《4晶体对称性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4晶体对称性（112页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011年11月22日 同步辐射应用基础 1 4 射线衍射基本原理 射线衍射基本原理 晶体对称性晶体对称性 国家同步辐射实验室国家同步辐射实验室 2011年研究生课程年研究生课程 同步辐射应用基础 同步辐射应用基础 2011年11月17 c 石墨 d 硼酸 2011年11月22日 同步辐射应用基础 8 图1 3 三维周期排列的结构及点阵 黑点代表点阵点 a 钋 b CsCl c 钠 d 铜 e 镁 f 金刚石 g NaCl 2011年11月22日 同步辐射应用基础 9 1 2点阵和晶体结构 为了更好的描述晶体的结构 了解晶体内部为了更好的描述晶体的结构 了解晶体内部 原子排列的周期性 通常把晶
2、体中每个结原子排列的周期性 通常把晶体中每个结 构基元抽象成一个几何上的点来代表它 构基元抽象成一个几何上的点来代表它 在图在图1 1 1 1 1 2和和1 1 3中所画的黑点 就是将每中所画的黑点 就是将每 一个结构基元抽象成一个黑点所得到的图一个结构基元抽象成一个黑点所得到的图 形 形 这些从晶体中无数个结构基元抽象出这些从晶体中无数个结构基元抽象出 来的一组点 在三维空间按一定周期重复 来的一组点 在三维空间按一定周期重复 这组点具有一种重要的性质 它形成一个这组点具有一种重要的性质 它形成一个 点阵 点阵 Lattice 2011年11月22日 同步辐射应用基础 10 根据晶体结构 结
3、构基元和点阵间的关系 可根据晶体结构 结构基元和点阵间的关系 可 以简单的将晶体结构用下式示意的表示以简单的将晶体结构用下式示意的表示 晶体结构 点阵晶体结构 点阵 结构基元结构基元 1 3 点阵单位 根据点阵的性质 把分布在同一直线上的点叫作根据点阵的性质 把分布在同一直线上的点叫作 直线点阵 把分布在同一平面上的点叫作平面点阵 直线点阵 把分布在同一平面上的点叫作平面点阵 分布在三维空间的点阵叫作空间点阵 分布在三维空间的点阵叫作空间点阵 在直线点阵中 连接相邻两个点阵的矢量 称为直在直线点阵中 连接相邻两个点阵的矢量 称为直 线点阵的单位矢量线点阵的单位矢量 a 单位矢量的长度为单位矢量
4、的长度为 a a 称为直线点阵的参数 若选任一点阵点作为原点 称为直线点阵的参数 若选任一点阵点作为原点 则全部点阵点均落在下式表示的矢量的端点上则全部点阵点均落在下式表示的矢量的端点上 T ua 2011年11月22日 同步辐射应用基础 11 2011年11月22日 同步辐射应用基础 12 在平面点阵中 选择任意一点阵点作为原点 连 接两个相邻的点阵点间的矢量作为单位矢量a 再 选择另一个和 a 不平行的矢量作为b 若原点取在点阵点上 全部点阵点均落在在下式表若原点取在点阵点上 全部点阵点均落在在下式表 示的矢量的端点上 示的矢量的端点上 T ua vb 矢量a和b长度 a a b b 及夹
5、角 a b 称为平面点阵的参数 2011年11月22日 同步辐射应用基础 13 在空间点阵中 当选择任意一点阵点作为原点 在空间点阵中 当选择任意一点阵点作为原点 连接三个不相平行的邻近的点阵点间的矢量作为连接三个不相平行的邻近的点阵点间的矢量作为 单位矢量单位矢量a b c 可将可将空间点阵划分成并置的空间点阵划分成并置的 平行六面体单位 平行六面体单位 2011年11月22日 同步辐射应用基础 14 矢量a和b长度 a a b b 及夹角 a b称为 矢量a b c的长度a b c以及相互间的夹角 称为点阵参数点阵参数 bac cab cba a b a 当原点处在点阵上 全部点阵点均落在
