《2016届广东省高三第三次模拟考试数学(文)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届广东省高三第三次模拟考试数学(文)试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、佛山一中2016高考数学科(文)模拟题1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，若，则的值为( )A. 1 B. 2 C. 2或0 D. 1或0 2.设，则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知为虚数单位，在复平面内，复数对应的点所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4.在等差数列中，若前项的和，且，则（ ）A B C D5.设抛物线的焦点为，是上一点，则( )A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 6.若直线是函数（）的图象的一条对称轴
2、，则的值为（ ）A B C D 7.已知圆的一条直径通过直线被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为( ）(第7题图)A B C D8.对右方的程序框图描述错误的是( )A.输出2000以内所有奇数 B.第二个输出的是3 C.最后一个输出的是1023 D.输出结果一共10个数9.在平面直角坐标系中，若满足则的最小值为（ ）A 25 B 5 C 4 D 110.过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A B C D11.如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图
3、和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（ ）ABCD 12.已知实数若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为( )A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知函数，则 14.在中，角所对的边分别是，若，三角形面积为2，则 15.已知非零向量，满足，与的夹角为，则的最小值是 16.过作圆的切线，切点为，设原点为，则的外接圆的方程是 三解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知各项均不相等的等差数列的前四项和为，且成等比数列.(1)求的通项公式；(2)设为数列的前n项和，若恒成立，求实数的最大值.18.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们
4、的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图。(1) 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(不需说明理由)(2)计算甲班的样本方差；(3)从乙班10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。19.已知四棱柱的底面是直角梯形，侧棱底面，是中点，且.(1)求证：(2)求三棱锥的体积20.若椭圆的左右焦点分别为，线段被抛物线的焦点内分成了的两段(1)求椭圆的离心率；(2)过点的直线交椭圆于不同两点，且，当的面积最大时，求直线和椭圆的方程21.设函数，(1)当时，求函数的单调区间和极值；(2)设对任意，都有，求实数的取值范围.选做题:请考生在第22,23,24
5、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请填涂题号.22. 如图，直线经过圆上的点，且，圆交直线于点，连结.(1)求证：是圆的切线；(2)若，圆的半径为3，求的长.23.已知直线(为参数，为的倾斜角),曲线的极坐标方程为.(1)若直线与曲线相切，求的值;(2)设曲线上任意一点为，求的取值范围.24.已知函数，且的解集为.(1)求的值；(2)若，且，求的最小值.佛山一中2016高考数学科(文)模拟题详解1.A 解：，当时，则是方程的解，得；当时，方程无解，则2.C 解：3.D 解：4.C 解：，5. D解：6. B 解：时，函数取得最大或最小值，即由得第9题图7. D 解：直径所
6、在直线与垂直且过圆心，方程为8. A 解：依次输出1,3，7，.,已经发现A错9.B 解：的几何意义为：动点到原点的距离的平方，作图可知第10题图10.C解：易发现过右焦点的直线与渐近线平行时，与双曲线右支只有一个交点，根据右图结合题目条件可以形象地得出如下结论：，则，因为所以11. B 解：如图，该几何体是三棱锥其中，是正三角形，平面将其补成正三棱柱，原三棱锥的外接球即正三棱柱的外接球，设球半径为，根据图形的对称性，球心必在正三棱柱上下底面中心连线的中点处，所以球表面积12. A 解：先作出的图象(图1)第12题图1令，观察的图象可知若方程有三个不同实根，则有3个不同实根，则必有两个不同的值
7、，即有两个不等实根，不妨设为，由图发现应有第12题图2再发现的对称轴为，所以可进一步发现(图2)问题转化为：在内各有1个实根，所以得13. 解：，所以14. 解：由余弦定理15. 解：如图，设，在射线上运动.则，因为位置不变，变动的位置发现当时的最小值为16. 解：的外接圆即过四点的圆，圆心为中点，直径，圆方程为17.解：(1)设的公差为由成等比数列得 -2分又因为解得 -4分所以 -6分(2) -9分 因为,所以递增 -10分 -11分所以 -12分18.解：(1)从茎叶图看出甲班身高主要集中在160-179之间，乙班身高主要集中在170-180之间，故乙班平均身高比较高 -1分(2) 甲班
8、平均值(cm) -3分方差为 -6分(3) 设身高为176cm的同学被抽中对应的时间为A，从乙班抽取两名身高不低于173cm的同学的情况有:(181,173),(181,176),(181,178),(181,179),(179,173),(179,176),(179,178),(178,173),(178,176), (176,173)共10个基本事件， -9分而事件A中有(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173) 4个基本事件 -11分 所以 -12分19.(1)证明：连结四棱柱的底面是直角梯形，是中点，是正方形 -2分底面 -4分平面 -6分(2)底面
9、 -7分,平面，即平面 -9分平面 -10分 -12分20.解：（1）由题意知，.4分（2）设直线，即5分由（1）知，,椭圆方程为由，消去得，7分由知，8分，10分当且仅当，即时取等号，此时直线方程为或.又当时，由，得，椭圆方程为.12分21.解：(1) 当时，定义域为，-1分当时，单调递减，当时，,单调递增，综上，的单调递增区间为，单调递减区间为，所以 -4分（2）由题意得，即，若设，则在上单调递减，-5分当时，在上恒成立，-6分设，则，当时，在上单调递增，-8分当时，在上恒成立，-9分设，则，即在上单调递增，.-11分综上，由可得-12分选做题22.(1)证明：连结 -1分垂直平分 -3分是圆的切线 -4分(2) 解：是圆的切线 -5分 -6分是圆的直径 -7分 -9分 -10分23. 解：(1)解法1：曲线的直角坐标方程为，-1分直线的直角坐标方程为，-2分由直线与曲线相切得，-3分所以 -4分因为，所以或 -5分解法2：由得-2分因为直线与曲线相切，所以 -4分所以或 -5分(2) 设 -6分则 -9分所以的取值范围是 -10分24. (1)解：由得 -1分则且 -2分所以 -4分(2)解法1：由柯西不等式得： -5分 -8分当且仅当且即时等号成立.-10分解法2： -5分 -7分 -8分当且仅当 -9分即时等号成立-10分12第页
