《2020年河南省中考数学压轴题专题20几何与代数综合性及易错问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河南省中考数学压轴题专题20几何与代数综合性及易错问题（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题20 几何与代数综合性及易错问题题型一：几何与代数综合性问题尺规作图、利用代数方法解决图形存在性（最值、性质）问题等题型二：易错题型基于分类讨论的题型.【例1】(2019洛阳二模)如图，直线y=-x+4与 x轴、y轴的交点为A，B按以下步骤作图：以点 A 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交 AB，x 轴于点 C，D；分别以点 C，D 为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧在OAB内交于点M；作射线AM，交 y 轴于点E则点 E 的坐标为【答案】（0，）.【解析】解：过点E作EFAB于F，如图所示，在y=-x+4中，当x=0时，y=4；当y=0时，x=3，即A(3,0)，B（0,4），在RtA
2、OB中，由勾股定理得：AB=5，由题意的尺规作图方法可知，AM为BOA的平分线，EO=EF，OAEFAE，OA=AF=3，BF=ABAF=2，设OE=x，则EF=x，BE=4x，在RtBEF中，由勾股定理得：（4x）2=x2+22，解得：x=，即OE=，答案为：（0，）.【变式1-1】(2019偃师一模)如图，点A(0，2)，在 x 轴上取一点 B，连接 AB，以 A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，AB 于点 M，N，再以 M，N 为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点D，连接 AD 并延长交 x 轴于点 P若OPA 与OAB 相似，则点 P 的坐标为【答案】（，0）.【解析】解：
3、由题意知，AP为OAB的平分线，OAP=BAP，OPA与OAB相似，OPA=OAB=2OAP，OAP=30，OA=2，OP=OAtan30=，即P点坐标为（，0）.【变式1-2】（2018河南第一次大联考）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k0）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点A，B，过点B作BDx轴于点D，交的图象于点C，连接AC若ABC是等腰三角形，则k的值是_【答案】或.【解析】解：联立y=kx，得：x=，y=，即A(,)，同理，得点B的坐标为(,3)，BDx轴，C点坐标为（，），BC=3，BC的中点的纵坐标为，A不在BC的垂直平分线上，即ABAC，（1）当AB=B
4、C时，即AB2=BC2，解得：k=或k=（舍）；（2）当AC=BC时，即AC2=BC2,，解得：k=或k=（舍）；故答案为：或.【例2】（2019偃师一模）当-2x1时，二次函数 y=-(x-m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为【答案】或2.【解析】解：当-2m1时，x=m时，y=4，即m2+1=4，解得：m= （舍）或m=，当m1时，x=1时，y=4，即-(1-m)2+m2+1=4，解得：m=2，综上所述，m的值为或2.【变式2-1】 (2019洛阳二模)四张背面相同的扑克牌，分别为红桃 1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为 a，再在剩余的扑克中抽取一张点数记为 b
5、，则点(a，b)在直线 y=x+1 上方的概率是【答案】.【解析】解：抽到的点数有序数对为：（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），共12中可能，只有（1,2），（2,3），（3,4）三个点在直线y=x+1上，即点(a，b)在直线 y=x+1 上方的概率是，故答案为：.【变式2-2】（2018信阳一模）如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2，则（ ）AP1P2BP1P2CP1=P2D
6、以上都有可能【答案】A.【解析】解：由图甲可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1=，由图乙可知，黑色方砖3块，共有9块方砖，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2=，P1P2；故答案为：A1.（2018焦作一模）如图，在直角坐标系中，正方形ABCO的点B坐标（3，3），点A、C分别在y轴、x轴上，对角线AC上一动点E，连接BE，过E作DEBE交OC于点D若点D坐标为（2，0），则点E坐标为 【答案】（1，2）.【解析】解：过点E作EHOC于H，延长HE交AB于F，连接OE，四边形ABCO是正方形，ABOC，OAB=AOC=90，OAC=BAC=OCA
