《2016届湖南省十三校联考高考数学二模试卷(文科)(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届湖南省十三校联考高考数学二模试卷(文科)(解析版)（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016年湖南省十三校联考高考数学二模试卷（文科）一、选择题1i是虚数单位，若=a+bi（a，bR），则a+b的值是（）A2B2C3D32集合A=yR|y=lgx，x1，B=2，1，2则下列结论正确的是（）AAB=2，1B（CUA）B=（，0）CAB=（0，+）D（CUA）B=2，13已知命题p：x0，x+4：命题q：x0R+，2x0=，则下列判断正确的是（）Ap是假命题Bq是真命题Cp（q）是真命题D（p）q是真命题4已知函数f（x）=sinx（xR，0）的最小正周期为，为了得到函数g（x）=sin（x+）和图象，只要将y=f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移
2、个单位长度D向右平移个单位长度5下列函数既是奇函数，又在区间1，1上单调递减的是（）Af（x）=sinxBf（x）=|x+1|Cf（x）=Df（x）=ln6已知直线l平面，直线m平面，有下面四个命题：（1）lm，（2）lm，（3）lm，（4）lm，其中正确命题是（）A（1）与（2）B（1）与（3）C（2）与（4）D（3）与（4）7执行如图的程序框图，若输出，则输入p=（）A6B7C8D98如图，一个简单几何体的三视图其主视图与俯视图分别是边长2的正三角形和正方形，则其体积是（）A B C D9若实数x，y满足|x2|ya，（a（0，+），且z=2x+y的最大值为10，则a的值为（）A1B2C3
3、D410ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则的值为（）A B C D11已如点M（1，0）及双曲线的右支上两动点A，B，当AMB最大时，它的余弦值为（）AB CD12已知函数f（x）=ex1+x2（e为自然对数的底数），g（x）=x2axa+3，若存在实数x1，x2，使得f（x1）=g（x2）=0，且|x1x2|1，则实数a的取值范围是（）A2，3B1，2C2，D，3二、填空题13某小卖部为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温（）1813101杯数14242854由表中数据算得线性回归方程=bx+a中的b2，预
4、测当气温为5时，热茶销售量为杯14设函数f（x）满足，则f（2）=15在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=，则（cosA一cosC）2的值为16在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+（y4）2=4，点A是x轴上的一个动点，直线AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围为三、解答题17已知数列an中，a1=1，前n项和Sn=an（n2，nN*）（I）求a2，a3及an的通项公式；（）记bn=an+，cn=，求数列cn的前n项和Tn18某单位开展岗前培训期间，甲、乙2人参加了5次考试，成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩8
5、282799587乙的成绩9575809085（）根据有关统计知识，回答问题：若从甲、乙2人中选出1人上岗，你认为选谁合适，请说明理由；（）根据有关概率知识，解答以下问题：从甲、乙2人的成绩中各随机抽取一个，设抽到甲的成绩为x，抽到乙的成绩为y用A表示满足条件|xy|2的事件，求事件A的概率；若一次考试两人成绩之差的绝对值不超过3分，则称该次考试两人“水平相当”由上述5次成绩统计，任意抽查两次考试，求至少有一次考试两人“水平相当”的概率19如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，ABC=，OA底面ABCD，OA=2，M为OA的中点（）求异面直线AB与MD所成角的大小；（）求点
6、B到平面OCD的距离20已知曲线C1： +=1（ab0）所围成的封闭图形的面积为4，曲线C1的内切圆半径为，记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆（1）求椭圆C2的标准方程；（2）设AB是过椭圆C2中心O的任意弦，M是椭圆上一点，且满足（+）=0，求AMB的面积的最小值21已知函数f（x）=ax2lnx（I）讨论函数f（x）单调性；（）当时，证明：曲线y=f（x）与其在点P（t，f（t）处的切线至少有两个不同的公共点选修4-4：几何证明选讲22如图，O是ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于点E（1）求证：CD2DE2=AEEC；（2）若CD的长等于O的半径，求ACD的大小选修4-4：
