A到B的对应法则f不是映射的是（）.A. f：xyxB. f：xyx C. f：xyxD. f：xyx5拟定从甲地到乙地通话分钟的话费由给出，其中是不超过的最大整数，如：，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是（ ）. A. 3.71 B. 4.24 C. 4.77 D. 7.956已知函数 且此函数图象过点（1，5），实数m的值为 .7 ；若 .能力提高8画出下列函数的图象：（1）； （2）.9设二次函数满足且=0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求的解析式探究创新10（1）设集合，. 试问：从A到B的映射共有几个？（2）集合A有元素m个，集合B有元素n个，试问：从A到B的映射共有几个？