7、=45，OABC，FHOA，HEC=OAC=OCA= 45，BFH=OAB=90，DHE=AOC=90，EH=CH=BF，EBF=DEH，BEFEDH，BE=DE，点D坐标为（2，0），即OD=2，由正方形性质得：OE=BE=DE，FHOC，OH=DH=OD=1，EF=DH=1，FH=OA=3，EH=2，点E的坐标为（1，2），答案为：（1，2）2.（2018焦作一模）如图1，在等边ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接BE，CD，点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点（1）观察猜想：图1中，PMN的形状是 ；（2）探究证明：把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，PMN
8、的形状是否发生改变？并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=1，AB=3，请直接写出PMN的周长的最大值图1 图2【答案】（1）等边三角形；（2）（3）见解析.【解析】解：（1）ABC为等边三角形，AB=AC，ABC=ACB=60，AD=AE，BD=CE，点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点，PMCE，PM= CE，PNAD，PN= BD，PM=PN，BPM=BCA=60，CPN=CBA=60，MPN=60，PMN为等边三角形；答案为等边三角形；（2）PMN的形状不发生改变，理由如下：连接CE、BD，AB=AC，AE=AD，BAC=DAE=60，由旋转性质得：B
9、D=CE，ABD=ACE，点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点，PMCE，PM=CE，PNAD，PN=BD，PM=PN，BPM=BCE，CPN=CBD，BPM+CPN=BCE+CBD=BCA+ACE+CBD=BCA+ABD+CBD=BCA+ABC=120，MPN=60，PMN为等边三角形（3）PN=BD，当BD的值最大时，PN的值最大，当A、B、D共线时且A在B、D之间时，BD取最大值，此时BD=1+3=4，PN的最大值为2，即PMN的周长的最大值为63.（2019三门峡二模）如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，ABx轴，AD，BC分别与x轴交于E，F，连接BE，DF，若正方形ABC
10、D的顶点B，D在双曲线y上，实数a满足1，则四边形DEBF的面积是（）ABC1D2【答案】D. 【解析】解：实数a满足1，a1，又a0，a1，正方形ABCD的顶点B，D在y上，S矩形BGOF1，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，S平行四边形DEBFS矩形ABFEF2S矩形BGOF212，故答案为：D4.（2019省实验一模）如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连接CD如果CDAC，ACB105，那么B的度数为（ ）A20 B25 C30 D35【答案】B【解析】解：由尺规作图可得：MN垂直平分BC，D
11、CBD，DCBDBC，DCAC，ACDA，设B为x，则BCDx，ACDA2x，x+2x+105180，解得：x25，即B25，故答案为：B5.（2019省实验一模）如图，点A（m，5），B（n，2）是抛物线C1：yx22x+3上的两点，将抛物线C1向左平移，得到抛物线C2，点A，B的对应点分别为点A，B若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则抛物线C2的解析式是（ ）Ay（x5）2+1 By（x2）2+4Cy（x+1）2+1Dy（x+2）22【答案】C【解析】解：yx22x+3（x2）2+1，阴影部分的面积为9，A（m，5），B（n，2），3BB9，BB3，即将C1沿x轴向左平移3个单
12、位长度得到C2的图象，C2的函数表达式是y（x+1）2+1答案为：C6.（2019省实验一模）如图，网格线的交点称为格点双曲线y与直线yk2x在第二象限交于格点A（1）填空：k1 ，k2 ；（2）双曲线与直线的另一个交点B的坐标为 ；（3）在图中仅用直尺、2B铅笔画ABC，使其面积为2|k1|，其中点C为格点【答案】（1）2；2；（2）（1，2）；（3）见解析【解析】解：（1）由图可得：A（1，2），将点A（1，2）分别代入双曲线y和直线yk2x，可得：k12，k22，（2）由对称性可知，两函数图象的另一个交点与A（1，2）关于坐标原点对称，B（1，2）；（3）k12，2|k1|4，满足条件的
13、点C有四个，如图所示7.（2019叶县一模）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD16cm，ADB30（1）如图1，试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把BCD 与MEF 剪去，将ABD绕点A顺时针旋转得AB1D1，边AD1交FM 于点K（如图2），设旋转角为（090），当AFK 为等腰三角形时，求的度数；（3）若将AFM沿AB方向平移得到A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NPAB时，求平移的距离图1 图2 图3【答案】见解析.【解析】解：（1）结论：BDMF，BDMF理由：延长FM交BD于点N，由题意得：BADMAFBDMF，ADBAFMDMNAMF，ADB+DMNAFM+AMF90，DNM90，BDMF（2）由题