7、坐标系与参数方程选讲23选修44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为=4cos，曲线C2的参数方程为（t为参数，0），射线=，=+，=与曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C（I）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（）当=时，B，C两点在曲线C2上，求m与的值选修4-5：不等式选讲24设函数f （x）=|xa|+3x，其中a0（1）当a=2时，求不等式f（x）3x+2的解集；（2）若不等式f （x）0的解集包含x|x1，求a的取值范围2016年湖南省十三校联考高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一
8、、选择题1i是虚数单位，若=a+bi（a，bR），则a+b的值是（）A2B2C3D3【考点】复数代数形式的混合运算【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出【解答】解：a+bi=1+3i，a=1，b=3，a+b=2故选：A2集合A=yR|y=lgx，x1，B=2，1，2则下列结论正确的是（）AAB=2，1B（CUA）B=（，0）CAB=（0，+）D（CUA）B=2，1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】集合A为对数函数的值域，解出后对照选项逐一验证【解答】解：依题意，A=y|y0，B=2，1，2，所以AB=2，1=2，A错，AB=（0，+）=2，1，B错，（CUA）B2，1，C错，故选D3
9、已知命题p：x0，x+4：命题q：x0R+，2x0=，则下列判断正确的是（）Ap是假命题Bq是真命题Cp（q）是真命题D（p）q是真命题【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用基本不等式求最值判断命题p的真假，由指数函数的值域判断命题q的真假，然后结合复合命题的真值表加以判断【解答】解：当x0，x+，当且仅当x=2时等号成立，命题p为真命题，P为假命题；当x0时，2x1，命题q：x0R+，2x0=为假命题，则q为真命题p（q）是真命题，（p）q是假命题故选：C4已知函数f（x）=sinx（xR，0）的最小正周期为，为了得到函数g（x）=sin（x+）和图象，只要将y=f（x）的图象（）A向左平
10、移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由函数的周期性求得=2，可得f（x）=sin2x，再根据根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：由于函数f（x）=sinx（xR，0）的最小正周期为，故有 =，=2，f（x）=sin2x，根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，为了得到函数g（x）=sin（2x+）=sin2（x+）的图象，只要将y=f（x）的图象向左平移个单位长度即可，故选：A5下列函数既是奇函数，又在区间1，1上单调递减的是（）Af（x）=sinxBf（x）=|x+1|Cf（
11、x）=Df（x）=ln【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】分别根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可得到结论【解答】解：函数f（x）=sinx，是奇函数，在1，1上单调递增，不满足条件函数f（x）=|x+1|不是奇函数，不满足条件，函数f（x）=是偶函数，不满足条件，故选：D6已知直线l平面，直线m平面，有下面四个命题：（1）lm，（2）lm，（3）lm，（4）lm，其中正确命题是（）A（1）与（2）B（1）与（3）C（2）与（4）D（3）与（4）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据已知直线l平面，直线m平面，结合结合线面垂直的定义及判定，易判断（1）的真假；结合，结合空
12、间直线与直线关系的定义，我们易判断（2）的对错；结合lm，根据线面垂直的判定方法及面面平行的判定定理，易判断（3）的正误；再根据lm结合空间两个平面之间的位置关系，易得到（4）的真假，进而得到答案【解答】解：直线l平面，l平面，又直线m平面，lm，故（1）正确；直线l平面，l平面，或l平面，又直线m平面，l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；直线l平面，lm，m，直线m平面，故（3）正确；直线l平面，lm，m或m，又直线m平面，则与可能平行也可能相交，故（4）错误；故选B7执行如图的程序框图，若输出，则输入p=（）A6B7C8D9【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得解得
13、n的值为7，退出循环的条件为7p不成立，从而可得p的值【解答】解：模拟执行程序框图，可得解得：n=7故当p=7时，n=7p，不成立，退出循环，输出S的值为故选：B8如图，一个简单几何体的三视图其主视图与俯视图分别是边长2的正三角形和正方形，则其体积是（）A B C D【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据主视图、俯视图，可得简单几何体的直观图是底面边长为2，高为的正四棱锥，利用体积公式可得结论【解答】解：由主视图可知，三棱锥的高为，结合俯视图可得简单几何体的直观图是底面边长为2，高为的正四棱锥体积为=故选C9若实数x，y满足|x2|ya，（a（0，+），且z=2x+y的最大值为10，则a的值为（）A1B2C3D4【考点】简单线性规划【分析】由约束条件|x2|ya作出可行域，数形结合得到最优解，求出最
