《安徽省安庆市2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题 答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省安庆市2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题 答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题（理科）参考答案第I卷1、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案ACAABDDBCCCD1.A.解析：，所以.故选A.【考查目标】考查集合的表示方法和集合交集的运算，同时也考查一元一次不等式、一元二次不等式解集的计算方法.2.C.解析：，其虚部为，A错；，B错；，C正确；，D错误.故选C.【考查目标】考查复数的概念、运算及其性质.3.A.解析：，：，而，所以是成立的充分不必要条件.故选A. 【考查目标】考查对数函数、指数函数的性质，简单的逻辑用语.考
2、查考生的计算能力.4.A.解析：函数的定义域为，且为偶函数，排除选择支；当时，排除B，故选A.【考查目标】考查函数的概念、奇偶性，考查考生对函数图像的分析及计算能力.5.B.解析：设公比为，则，所以，解得，故选B.【考查目标】考查等比数列的概念、通项公式与前项和公式等基础知识，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.6.D.解析：从图中可以看出，农村居民人均生活消费支出呈增长趋势，故A正确；根据“农村居民人均食品支出总额=农村居民人均生活消费支出恩格尔系数”，计算可得农村居民人均食品支出总额呈增长趋势，故B正确；年 份19831987来源:Z。xx。k.Com199119951999200320
3、0720112015来源:学科网ZXXK2017农村居民人均生活消费支出2122834927368959422016340874869050恩格尔系数6761来源:学科网ZXXK6156525052494243农村居民人均食品支出总额142.0172.6300.1412.2465.44711048.31669.93144.13891.5农村居民人均生活消费支出比较上一统计数据的增长量712092441594710741392407815642011年至2015年农村居民人均生活消费支出增长4078元，为最快；故C正确；2015年到2017年农村居民人均生活消费支出增长比率为，人均食品支出总额增
4、长比率为，故D错误.选D.【考查目标】考查统计图的应用，考查学生“读图识图”的能力和从统计图中提取数据的能力.7.D解析：方法一：折起的如图所示，其中，分别为正方形和的中心, 为过，六点的球的球心，为中点，则，分别垂直于这两个平面，且，所以，而，所以，所以球的表面积为.方法二：易知折叠后图形为三棱柱，将其补形为四棱柱，底面为菱形，且，因此球心为的中点，所以球的表面积为.故应选D.【考查目标】考查了直棱柱和球的相关概念，考查了考生逻辑推理能力、运算求解能力以及分析问题和解决问题的能力.8.B.解析：，由其最小正周期为，有，所以，将其图象沿轴向右平移（）个单位，所得图象对应函数为，其图象关于对称，
5、则有，由，实数的最小值为.选B.【考查目标】本题考查考生对正弦型三角函数的图像与性质（对称性、周期性、单调性）的掌握情况.考查考生对三角函数三种表征（零点、对称轴、单调性）的理解与转换.考查考生对三角函数的数形结合思想、基于三角函数的逻辑推理能力及运算求解能力.9.C.解析：根据框图可知，判断是闰年的条件是年份能被4整除但不能被100整除，或者能被400整除由，得，所以在20003000年中，年份能被4整除个数是250. 同理可得，在20003000年中，年份能被100、400整除个数分别是10和3，所以闰年的个数为，故应选C.【考查目标】本题考查考生对程序框图基本逻辑结构的理解和掌握，考查算
6、法的含义和算法思想.10.C.解析：连接，因为就是圆的圆心，所以，且. 又，所以，那么，所以是等边三角形，所以. 又，所以.故应选C.【考查目标】考查抛物线的标准方程、焦点、准线以及圆有关的概念，考查数形结合的思维方法和考生对数量关系的分析能力.11.C.解析：如图1，取中点，连接与，则，平面，则与异面，矛盾，故错误；如图2，取中点，易得平面平面，故正确；若正确，则,则，矛盾，故错误；（另解：由结论平面和知不平行也可判断错误）.如图2，故正确.（也可以这样判断：如图3，过点作的垂线，垂足为，因此，平面，.或者）.故选C.【考查目标】本题侧重于考查考生对立体几何中的直线与直线、直线与平面的位置关
7、系以及空间几何体的体积的计算，考查考生的空间想象能力和转化能力.12.D.解析：方法一：当时，不符合题意；当时，考查函数与图象易知，与图象在区间上必有一个交点，则在区间上有且仅有一个公共点，当时，则在上单调递增，在上单调递减，所以，则只需，故，当时，易知，可知.方法二：令，令，作出图象如下，可知函数在上单调递增，在单调递减，在上单调递减，由题意可知，而，故应选D.来源:学科网ZXXK【考查目标】本题考查对数函数的概念与性质，考查考生的逻辑推理能力、运算求解能力以及综合运用数学知识灵活解决问题的能力，考查数形结合的思想.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.3.解析：由于，所以，