6、矢量 的端点上 cbaT wvu 1 4 点阵点 直线点阵和平面点阵的指标 空间点阵选择某一阵点为原点及单位矢量a b c 后 就可按确定的平行六面体单位进行划分 并可 标出每个阵点 以及每组直线点阵和平面的指标 1 4 1 点阵点指标 uvw 空间点阵中某一阵点的指标 可作原点到该点的 矢量r 并将 r 用a b c表示 该点阵点的指标为uvw 下图示出了点阵点为231 及相关的 r cbar wvu 2011年11月22日 15 同步辐射应用基础 2011年11月22日 同步辐射应用基础 16 1 4 2直线点阵指标 uvw 晶体点阵中每一组直线点阵的取向 用记号 uvw 表示 直线点阵
7、uvw 的取向与矢量ua vb wc 平行 2011年11月22日 同步辐射应用基础 17 1 4 3平面点阵指标或晶面指标 设有一平面点阵和三个坐标轴相交 它们在三个坐 标轴上的截距分别为r s t 规定用截距数的倒数之 比作为平面点阵的指标 由于点阵特性 这一比值 可化为互质的整数之比 1 r 1 s 1 t h k l 平面 点阵用 hkl 标志 即平面点阵的指标为 hkl 2011年11月22日 同步辐射应用基础 18 1 5 平面间距 平面点阵族 hkl 中相邻两个平面的间距用 d 表示 它表示由该指标 hkl 规定的平面族中相邻两个平 面之间的垂直距离 当点阵参数已知时 可用下面
8、的公式算出 1 1 2 2 222222222222 2 2 222 2 sinsinsin 2 coscoscos 2 coscoscos 2 cos cosc 1 coscoscos2coscoscos os dV h b ck a cl a b hka Vabc bc lka bc hlab c 2011年11月22日 同步辐射应用基础 19 公式中未列出三方晶系 是因为三方晶系可取六 方晶胞 也可按三方晶胞用三斜晶系公式简化计 算 这时取 a b c 2011年11月22日 同步辐射应用基础 20 2 晶体结构的对称元素和晶系 2 1 晶体结构的对称元素 了解晶体所具有的对称元素 是对
9、晶体进行分 类 认识晶体的结构和性质的重要依据 晶体 结构的最基本的特点是具有空间点阵式的结构 使晶体结构复原的对称操作及相应的对称元素 由下面七种 1 旋转旋转 旋转操作相应的对称元素为旋转轴 n重旋转轴的基本操作为绕轴转 360 n 2011年11月22日 同步辐射应用基础 21 对称元素 1 旋转 Rotation A 二次 重 轴 具有相同对称性的 图形 物体 对称性 点对称操作 2011年11月22日 同步辐射应用基础 22 对称元素 1 旋转 Rotation A 二次 重 轴 具有相同对称性的 图形 物体 对称性 点对称操作 2011年11月22日 同步辐射应用基础 23 对称元
10、素 1 旋转 Rotation A 二次 重 轴 具有相同对称性的 图形 物体 对称性 旋转180o 后与原图 形重合 点对称操作 2011年11月22日 同步辐射应用基础 24 国际符号 熊夫利斯符号 2011年11月22日 同步辐射应用基础 25 国际符号 熊夫利斯符号 2011年11月22日 同步辐射应用基础 26 2 反映反映 和反映操作相应的对称元素为镜面 镜 面的国际符号为m 2011年11月22日 同步辐射应用基础 27 4 平移平移 和平移操作相应的对称元素为点阵 点 阵通过重复的周期表示 没有记号 1 3 反演反演 和反演操作相应的对称元素为对称中心 对称中心的国际符号为 2
11、011年11月22日 同步辐射应用基础 28 5 旋转反演旋转反演 旋转反演是一复合的对称操作 进 行旋转后接着进行反演操作 相应的对称元素为反 轴 n重反轴的国际符号为 其基本操作为绕轴 转360 n后 接着按对称中心进行反演 n 2011年11月22日 同步辐射应用基础 29 2011年11月22日 同步辐射应用基础 30 6 螺旋旋转 螺旋旋转是一种复合对称操作 进 行旋转后接着沿旋转轴方向进行平移 2011年11月22日 同步辐射应用基础 31 滑移面 Glide Plane 滑移面 滑移面 Glide Plane 滑移反映 它是一 反映和滑移的 复合操作 第一步 反映 a tempo
