《2014年全国中考数学解析版汇编 ：直角三角形与勾股定理专题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年全国中考数学解析版汇编 ：直角三角形与勾股定理专题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直角三角形与勾股定理一、选择题1. （2014山东枣庄，第3题3分）如图，ABCD，AE交CD于C，A=34，DEC=90，则D的度数为（ ） A17B34C56D124考点：平行线的性质；直角三角形的性质分析：根据两直线平行，同位角相等可得DCE=A，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解解答：解：ABCD，DCE=A=34，DEC=90，D=90DCE=9034=56故选C点评：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键2. 1（2014湖南张家界，第7题，3分）如图，在RtABC中，ACB=60，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点若BD
2、=2，则AC的长是（）A4B4C8D8考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理分析：求出ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出ACD、DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可解答：解：如图，在RtABC中，ACB=60，A=30DE垂直平分斜边AC，AD=CD，A=ACD=30，DCB=6030=30，BD=2，CD=AD=4，AB=2+4+2=6，在BCD中，由勾股定理得：CB=2，在ABC中，由勾股定理得：AC=4，故选：B点评：本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查
3、学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中3. （2014十堰9（3分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，DEBC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，ACD=2ACB若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A2BC2D考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线分析：根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得GAD=GDA，根据三角形外角的性质可得CGD=2GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得ACD=CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解解答：解：ADBC，DEBC，DEAD，CA
4、D=ACB点G为AF的中点，DG=AG，GAD=GDA，CGD=2CAD，ACD=2ACB，ACD=CGD，CD=DG=3，在RtCED中，DE=2故选：C点评：综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=34. （2014娄底8（3分）下列命题中，错误的是（）A平行四边形的对角线互相平分B菱形的对角线互相垂直平分C矩形的对角线相等且互相垂直平分D角平分线上的点到角两边的距离相等考点：命题与定理分析：根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据角平分线的性质对D进行判断解答：解：A、平行四边形
5、的对角线互相平分，所以A选项的说法正确；B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项的说法正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的说法错误；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项的说法正确故选C点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理5. （2014山东淄博,第10题4分）如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C则矩形的一边AB的长度为（）A1BCD2考点：勾股定理；线段垂直平分线的性质；矩形的性质菁优网分析：本题要依靠辅助线的帮助，连接CE，首先利用
6、线段垂直平分线的性质证明BC=EC求出EC后根据勾股定理即可求解解答：解：如图，连接ECFC垂直平分BE，BC=EC（线段垂直平分线的性质）又点E是AD的中点，AE=1，AD=BC，故EC=2利用勾股定理可得AB=CD=故选：C点评：本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明BC=EC后易求解本题难度中等二、填空题1. （2014山东威海，第17题3分）如图，有一直角三角形纸片ABC，边BC=6，AB=10，ACB=90，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点A与点C重合，则四边形DBCE的周长为 18 考点：翻折变换（折叠问题）分析：先由折叠的性质得
7、AE=CE，AD=CD，DCE=A，进而得出，B=BCD，求得BD=CD=AD=5，DE为ABC的中位线，得到DE的长，再在RtABC中，由勾股定理得到AC=8，即可得四边形DBCE的周长解答：解：沿DE折叠，使点A与点C重合，AE=CE，AD=CD，DCE=A，BCD=90DCE，又B=90A，B=BCD，BD=CD=AD=5，DE为ABC的中位线，DE=3，BC=6，AB=10，ACB=90，四边形DBCE的周长为：BD+DE+CE+BC=5+3+4+6=18故答案为：18点评：本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用本题中得到ED是ABC的中位线关键2. （2014山东枣庄，第18题4
8、分）图所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图的几何体，一只蚂蚁沿着图的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为 （3+3） cm 考点：平面展开-最短路径问题；截一个几何体分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果解答：解：如图所示：BCD是等腰直角三角形，ACD是等边三角形，在RtBCD中，CD=6cm，BE=CD=3cm，在RtACE中，AE=3cm，从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3）cm故答案为：（3+3）点评：考查了平面展开最短路径问题，本题就是把图的几何体表面展开成平面图形，根据等腰
9、直角三角形的性质和等边三角形的性质解决问题3. （2014山东潍坊，第18题3分）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处则问题中葛藤的最短长度是_尺考点：平面展开最短路径问题；勾股定理的应用分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出解答：解：如图，一条直角边（即木棍的高）长20尺，另一条直角
10、边长53=15（尺），因此葛藤长=25（尺）故答案为：25点评：本题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解4. 半径为2，点O2在射线OB上运动，且O2始终与OA相切，当O2和O1相切时，O2的半径等于考点：圆和圆相切的性质，勾股定理分析：作O2COA于点C，连接O1O2，设O2C=r，根据O1的半径为2，OO1=7，表示出O1O2=r+2，O1C=7r，利用勾股定理列出有关r的方程求解即可解答：如图，作O2COA于点C，连接O1O2，设O2C=r，AOB=45，OC=O2C=r，O1的半径为2，OO1=7，O1O2=r+
11、2，O1C=7r，（7r）2+r2=（r+2）2，解得：r=3或15，故答案为：3或15点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是正确的作出图形，难度中等5. （2014江西抚州，第14题，3分）如图，两块完全相同的含30角的直角三角板ABC和重合在一起，将三角板绕其顶点按逆时针方向旋转角（0 90），有以下四个结论：当=30时，与的交点恰好为的中点；当=60时，恰好经过点；在旋转过程中，存在某一时刻，使得；在旋转过程中，始终存在，其中结论正确的序号是 .(多填或填错得0分，少填酌情给分）解析：如图1，=30，ACA=A=30,BCA=B=60，DC=DA,DC=DB,DA=DB,D是AB
12、的中点.正确如图2，当=60时，取AB的中点E,连接CE,则BCE=BCB=60,又CB=CB,E、B重合，A、B恰好经过点B.正确如图3，连接AA,BB,则CAACBB,AA=BB.错误如图4，ABD=CBB60,BAD=180(CAA+30),ABDBAD=90CBBCAA CBB=CAA , ABDBAD=90,即D=90,AABB.正确，正确.6. (2014年湖北咸宁13（3分）)如图，在扇形OAB中，AOB=90，点C是上的一个动点（不与A，B重合），ODBC，OEAC，垂足分别为D，E若DE=1，则扇形OAB的面积为考点：三角形中位线定理；垂径定理；扇形面积的计算菁优网分析：连接
13、AB，由OD垂直于BC，OE垂直于AC，利用垂径定理得到D、E分别为BC、AC的中点，即ED为三角形ABC的中位线，即可求出AB的长利用勾股定理、OA=OB，且AOB=90，可以求得该扇形的半径解答：解：连接AB，ODBC，OEAC，D、E分别为BC、AC的中点，DE为ABC的中位线，AB=2DE=2又在OAB中，AOB=90，OA=OB，OA=OB=AB=，扇形OAB的面积为：=故答案是：点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，扇形面积的计算以及三角形的中位线定理，熟练掌握定理是解本题的关键7. (2014年山东东营,第14题3分)如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行10米考点：勾股定理的应用菁优网分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出解答：解：如图，设大树高为AB=12m，小树高为CD=6m，过C点作CEAB于E，则四边形EBDC是矩形，