8、所以.【考查目标】本题考查平面向量的概念，代数运算以及向量模的基础知识，考查考生的逻辑思维能力和运算求解能力.14.16.解析：方法1：设公差为，由得，故，即，所以时，取得最大值.方法2：设公差为，由得，故，且，又因为，其对应为二次函数的图像开口向下，对称轴为，故时，取得最大值.【考查目标】考查等差数列的概念，考查考生的逻辑推理能力、运算求解能力.15. 解析：设，则，于是阴影部分的面积为，于是所求概率为.【考查目标】本题考查几何概型与几何概率的计算，考查学生的逻辑思维能力、运算求解能力以及分析问题和解决问题的能力.16.解析：延长交直线于点,则由角平分线的性质可得为的中点，易得，代入双曲线有
9、，解得.【考查目标】本题考查双曲线的定义、标准方程、焦点等相关概念，考查数形结合的思维方法和考生对数量关系的分析能力.三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.（本小题满分12分）解析：（）由，根据正弦定理得，根据余弦定理得，由，所以. 5分（）由，得. 又，由（）知，所以，化简得.得，或者. 所以，或者. 12分【考查目标】考查正弦定理、余弦定理和考生对面积公式的合理选用情况，考查考生的运算求解能力.18.（本小题满分12分）解析：（）取线段的中点，连接，.因为是线段的中点
10、，所以又，所以因为，是的中点，所以因为平面，平面，所以平面，而平面，所以 5分（）令，则，那么，所以，所以又，故可以点为原点，射线、分别为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系，如图所示则，所以，设平面、平面的法向量分别为，由，得，取，则.由，得，取，则.所以.故平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 12分解法二：令，由已知及（）得，所以，均为棱长为的正三角形.取中点，则,，故为二面角的平面角，在中，由余弦定理可得：,故平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 12分【考查目标】本题综合考查立体几何的基本知识、基本思想和基本方法，通过空间的直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系考查考生的空间想象能
11、力和逻辑推理能力，通过二面角的概念及计算考查考生的运算求解能力.19.（本小题满分12分）解析：（I）由题意，事件“从小区超市购买甲类物资的居民户中任意选取1户，购买量在”发生的概率为. 1分记事件“从小区超市购买甲类物资的居民户中任意选取5户，则至少有两户购买量在”为，则. 3分随机变量所有可能的取值为0，1，2.则,012所以 7分 （II）每天对甲类物资的购买量平均值为（kg） 8分则购买甲类生活物资为“迫切需求户”的购买量为4，6，从小区随机抽取中随机抽取一户为“迫切需求户”的概率为，若从小区随机抽取10户，且抽到户为“迫切需求户”，则，故，若k户的可能性最大，则，得，解得，由于,故.
12、 12分【考查目标】本题考查统计与概率的基础知识和基本思想方法、二项分布的知识和应用、样本估计总体的思想与方法、随机事件概率的计算以及随机变量期望的概率的计算与应用，考查考生应用所学的统计与概率知识分析问题、解决问题的能力.20.（本小题满分12分）解析：（）由，得，所以因为直线经过点，且，当直线与轴垂直时，则，且，所以，故，得，所以，所以椭圆的方程为 4分（）由（）有直线，故，因为，则线段的中点为.当直线与轴垂直时，且，来源:学科网故，这时直线的方程为，即令，得，所以直线过线段的中点当直线不与轴垂直时，可设其方程为，代入，整理得所以，因为，所以直线的方程为因为，所以，这说明直线过点综上，可知
13、直线过线段的中点 12分【考查目标】本题主要考查椭圆的方程、离心率以及直线与椭圆的位置关系，考查数形结合的数学思想和考生的逻辑思维能力与运算求解能力以及应用解析几何方法解决几何问题的能力.21.（本小题满分12分）解析：（）（）（1）当时，在上单调递增；（2）当时，所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减；（3）当时，在上单调递减. 5分（）当时，,不妨设，则等价于，考察函数，得，令，则时，时，所以在区间上是单调递增函数，在区间上是单调递减函数.故，所以在上单调递减.从而，即，故，所以，即恒成立，设，则在上恒为单调递减函数，从而0恒成立！故0，故. 12分【考查目标】本题考查导数公式和导数运算法则以及恒成立的思想，考查考生灵活运用导数工具分析问题、解决问题的能力，综合考查考生的分类讨论思想以及逻辑推理能力、运算求解能力和推理论证能力.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.解析：（）由直线的参数方程消去参数，得直线的普通方程为，
