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1、2、假设某消费者的效用函数为，X和Y表示两种商品，当效用为20单位、X商品的消费量为5时，Y商品的消费量是多少？这一商品消费组合对应的边际替代率是多少？如果这时的组合是达到消费者均衡的组合，那么X和Y两种商品的价格之比应为多少？ 当U=20时，由X=5得：y=80。 边际替代率 达到均衡时， 故：.3、已知效用函数为，求商品的边际替代率MRSXY和MRSYX，并求当X和Y的数量分别为4和12时的边际替代率。解：4、假设某消费者的效用函数为，消费者的预算线是，试求该约束条件下的最优化问题，并推导出消费者均衡的一阶条件，再推导出用参数表示的X和Y的需求函数。解：（1）（2）（3）（1）除于（2）可
2、得：（4）由（4）得：（5）将（5）代入（3）得：（6）将（6）代入（5）得：（7）答：（4）式为一阶条件，（6）、（7）式为需求函数。5、一个消费者每期收入为192元，他有两种商品可以选择：商品A和B，他对两种商品的效用函数为，PA为12元，PB为8元。根据他的收入，他要购买多少数量的A和B才能获得最大效用，最大效用为多少？如果商品B的价格上涨一倍，即16元，要满足他原来的效用水平，需要增加多少收入？解：（1）最大效用问题（1）（2）（3）（1）除以（2）可得：（4）（4）代入（3）可得：（5）（5）代入（4）可得：代入效用函数可得：（2）最小支出问题：（1）（2）（3）（1）除以（2）得：
3、（4）（4）代入（3）得：（5）（5）代入（4）得： 6、设效用函数为，其中，。求对应的瓦尔拉斯需求函数。 解: 瓦尔拉斯需求函数是如下最大化问题的最优解: 建立上述最大化问题的拉格朗日方程:求偏导可得:（1）（2）（3）（1）除以（2）可得:也即：（4）将（4）式代入（3）式可得：（5）（5）式代入（4）式可得：（6）（5）、（6）式即为所求瓦尔拉斯需求函数。第三章 需求分析 四、计算下列各题1、某企业产品的需求函数为，P为价格，该企业的经理试图将价格从目前的8元提高一些，当价格提高后总收益会如何变化？该企业是否应当提价？为什么？表明缺乏价格弹性，价格变化方向与总收益变化方向相同，提价会提高
4、总收益，故企业应当提价。2、某企业面临的需求函数为，其中P为价格、I为收入。设产品价格为25元，当人们的收入为2000元时，收入弹性是多少？该商品是正常品还是劣等品？为什么？分析：需求收入弹性是指消费者收入水平变化1%所带来的消费者需求变化的百分比。用EI来表示。1、EI0时，为正常品。2、EI0时，为低档品。故该商品为正常品。3、张三通过市场调研得到三种产品A、B和C的如下数据：当A产品的价格提高1%，人们对B产品的需求会增加2%，人们对C产品的需求会减少1.5%。试确定A和B及A和C之间的相互关系，并求出A产品对B产品及C产品的交叉价格弹性。A与B之间存在着替代关系；A与C之间存在着互补关
5、系。根据需求交叉价格弹性的计算公式：可得：（替代品）（互补品） 4、已知一个消费者对牛奶的需求函数为：x=10+w/(10p),其中x为一周内牛奶的消费量，w=120元为收入，p=3元（每桶），现在假定牛奶价格从3元降为2元。问： （1）该价格变化对该消费者的需求总效应为多少？（即其牛奶消费会变化多少？） （2）请计算出价格变化的替代效应。（提示：如该消费者维持原消费水平，降价会使他省出多少钱？现在他用多少钱就相当于原来的120元钱？）（3）请计算出价格变化的收入效应。带入数据可以直接得出总效用的变动 =10+120/10*3=14 =10+120/10*2=16 价格变化的替代效应：=（20
6、）（）=1.3价格变化的收入效应为（也可以用总效用减去替代效用就可以得到收入效用）5、假设效用函数为，其中，Q为商品的消费量，M为消费者收入。求：（1）需求函数。（2）P=0.05，Q=25时的消费者剩余。解：（1）,它表示消费者对任何一种商品的最优购买量应该是使最后一元钱购买该商品所带来的边际效用和所付出的这一元钱的货币的边际效用相等。由题意可知，货币的边际效用,边际效用代入（1）式可得，需求函数为（2）消费者剩余第四章 技术与生产四、计算下列各题1、生产函数为，工人工资为w=8，产品价格为p=1。计算：（1）短期内K=2，最优劳动投入是多少？（2）最大平均产量的劳动投入为多少？此时的最大平
7、均产量是多少？解: （1）最优投入=利润最大化 由此建立目标函数： （2）平均产量函数： 由最大化一阶条件可得： 2、假定一家企业的生产函数为，产出品价格p=3，工资率w=4，固定资本成本为2。问：（1）最优要素投入量L*。（2）最优供给量y*。（3）计算这家企业的利润量。（4）这家企业应不应关闭？ 解:（1）企业利润最大化问题 （2）最优供给量（3）利润为：（4）该企业平均收益 平均成本： 平均可变成本： 因为：，说明短期内厂商若生产可以弥补部分固定成本，在不生产时损失的为全部固定成本，此时损失小，所以厂商应继续生产，不应关闭。或者：因为企业关闭后，企业的损失等于固定成本2，但如果坚持经营，
