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1、七彩教育网 免费提供Word版教学资源秘密启用前2010年重庆一中高2011级期末考试 数 学 试 题 卷(理科) 2010.1 数学试题共3页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一.选择题.(共10小题,每小题5分,共50分,每题均有A、B、C、D四个选项,只有一个选项正确)
2、1. 若直线平行直线，则（ ）A.B. C. D. 2. 若直线，直线，则直线与b的位置关系是（ ）A.相交 B.异面 C.平行 D.异面或平行3. 椭圆的一条准线为（ ）A. B. C. D. 4.已知三棱锥的侧棱都相等,那么三棱锥的顶点在底面的射影是底面三角形的( )A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心5.若长方体的对角线长为2, 底面矩形的长、宽分别为、1, 则长方体的表面积为( )。A. B. C. D. 6. 正三棱锥侧面均为直角三角形，其侧棱长为，则正三棱锥的高为（）A. B. C. D. 7. 若为不重合直线,为不重合平面,给出下列四个命题: ;其中真命题的个数为( )A.0个
3、 B.1个 C.2个 D.3个8. 设双曲线的离心率，则两条渐近线的夹角的取值范围是A. B. C. D.9.已知正方体-中，为AB中点，棱长为2，P是底面ABCD上的动点，且满足条件，则动点P在底面ABCD上形成的轨迹是（ ）A. 抛物线 B.椭圆 C.双曲线 D. 圆10.在四棱锥SABCD中,底面ABCD为梯形,AB/DC,2AB=3DC,E为SA中点,则三棱锥SBCE的体积与四棱锥SABCD的体积之比为（ ）A. 310 B. 15 C. 35 D. 25二.填空题.(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卷相应位置上.)11.已知的圆心在直线上,那么实数等于 .12.
4、在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AD1与CC1之间的距离是 .13.如图,正三角形ABC按中线AD折叠，使得二面角的大小为，则的余弦值为 . DAABCBDC14.已知双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的左准线距离是 .15.已知,正方体的棱长为，以顶点为球心，为半径作一个球，球面被正方体的侧面截得的两段弧分别为（如图所示），则这两段弧的长度之和等于_.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA、AB、AD两两互相垂直，BCAD，且AB=AD=2BC，E，F分别
5、是PB、PD的中点。（1）证明：EF平面ABCD；（2）若PA=AB，求PC与平面PAB所成的角.17.(本小题满分13分）如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长为，侧棱长为4，E、F分别是棱AB，BC的中点，EF与BD相交于G(1)求证：平面EFB1平面BDD1B1；(2)求点B到平面B1EF的距离.18.（本题满分13分） 已知过点作直线交椭圆于点. (1)若的中点在上，求直线的方程；(2)设椭圆中心为，问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.19.（本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱，在底面上的射影恰为的中点，且.(1)求证：平面；(2)求多面体的
6、体积；20. (本小题满分12分）SCBAD如图，四棱锥中，平面底面ABCD，底面ABCD是菱形，且，二面角大小为.(1) 求的大小；(2)求异面直线与所成角；(3)求二面角的大小；21. （本小题满分12分）已知直线的方向向量为及定点，动点满足，,其中点在直线上. (1)求动点的轨迹的方程；(2)设A、B是轨迹上异于原点的两个不同动点，直线和的倾斜角分别为和，若为定值，试问直线是否恒过定点，若恒过定点，请求出该定点的坐标，若不恒过定点，请说明理由.班次 姓名 顺序号 考号 密 封 线 在在在在是在2010年重庆一中高2011级期末考试 数 学 试 题 答 卷(理科) 2010.1二.填空题.
7、(每题5分,共25分)题号1112131415答案三.解答题.(共75分)16.(13分)17.(13分)18.(13分) 19.(12分)SCBAD20.(12分) 班次 姓名 顺序号 考号 密 封 线 21.(12分)2010年重庆一中高2011级期末考试(本部) 数学试题参考答案(理科) 2010.1一选择题CDAAD CBBDA二填空题：11. 3 12. 1 13. 14. 15. 三解答题：16.（1）证明：连结BD，在PBD中，E，F分别为PB、PD中点，EFBD-4分又EF平面ABCD，EF平面ABCD-7分（2）解：ABAD，APAD，APAB=A，AD平面PAB -9分AD
8、BC,BC平面PABBPC是PC与平面PAD所成的角-11分设PA=2a，则AB=2 a，BC= a, AC=a，PB=在RTPAB中，tanBPC= GPC= arctan即PC与平面PAD所成的角是arctan-13分17.证：（1）EF/AC，EFBD，EFBB1,可知EF平面BDD1B1，3分又EF面B1EF，7分（2）可知，在平面BDD1B1中，作BHB1G于为H，BH面B1EF，BH就是点B到平面B1EF的距离11分在13分18. 解：(1)设点，中点为，则有：2分4分直线的方程为6分，经检验适合题意。7分(2) 设点，则由题意可设直线的方程为：9分,12分，经检验适合题意13分1
9、9.(1)证明：在底面上的射影上，3分，平面6分（2）由（1）可知：是棱形；8分，点D为中点，为正三角形，10分12分20.方法1：（1）过点作与CD的延长线交于点，平面底面ABCD，平面ABCD，1分设AD的中点为E，连结OE,SO, ，SEAD,OEAD, SEO是二面角的平面角的补角，为3分， ，SEAD, SE=6, OE=3,SO=在中，OEAD，OE=3，DE=，EDO=，=4分(2)连结，是平行四边形，,是异面直线与所成的角。6分SCBADOEFN在中，与所成的角8分（3）平面ABCD，平面SOC故平面,过A作，平面，连结,为二面角的平面角10分而应用等面积：，故题中二面角为12分方法2：（1）同上（3）建立直角坐标系平面SDC法向量为，设平面SAD法向量，取， 二面角为21.解：（I）由题意知：，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，所以轨迹方程为；4分（II）设，由题意得（否则）且,所以的斜率存在，设其方程为，显然，将与消去，得,由韦达定理知6分（1）当时，即时，,所以，所以，由知：，所以因此直线的方程可表示为，即所以直线恒过定点8分（2）当时，由，得=,10分将式代入上式整理化简可得：，所以，此时，直线的方程可表示为,即所以直线恒过定点当时，恒过定点，当时,.恒过定点.12分七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载