12、rary position 第二步 滑移 重复进行 2011年11月22日 同步辐射应用基础 32 7 滑移反映滑移反映 它是一反映和滑移的复合操作 它是一反映和滑移的复合操作 如垂直于如垂直于b轴的滑移面轴的滑移面a 先按该面进行反映 先按该面进行反映 然后沿然后沿 a 轴滑移轴滑移a 2 如图所示 如图所示 2011年11月22日 同步辐射应用基础 33 n滑移面是指先按该面进行反映 然后沿对滑移面是指先按该面进行反映 然后沿对 角线方向滑移角线方向滑移 a c 2 故称对角线滑移面故称对角线滑移面 d滑移面是指先按该面进行反映 然后沿对滑移面是指先按该面进行反映 然后沿对 角线方向滑移角
13、线方向滑移 a c 4 因它存在于金刚石因它存在于金刚石 结构 故称金刚石滑移结构 故称金刚石滑移 面 面 2011年11月22日 同步辐射应用基础 34 晶体结构最基本的特点是具有空间点阵式的晶体结构最基本的特点是具有空间点阵式的 结构 由于受点阵结构的制约 在晶体结构结构 由于受点阵结构的制约 在晶体结构 中存在的对称轴 包括旋转轴 螺旋轴和反中存在的对称轴 包括旋转轴 螺旋轴和反 轴 其轴次只能是轴 其轴次只能是1 2 3 4 6 滑移 滑移 面和螺旋轴中的滑移量也要受点阵的制约 面和螺旋轴中的滑移量也要受点阵的制约 2011年11月22日 同步辐射应用基础 35 121m 21m ma
14、a2a cos cos 按照这一公式的限制条件 可得到不同的 2011年11月22日 同步辐射应用基础 36 2011年11月22日 同步辐射应用基础 37 晶体中可能存在的对称元素 不包括点阵 2011年11月22日 同步辐射应用基础 38 国际结晶学表国际结晶学表 A 2011年11月22日 同步辐射应用基础 39 国际结晶学表国际结晶学表 A 2011年11月22日 同步辐射应用基础 40 国际结晶学表国际结晶学表 A 2011年11月22日 同步辐射应用基础 41 2 2 晶系 晶系是根据晶体对称性将晶体分成若干类型名晶系是根据晶体对称性将晶体分成若干类型名 称 根据晶体结构所具有的特
15、征对称元素 共分成称 根据晶体结构所具有的特征对称元素 共分成 七个晶系 如下表七个晶系 如下表2 2所示所示 表2 2 七个晶系及其特征对称元素 2011年11月22日 同步辐射应用基础 42 3 晶胞 3 1晶胞的划分 确定晶胞时按下面两个原则进行 1 对每个晶系规定了晶胞参数限制条件 2 所划得的晶胞要尽可能的小 2011年11月22日 同步辐射应用基础 43 2011年11月22日 同步辐射应用基础 44 3 2 晶体的空间点阵型式 晶体的空间点 阵式是根据晶 体点阵结构的 对称性 将点 阵在空间按正 当晶胞形式的 规定和带心型 式分类 共有 14种型式 又 称为布拉维 Bravais
16、 点 阵 2011年11月22日 同步辐射应用基础 45 14 种 Bravais 空间点阵型式 2011年11月22日 同步辐射应用基础 46 4 晶体学点群和空间群 群的初步知识群的初步知识 群的数学定义群的数学定义 1 任意两个元素的积还是集合内的元素 这是任意两个元素的积还是集合内的元素 这是 群的封闭性 群的封闭性 2 集合内有一个恒等元素 任何元素与恒等元集合内有一个恒等元素 任何元素与恒等元 素相乘度等于该元素本身 素相乘度等于该元素本身 3 每一个元素 都有一个逆元素 两者相乘等每一个元素 都有一个逆元素 两者相乘等 与恒等元素 与恒等元素 4 元素的乘法满足结合律 元素的乘法满足结合律 2011年11月22日 同步辐射应用基础 47 群元的数目称作群的阶 记作群元的数目称作群的阶 记作 g 若若 g 为有限 则称作有限群 否则就是无限群 为有限 则称作有限群 否则就是无限群 在无限群中 若群元的数目是可数的 称作离散在无限群中 若群元的数目是可数的 称作离散 无限群 无限群 若群元的数目是不可数的 则称作连续群 若群元的数目是不可数的 则称作连续群 群的乘法不一定是通