8、那么损失只有1，故企业不应关闭。3、已知生产函数，求利润函数，并用两种方法求供给函数。解:（1）求解利润函数代入利润方程可得：（2）供给函数的求解：解法一（利用生产函数求解）：由于在各个时期厂商都会选择能够获得最大利润的产量来投入要素进行生产，可将得到的的结果直接代入生产函数，可得：解法二（利用利润函数求解）：霍泰林引理给出了利用利润函数求解供给函数和要素需求函数的方法。其基本思路如下：在本题中，由霍太森引理直接可得4、已知成本函数为，求厂商供给函数S(p)与利润函数。解：厂商的利润最大化问题为：代入利润函数：由霍泰林引理可得供给函数：5、假定某厂商的生产函数是，而资本投入在短期固定为。（1）
9、计算厂商的总成本为q、w、v、与的函数；（2）给定q、w与v，资本投入应如何加以选择以使成本最小化？ 解：（1）（2）成本最小化问题：（1）（2）（3）（1）/（2）可得：（4）（4）代入（3）式得：第五章 博弈论四、计算下列各题1、一个两人同时博弈的支付竞争如下表所示，试求纳什均衡。是否存在重复剔除占优战略均衡？乙甲左中右上2，01，14，2中3，41，22，3下1，30，23，0分析：乙甲左中右上2，01，14，2中3，41，22，3下1，30，23，0分析：那什均衡作为一个最优策略组合，每个局中人的策略都是给定其他局中人的策略情况下的最佳反映。 那什均衡（上，右）（中，左）占优战略是指参
10、与人的最优战略不依赖于其他参与人的战略选择，不论其他参与人选择什么战略，他的最优战略是唯一的。相对于占优战略，其他策略均为劣战略。重复剔除占优战略均衡指的是剔除劣战略后剩下的唯一战略组合。 囚 徒 A 囚徒B坦白抵赖坦白（-5，-5）（0，-8）抵赖（-8,0）（-1，-1） 囚 徒 A 囚徒B坦白抵赖坦白（-5，-5）（0，-8）抵赖（-8,0）（1，-1）不存在重复剔除占优战略均衡，因为甲和乙都没有占优战略。2、考虑一个二人序贯博弈，局中人甲先行动，它可以在“上”或“下”中选择其一；局中人乙看到对方行动之后决定选“左”或者“右”。如果甲选“上”，乙选“左”时双方的支付向量为（2，1），选“
11、右”时是（0，0）；如果甲选“下”，乙作何选择都无关紧要，双方的支付都是（1，2）。要求：（1）画出该博弈的博弈树，并找出它的两个纳什均衡；（2）求该博弈的子博弈精炼纳什均衡，解释另一个纳什均衡为什么不可能出现。分析：（1） （2） 甲 上 下 乙 乙左 右 左 右（2,1）（0,0）（1,2）（1,2） 乙上 下 甲 左 右（2,1）（0,0）（1,2）（1,2） 两个那什均衡（上，左）、（下，右）（2） 乙 乙 左 右 左 右 （2,1）（0,0） （1,2） （1,2） 子博弈 子博弈（上，左）是该博弈的子博弈的精炼那什均衡 。（下，右）在子博弈中构成了那什均衡，在子博弈中没有构成那什均
12、 衡。所以那什均衡不能实现。3、 双寡头博弈中，市场反需求函数为。其中，为市场总需求，但a有和两种可能情况，并且厂商1知道a究竟是还是，而厂商2只知道的概率是，的概率是，这种信息不对称情况是双方都了解的。双方的总成本都是。如果两厂商同时选择产量，本博弈的贝叶斯纳什均衡是什么？解：第六章 局部均衡四、计算下列各题1、在某垄断竞争市场上，代表性厂商的长期成本函数为，市场的需求函数为。求在长期均衡时，代表性厂商的产量和产品价格。解：在垄断竞争市场达到长期均衡时，存在：因为：所以：由此可求得：Q=10，A=1，从而：2、 双寡头市场上，厂商1的成本函数为，厂商2的成本函数为，该市场的需求函数为。求该市
13、场的古诺模型解。 假设：（1）两家以利润最大化为目标的厂商1和2，销售同质产品；（2）两家厂商都假定对手的产量是固定的，即每个厂商在预测对手产量的决策的基础上制定自己的产量决策。 联立寡头1和寡头2的反应函数得：Q1= 104 Q2=32 P=152-0.6Q=70.43、 双寡头市场上，厂商1位领导者，其成本函数为，厂商2为追随者，其成本函数为，该市场的需求函数为。求该市场的斯塔克伯格模型解。分析：斯塔克伯格模型研究的是寡头厂商具有先后决策顺序的产量决策模型。先决策者为领导者，后决策者为追随者。通常假定领导者视跟随者反映函数为给定的。4、 某寡头厂商的广告A对其需求的影响为：，对其成本的影响为：。（1）求在无广告的情况下，利润最大化产量、价格和利润。（2）求有广告的情况下，利润最大化是的产量、价格和利润。（3）比较（1）和（2）的结果。第七章 要素市场四、计算下列各题1、
