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3 3函数的单调性 江苏省惠山中等专业学校郭晓凤 思考 能用图象上动点P x y 的横 纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗 函数的这种性质称为函数的单调性 下降 上升 导入 2 函数单调性是针对某个区间而言的 是一个局部性质 1 如果函数y f x 在区间I是单调增函数或单调减函数 那么就说函数y f x 在区间I上具有单调性 在单调区间上 增函数的图象是上升的 减函数的图象是下降的 说明 判断1 函数f x x2在是单调增函数 2 函数单调性是针对某个区间而言的 是一个局部性质 1 如果函数y f x 在区间I是单调增函数或单调减函数 那么就说函数y f x 在区间I上具有单调性 在单调区间上 增函数的图象是上升的 减函数的图象是下降的 注意 判断2 定义在R上的函数f x 满足f 2 f 1 则函数f x 在R上是增函数 3 x1 x2取值的任意性 1 讨论 根据函数单调性的定义 2 试讨论在和上的单调性 例1 画出函数图像 并写出单调区间 探究 讨论的单调性 成果交流 拓展 画出函数图像 并写出单调区间 的对称轴为 返回 成果运用 若二次函数在区间上单调递增 求a的取值范围 解 二次函数的对称轴为 由图象可知只要 即即可 例2 证明函数在区间上单调递减 练一练 试用定义法证明函数在区间上是单调增函数 小结 1 函数增减性的定义 2 利用函数单调性的证明函数单调性的步骤 谢谢
