《2020年中考数学压轴题冲刺提升专题01动点与函数图象》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学压轴题冲刺提升专题01动点与函数图象（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题01 动点与函数图象【例1】（2019郑州外国语测试）如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E为CD的中点，连接AE、BE，点M从点A出发沿AE方向向E匀速运动，同时点N从点E出发沿EB方向向点B匀速运动，点M、N的速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t，连接MN，设EMN的面积为S，则S关于t的函数图象为（）A B C D【答案】D.【解析】解：由题意知，AD=DE=CE=BC=4，AE=4，AED=BEC=45，MEN=90，又EN=t，EM=4t，S=，（0t4）图象为抛物线，开口朝下，当x=2时，S取最大值4，故答案为D.【变式1-1】（2019洛阳二模）如图，点 P 是
2、边长为 2 cm 的正方形 ABCD 的边上一动点，O 是对角线的交点，当点 P 由 ADC 运动时，设 DP=x cm，则POD 的面积 y（cm2） 随 x（cm）变化的关系图象为（ ） A B C D【答案】B.【解析】解：当P点在AD上运动时，0x2时，y=PD1=x，当P点在DC上运动时，0x2，y=PD1=x，故答案为：B.【变式1-2】（2019叶县一模）如图，在ABC中，ABC60，C45，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DEBC，BDDE2，CE，BC动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BDEC匀速运动，运动到点C时停止过点P作PQBC于点Q，设BPQ的面积为S，
3、点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）ABCD【答案】D.【解析】解：PQBQSBPQPQBQ当点P在BD上（即0st2s）BPt，BQPQcos60t，PQBPsin60tSBPQPQBQttt2该图象是关于t的二次函数，其图象为一段开口朝上的抛物线；当P在DE上时（即2st4s）PQBDsin60，BQBDcos60+（t2）t1SBPQPQBQ（t1）t，该图象为一条线段，由左向右上升；当P在DE上时（即4sts）PQPCsin45t，BQBCCQ+tSBPQPQBQ=（t）（+t）通过计算可知，此时函数解析式为二次函数，且二次项系数为：0，即该段图象为一段开口朝下的抛物线
4、；综上所述，答案为D.【例2】（2019省实验一模）如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC和BD交于点E，点F是BC边上一动点（不与点B，C重合），过点E作EF的垂线交CD于点G，连接FG交EC于点H设BFx，CHy，则y与x的函数关系的图象大致是（ ）ABCD【答案】A.【解析】解：四边形ABCD是正方形，EBFECG45，ACBD，EBEC，EFEG，BECFEG90，BEFCEG，BEFCEG，EFEG，EFG45，CFHBEF，BEFCFH，yx2+x（0x），图象为一段开口朝下的抛物线，即答案为：A【变式2-1】（2019名校模考）如图1，在矩形ABCD中，ABBC，点E为对角线A
5、C上的一个动点，连接BE，DE，过E作EFBC于F设AEx，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A线段BEB线段EFC线段CED线段DE【答案】D【解析】解：A、由图1可知，若线段BE是y，则y随x的增大先减小再增大，而BABC，选项A错误；B、由图1可知，若线段EF是y，则y随x的增大而减小，选项B错误；C、由图1可知，若线段CE是y，则y随x的增大而减小，选项C错误；D、由图1可知，若线段DE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由由大变小的距离大于由小变大的距离，在点A的距离是DA，在点C时的距离是DC，DADC，选项D正确；故答
6、案为：D【变式2-2】（2018洛宁县模拟）如图1，正ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点，且APD=60，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，图1中某线段的长度为y，y与x的函数关系的大致图象如图2，则这条线段可能是图1中的（ ）图1 图2A线段ADB线段APC线段PDD线段CD【答案】A.【解析】解：APD=60，ABC是等边三角形，B=C=60，APB+CPD=120，PDC+CPD=120，APB=PDC，ABPPCD，,即：，CD=，当x=0时，CD=0，不符题意；AD=4CD=4=，符合题意，即答案为：A.【例3】（2019周口二模）如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点
