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1、 第三章线性电路的一般分析方法 1 3 2节点电压法 对于包含b条支路n个节点的电路 假设任一节点作为参考节点 则其余n 1个节点作为节点电压 以节点电压作为未知变量并按一定规则列写电路方程 解得各节点电压 根据KVL可解出电路中所有的支路电压 再由电路各元件的VCR关系可进一步求得各支路电流 基本思路 推导过程 3 2节点电压法 以图示电路为例 设 为参考节点 则 点对 点的电压即为3个独立的节点电压 分别设为 对节点 列写KCL方程 3 2节点电压法 由各电阻元件的VCR 有 3 2节点电压法 代入上面KCL方程组 得到以节点电压为变量的方程组 3 2节点电压法 由上式可解出的值 可将上式
2、写成下面的标准形式 3 2节点电压法 其中 G11 G1 G2 G22 G2 G4 G5 G33 G4 G6 G12 G2 G21 G2 G23 G4 G32 G4 is11 is1 is3 is22 0 is33 is3 3 2节点电压法 等式左边G11 G22 G33为节点 的自电导 它等于连接到每个相应节点上的所有支路电导之和 自电导总为正 G12 G21 G23 G32是节点 和节点 之间 节点 与节点 之间的互电导 它们等于两节点间所有公共支路电导之和的负值 等式右端is11 is22 is33为流入节点 的电流源电流代数和 流入节点的电流取正 流出为负 3 2节点电压法 节点电压法
3、一般形式 对于具有n个独立节点的线性网络 当只含有电阻和独立电流源时 有 3 2节点电压法 本节点电压乘本节点自电导 加上相邻节点电压乘相邻节点与本节点之间的互电导 等于流入本节点所有电流源电流的代数和 列写节点方程的规则的文字表述 注意 2 当网络中含有电流源与电阻串联时 该电阻既不能计入自电导也不能计入互电导中 1 当网络中含有电压源与电阻串联支路时 应将该支路等效为电流源与电阻并联 3 2节点电压法 例3 2 列写图示电路的节点电压方程 3 2节点电压法 首先设定参考节点 设 为参考节点 节点 的电压即为独立节点电压 根据方程列写规则 则有 运用克莱姆法则即可解得该方程组 3 2节点电压
4、法 书后习题3 4 节点电压法例题 例1 用节点电压法求电流i和电压u 1 设定参考点及其节点电压 解 2 列写方程 解得 例2 用节点电压法求各节点电压 解 与电流源串联的电阻应短路处理 解得 特殊情况分析 1 电路中某支路为理想电压源的情况 将电压源按输出电流为i的电流源处理 然后按节点法的一般规则列写节点电压方程 再补充一个与电压源支路相关的节点电压约束方程 与原节点方程一起求解 例3 3 列写图示电路的节点电压方程 3 2节点电压法 解 以 作为参考节点 设理想电压源支路的电流为I 方向如图所示 则节点电压方程如下 I是未知量要再添一个约束方程 利用已知的约束条件 有 这样 四个方程解
5、四个未知量 可以顺利求解 3 2节点电压法 问1 如果G5支路有两个电导串在一起 那么下面方程中的参数该怎么修改 问2 如果电导G1和电流源串连在一起 那么方程该怎么改 答案 G1将不出现在方程中 结论 与电流源串连的电导不会出现在节点电压方程中 含实际电压源支路的电路 处理方法 将实际电压源支路等效变换成实际电流源支路 原电路等效为 含理想电压源支路的电路 处理方法1 在US支路增设一个电流I 然后将其暂时当作电流源处理 列写方程 最后 再补充一个电压源电压和节点电压之间的关系方程 含理想电压源支路的电路 处理方法2 将节点3 电压源负极 选为参考点 Un2即成为已知节点 这样列写余下n 2
6、个节点电压方程即可 处理方法2 将节点3 电压源负极 选为参考点 Un2即成为已知节点 这样列写余下n 2个节点电压方程即可 2 含受控源的网络 将受控源当成独立源处理 按一般规则列写独立节点电压方程 设法以节点电压表示控制量 即每个控制量对应一个约束方程 将其与主节点方程一起联立求解 处理方法 3 2节点电压法 例3 4 列写图示电路的节点电压方程 3 2节点电压法 解 以 作为参考节点 节点电压方程如下 对于控制量u 有 对于控制量i有 五个方程五个未知量 方程可求解 3 2节点电压法 1 选定电压参考节点 标注各节点电压 2 对所有独立节点按列写规则列写节点方程 注意自电导总为正 互电导
