《2020高考模拟试题带答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020高考模拟试题带答案(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年高考模拟试题理科数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1、若集合A1,1,B0,2,则集合z|zxy,xA,yB中的元素的个数为A.5 B.4 C.3 D.22、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大于,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于,则去打篮球;否则,在家看书.则小波周末不在家看书的概率为A. 1417 B.1316 C.1516 D. 913 4、函数的部分图象如图示,则将的图象向
2、右平移个单位后,得到的图象解析式为A. B. C. D.5、已知,则A. B. C. D.6、函数的最小正周期是A. B. 2 C. 4 D.2 7、函数y=的图象大致是ABCD8、已知数列为等比数列,是是它的前n项和,若,且与2的等差中项为,则A.35 B.33 C.31 D.299、某大学的8名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽车,每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有A.24种 B.18种 C.48种 D.36种10如图,在矩形OABC中
3、,点E、F分别在线段AB、BC上,且满足,若(),则A.23 B . 32 C. 12 D.34 11、如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b0)的左右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M,若|MF2|F1F2|,则C的离心率是A. B. C. D.12、函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上13、设为第二象限角,若,则sin cos _14、(a+x)4的展开式中x3的系数等于8,则实数a=_15、已知曲线在点
4、 处的切线与曲线 相切,则a= 16、若,则函数的最大值为 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答;第22、23题为选考题,考生依据要求作答.17、已知数列的前项和为,且,对任意N,都有.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列的前项和.18、如图,四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,BCCD2,AC4,ACBACD,F为PC的中点,AFPB。(1)求PA的长;(2)求二面角BAFD的正弦值。19、销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1 t该产品获利润500元,未售出的产品,每1 t亏损300元,根据历史资料
5、,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示,经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品,以X(单位:t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。(1)将T表示为X的函数;(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率;(3)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若需求量X100,110),则取X105,且X105的概率等于需求量落入100,110)的频率),求T的数学期望。20、设点O为坐标原点,椭圆E:(ab0)的右顶点为A
6、,上顶点为B,过点O且斜率为的直线与直线AB相交M,且(1)求椭圆E的离心率e;(2)PQ是圆C:(x2)2(y1)25的一条直径,若椭圆E经过P,Q两点,求椭圆E的方程21、设函数()若,求函数的单调区间()若函数在区间上是减函数,求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22、在直接坐标系中,直线的方程为,曲线的参数方程为(为参数)。(1)已知在极坐标(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,点的极坐标为(4,),判断点与直线的位置关系;(2)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值。23、已知关于x的不等式(
7、其中)。(1)当a=4时,求不等式的解集;(2)若不等式有解,求实数a的取值范围。2020年高考模拟试题理科数学参考答案 选择题:1、C,由已知,得z|zxy,xA,yB1,1,3,所以集合z|zxy,xA,yB中的元素的个数为3.2、A,本题考查复数的运算及几何意义,所以点(位于第一象限3、B方法一:不在家看书的概率=方法二:不在家看书的概率=1在家看书的概率=14、D,由图像知A=1,由得,则图像向右平移个单位后得到的图像解析式为,故选D。5、D 6、A,根据三角恒等变换化简可得7、D,解:当x0时,y=xlnx,y=1+lnx,即0x时,函数y单调递减,当x,函数y单调递增,因此函数y为
8、偶函数,8、C,设的公比为,则由等比数列的性质知,即。由与2的等差中项为知,。,即。,.9、A,分类讨论,有2种情形:孪生姐妹乘坐甲车:则有孪生姐妹不乘坐甲车:则有所以共有24种,10、B,以为坐标原点,如图建立直角坐标系设,则,(),即两式相加,得解得11、B,如图:|OB|b,|O F1|c,kPQ,kMN。直线PQ为:y(xc),两条渐近线为:yx,由,得:Q(,);由,得:P(,),直线MN为:y(x),令y0得:xM,又|MF2|F1F2|2c,3cxM,解之得:,即e。12、函数f(x)2x|log0.5x|1的零点也就是方程2x|log0.5x|10的根,即2x|log0.5x|
9、1,整理得|log0.5x|.令g(x)|log0.5x|,h(x),作g(x),h(x)的图象如图所示,因为两个函数图象有两个交点,所以f(x)有两个零点。填空题13、由,得tan ,即sin cos .将其代入sin2cos21,得.因为为第二象限角,所以cos ,sin ,sin cos 14、(a+x)4的展开式的通项公式为 Tr+1=a4rxr,令r=3可得(a+x)4的展开式中x3的系数等于a=8,解得a=215、曲线在点处的切线斜率为2,故切线方程为,与 联立得,显然,所以由 16:设, 解答题17、1)解法1:当时,两式相减得,即,得.当时,即.数列是以为首项,公差为的等差数列
10、。.解法2:由,得,整理得,两边同除以得,.数列是以为首项,公差为的等差数列。.当时,.又适合上式,数列的通项公式为.(2)解法1:,., 得.解法2:,.由,两边对取导数得,.令,得.18、(1)如图,连接BD交AC于O,因为BCCD,即BCD为等腰三角形,又AC平分BCD,故ACBD。以O为坐标原点,的方向分别为x轴,y轴,z轴的正方向,建立空间直角坐标系Oxyz,则OCCD1,而AC4,得AOACOC3,又ODCD,故A(0,3,0),B(,0,0),C(0,1,0),D(,0,0)。因PA底面ABCD,可设P(0,3,z),由F为PC边中点,F.又,(,3,z),因AFPB,故0,即6
11、0,(舍去),所以|.(2)由(1)知(,3,0),(,3,0),(0,2,),设平面FAD的法向量为n1(x1,y1,z1),平面FAB的法向量为n2(x2,y2,z2),由n10,n10,得因此可取n1(3,2)。由n20,n20,得故可取n2(3,2)。从而法向量n1,n2的夹角的余弦值为cosn1,n2,故二面角BAFD的正弦值为19、(1)当X100,130)时,T500X300(130X)800X39 000,当X130,150时,T50013065 000.所以(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120X150.由直方图知需求量X120,150的频率为0.7,所以下
12、一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.(3)依题意可得T的分布列为所以ET45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 40020、(1)A(a,0),B(0,b),所以M(,),解得a2b,于是,椭圆E的离心率e为(2)由(1)知a2b,椭圆E的方程为即x24y24b2(1)依题意,圆心C(2,1)是线段PQ的中点,且由对称性可知,PQ与x轴不垂直,设其直线方程为yk(x2)1,代入(1)得:(14k2)x28k(2k1)x4(2k1)24b20设P(x1,y1),Q(x2,y2),则,由得,解得从而x1x282b2于是解得:b24,a216,椭圆E的方程为21、)时,当,为单调减函数当,为单调增函数的单调减区间为,的单调增区间为(),在区间上是减函数,对任意恒成立,即对任意恒成立令,易知在上单调递减,22、(1)把极坐标系下的点化为直角坐标,得P(0,4)。因为点P的直角坐标(0,4)满足直线的方程,所以点P在直线上,(2)因为点Q在曲线C上,故可设点Q的坐标为,从而点Q到直线的距离为,由此得,当时,d取得最小值,且最小值为。23(1)当时,时,得 时,得 时,此时不存在不等式的解集为( 2)略数学模拟试题 第9页(共4页)