7、，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2 cm/s若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系图象如图2，则的值为（ ）ABCD图1 图2【答案】D.【解析】解：由图象可知，t=8时，P点与E点重合；t=10时，P与D点重合，P点的运动速度为2cm/s，DE=4，BE=16，SBCE=BCCD=8 CD，即8 CD=32，即CD=4，=,故答案为：D.【变式3-1】（2019枫杨外国语三模）如图 1，动点 K 从ABC 的顶点 A 出发，沿 ABBC 匀速运动到点 C 停止在动点
8、K 运动过程中，线段 AK 的长度 y 与运动时间 x 的函数关系如图 2 所示，其中点 Q 为曲线部分的最低点，若ABC 的面积是，则 a 的值为图1 图2【答案】【解析】解：由图可知，Q点对应的是AKBC的位置，即ABC边BC上的高为5，由ABC的面积是，得：BC=，由抛物线的两端纵坐标相等，即对应的AK的长度相等，说明AB=AC，由勾股定理得：AB=,即a=，故答案为：.【变式3-2】（2019中原名校大联考）如图1，在矩形ABCD中，动点M从点A出发，沿ABC方向运动，当点M到达点C时停止运动，过点M作MNAM交CD于点N，设点M的运动路程为x，CNy，图2表示的是y与x的函数关系的大
9、致图象，则矩形ABCD的面积是（ ）A20B18C10D9【答案】A【解析】解:由图2知：AB+BC9，设ABm，则BC9m，如图所示，当点M在BC上时，则ABm，BMxa，MC9x，NCy，MNAM，则MABNMC，tanMABtanNMC，即,即，化简得：yx2+x9，当x时，y取最大值，即9，解得：m5或m=16.2（舍），AM5，BC4，ABCD的面积为20，故答案为：A1. （2019濮阳二模）如图，点A在x轴上，点B，C在反比例函数y（k0，x0）的图象上有一个动点P从点A出发，沿ABCO的路线（图中“”所示路线）匀速运动，过点P作PMx轴，垂足为M，设POM的面积为S，点P的运动
10、时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）ABCD【答案】D.【解析】解：设点P的运动速度为x，（1）当点P在AB上时，S=OAAP=OAat，该段函数图象为一条线段，且S随t的增大而增大，（2）点P在曲线BC上时，S=k，为一定值，即图象为一条平行于x轴的线段；（3）点P在OC上时，S=PMOM设AOC=，P运动全路程为s，则OP=sat，则S=PMOM=OPsinOPcos=（sat）2sincos函数图象为一段开口朝上的抛物线，且S随t的增大而减小；综上所述，答案为：D.2.（2019南阳模拟）如图，已知ABC为等边三角形，AB2，点D为边AB上一点，过点D作DEAC，交BC于E点；过E
11、点作EFDE，交AB的延长线于F点设ADx，DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（ ）ABCD【答案】A.【解析】解：ABC是等边三角形，ACABC60，DEAC，EDFA60，DEBB60EFDE，DEF90，F90EDC30；EDBDEB60，EDB是等边三角形EDDB2x，在RtDEF中，EFED（2x）yEDEF（2x）（2x），（x2）2，（0x2），图象为一段开口朝上的抛物线，y随x增大而减小；所以答案为：A3.（2019平顶山三模）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P
12、DQ运动，点E、F的运动速度相同设点E的运动路程为x，AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ）ABCD【答案】A.【解析】解：由题意知，（1）当点F在PD上运动时，AEF的面积为y=AEAD2x（0x2），为一次函数，图象为直线；（2）当F在AD上运动时，AEF的面积为：y=AEAF=x(6x)=x2+3x,为二次函数，且开口朝下；故答案为：A4.如图甲，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，Q同时从B点出发，点P沿BEEDDC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒时，BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图乙（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：当0t5时，y=t2 tanABE=点H的坐标为（11，0）ABE与QBP不可能相似其中正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上）【答案】.【解析】解：过点P作PFBC于F，根据面积不变时BPQ的面积为10，可得：AB=4，ADBC，AEB=PBF，sinPBF=sinAEB=，PF=PBsinPBF=t，当0t5时，y=BQPF=t2即正确；由图知：ED=2，AE=ADED=52=3，tanABE=，正确；由图象知，在D点时，出发时间为7s，由CD=4，得H（11，0），正确；当ABE与QBP相似时，点P在DC上，tanPBQ=tan