7、总为负 流入节点的电流源电流为正 流出节点的为负 3 以克莱姆法则求解各节点电压 4 利用KCL KVL或欧姆定律求解各支路的电流 5 当电路中含有独立 无伴 电压源或受控源时 按特定的方法处理 节点电压法分析电路的步骤 3 4网孔电流法 定义 网孔电流法是以网孔电流作为电路变量列写方程求解的一种方法 注意 网孔电流是一种沿着网孔边界流动的假想电流 选取网孔电流作为电路变量 对网孔列写b n 1个独立的KVL方程 将各支路电压以网孔电流与电阻的乘积表示 求b n 1个网孔电流变量 其后再根据KCL 元件的VCR求出全部支路电流及电压 基本思路 网孔方程的推导过程 3 4网孔电流法 在如图所示的
8、电路中 设网孔电流方向如图中所标 列写各网孔回路的KVL方程 将各支路电压表示为网孔电流与电阻的乘积 式 a 式 b 3 4网孔电流法 将式 b 代入式 a 中 整理得 对于上面方程组 只有三个未知量 其余都是已知的 因此可求得各个网孔电流 3 4网孔电流法 含有b条支路 n个节点和m个网孔的任一平面网络 有 方程标准形式为 3 4网孔电流法 网孔i的自电阻 等于网孔i内的所有电阻之和 自电阻衡为正 网孔i与网孔j之间的互电阻 等于i j两网孔的公有电阻之和 当两网孔电流通过公有电阻方向相同时 互电阻为正 否则为负 如果将各网孔电流的方向设为同一绕行方向 则互阻总为负 电路中无受控源时 网孔i
9、中各电压源电压的代数和 若沿网孔绕行方向为电压升 则为正 否则为负 3 4网孔电流法 用网孔电流法列写方程的规则可表述为 本网孔的自电阻乘以本网孔电流 加上本网孔与相邻网孔之间的互电阻乘以相邻网孔的网孔电流 等于本网孔包含的所有电压源电压升的代数和 3 4网孔电流法 例3 6 列写图示电路的网孔电流方程 解 选取网孔电流方向如图3 13所示 根据网孔电流方程的标准形式和列写规则 则有 3 4网孔电流法 若某两个网孔的公共支路为理想电流源 假设电流源的端电压u 将电流源当作电压为u的电压源来处理 按照一般方法列写方程 因为电压u是未知量 因此需增加一个表示网孔电流与电流源电流关系的约束方程 3
10、4网孔电流法 例3 7 列写图示电路中的各网孔电流方程 3 4网孔电流法 解 设电流源的端电压为u 各个网孔电流如图中标注所示 则有 约束方程 4个未知量4个方程 可解得网孔电流变量 3 4网孔电流法 2 电路中含有受控源 当电路中含有受控源时 可先将其看作独立源 按网孔电流法一般规律列写方程 然后补充网孔电流与控制量之间约束方程 3 4网孔电流法 例3 8 列写图示电路的网孔方程 3 4网孔电流法 解 将受控源当独立源看待 按一般规则列写网孔方程如下 添加约束方程 代入上面方程 有 由上面的方程可以看出 对于含受控源的网络 互电阻将不再相等 3 4网孔电流法 网孔电流法分析电路的一般步骤 选
11、定网孔电流及参考方向 按标准形式和列写规定列写网孔电流方程 注意自电阻总为正 互电阻的正负要根据相邻网孔的电流方向而定 同时注意标准形式方程右边电压源前面正负号的选取 当电路中含有受控源或无伴电流源时 按例3 7 3 8中给出的方法处理 解出网孔电流 通过KCL 元件VCR约束解出所有支路的电流 电压 3 4网孔电流法 3 基本回路法 基本回路法是选取连支电流为变量按基本回路列写回路电流方程 列写方法与网孔法相同 该方法的关键在于应尽量将电流源支路选作独立回路的组成部分 应当注意 当 在公共支路上两 相邻回路电流方向相同时 这 两个回路间的互电导符号应取为正 若方向相反 互电导符号取负 3 4
12、网孔电流法 例3 9 求图示电路中的电流i的大小 3 4网孔电流法 得到的基本回路如图中所示 设回路 的电流分别为 对于回路 其电流就是对应电流源的输出电流 可直接得 3 4网孔电流法 现只对回路 列写一个回路方程即可 有 解得 3 4网孔电流法 基本回路法分析电路的一般步骤 通过选择一个树确定一组基本回路 并指定连支电流 即基本回路电流及其参考方向 按网孔电流法的标准形式和列写规定列写回路电流方程 当电路中含有受控源或无伴电流源时 按例3 7 3 8中给出的方法处理 解出回路电流 通过KCL 元件VCR约束解出所有支路的电流 电压 基本回路法适用于平面和非平面电路 适应性较强 应用更广泛 3 4网孔电流法 感谢亲观看此幻灯片 此课件部分内容来源于网络 如有侵权请及时联系我们删除 谢谢配合
