《湖北省宜昌市2020届高三年级4月线上统一调研测试文科数学试题（PDF版含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省宜昌市2020届高三年级4月线上统一调研测试文科数学试题（PDF版含答案）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三文数试卷第 1页 共 4 页 宜昌市宜昌市 2020 届高三年级届高三年级 4 月线上统一调研测试月线上统一调研测试 数学试题 文科 本试卷共 4 页 23 题 含选考题 全卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 1 已知集合 2 23 21 x Ax yxxBy yxR 则AB A 1 3 B 1 C 1 3 D 3 2 复数z满足 1 22i zi 则z A 1 i B 1 i C 22i D 22i 3 已知 3 tan2 2 2 则cos A 5 5 B 2 5
2、 5 C 5 5 D 5 5 4 设 1 3 1 2 x 5 1 log 6 y 1 4 log 3z 则 A xyz B yzx C zxy D zyx 5 运行如图所示的程序框图 输出的结果为 A 0B 1 C 3D 2 3 6 某口罩厂一年中各月份的收入 支出情况如图所示 单位 万 元 下列说法中错误 的是 注 月结余 月收入 月支出 A 上半年的平均月收入为 45 万元 B 月收入的方差大于月支出的方差 C 月收入的中位数为 70 D 月结余的众数为 30 7 已知圆 22 1 4Cxy 过点 2 0 的直线 l 与圆 C 相交 则直线 l 的斜率的取值范围为 A 2 2 B 2 5
3、5 C 2 5 2 5 55 D 2 3 2 3 55 8 我国古代数学著作 九章算术 中有如下问题 今有金箠 长五尺 斩本一尺 重四斤 斩末一尺 重二斤 问次一尺各重几何 意思是 现有一根金杖 长 5 尺 一头粗 一头细 在粗的一端截下 1 否否 是是 开始 0 1Sn 2020 n tan 3 n SS 1nn 结束 输出S 1 高三文数试卷第 2页 共 4 页 尺 重 4 斤 在细的一端截下 1 尺 重 2 斤 问依次每一尺各重多少斤 假定该金杖被截成长度相等 的若干段时 其重量从粗到细构成等差数列 若将该金杖截成长度相等的 20 段 则中间两段的重量和为 A 6 5 斤B 4 3 斤C
4、 3 2 斤D 5 4 斤 9 对于函数 2 1 x f x e 的图象 下列说法正确的是 A 关于直线1x 对称B 关于直线yx 对称 C 关于点 1 0 对称D 关于点 0 1 对称 10 ABC 中 2 3 3ACBCAC BC O为该三角形的外心 则BA AO A 19 2 B 19 2 C 7 2 D 7 2 11 某几何体的三视图如图所示 俯视图为正三角形 1 M为正视图一边的 中点 且几何体表面上的点M A B在正视图上的对应点分别为 1 M 1 A 1 B在此几何体中 平面 过点M且与直线AB垂直 则平面 截该几何体所得截面图形的面积为 A 6 2 B 6 4 C 3 2 D
5、3 4 12 若函数 2 1 x f xexax 在区间 1 2 内有且仅有一个零点 则实数a的取值范围为 A 2 5 2 e B 2 e C 2 5 2 2 e e D 2 5 2 2 e e 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请将答案填在答题卡对应题号的位置上 填 错位置 书写不清 模棱两可均不得分 13 已知函数 f x为R上的奇函数 0 x 时 2 f xxx 则 2 f 14 若实数yx 满足约束条件 1 1 4 x y xy 则2xy 的最小值为 15 各项均为正数的等比数列 n a的前n项和为 n S 1 1a 33 7Sa 则使 127 64 n S
6、 成立的n的最小值 为 16 已知双曲线 22 1 97 xy 的左焦点为F 点P在双曲线的右支上 若线段PF与圆 22 16xy 相交于点 M 且FMMP 则直线PF的斜率为 2 高三文数试卷第 3页 共 4 页 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每 个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 本题满分 12 分 在ABC 中 角ABC 的对边分别是abc 满足3 cos sin abCcB 1 求角B的大小 2 若ABC 的面积为2 3 2 6b 求ABC 的周长 18 本题
7、满分 12 分 已知菱形ABCD的边长为 2 60ABC 对角线 AC BD交于点O 平面外一点P在平面ABCD 内的射影为O PB与平面ABCD所成角为30 1 求证 BDPA 2 点N在线段PB上 且 3 12 NPCD V 求 PN PB 的值 19 本题满分 12 分 目前 新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐 为了解新冠肺炎传播途径 采取有效防控措施 某医院 组织专家统计了该地区 500 名患者的新冠病毒潜伏期的相关信息 数据经过汇总整理得到如下图所示的频 率分布直方图 用频率作为概率 潜伏期不高于平均数的患者 称为 短潜伏者 潜伏期高于平均数 的患者 称为 长潜伏者 1 求这 500
8、名患者潜伏期的平均数 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 并计算出这 500 名患者中 长潜伏者 的人数 2 为研究潜伏期与患者年龄的关系 以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样 从上述 500 名 患者中抽取 300 人 得到如下列联表 请将列联表补充完整 并根据列联表判断是否有 97 5 的把握认为 潜伏期长短与患者年龄有关 短潜伏者长潜伏者合计 60 岁及以上90 60 岁以下140 合计300 3 研究发现 某药物对新冠病毒有一定的抑制作用 需要在抽取的 300 人中分层选取 7 位 60 岁以 下的患者做 期临床试验 再从选取的 7 人中随机抽取两人做 期临床试验 求两人中恰有
9、 1 人为 长潜 伏者 的概率 附表及公式 2 0 P Kk 0 150 100 050 0250 0100 0050 001 0 k2 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 2 2 n adbc K abcdacbd 3 高三文数试卷第 4页 共 4 页 20 本题满分 12 分 已知抛物线 2 8C xy 和直线 2l ykx 直线l恒过圆P的圆心 且圆P上的点到直线l的最大距 离为 2 1 求圆P的方程 2 直线l与抛物线C和圆P都相交 且四个交点自左向右顺次记为A B C D 如果16CDAB 求直线l的方程 21 本题满分 12 分 已知函数 2sin
10、f xxx 1 当 0 2 x 时 求 f x的最小值 2 若 0 x 时 1 cosf xa xxx 求实数a的取值范围 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 本题满分 10 分 在直角坐标系xOy中 直线l的参数方程为 2 2 2 2 4 2 xt yt t为参数 以坐标原点O为极点 以x轴 的非负半轴为极轴 取相同的单位长度建立极坐标系 曲线C的极坐标方程为 2 sin2cos 1 写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程 2 已知定点 2 4 M 直线l与曲线C分别交于PQ 两点 求
11、MQMP MPMQ 的值 23 选修 4 5 不等式选讲 本题满分 10 分 已知正实数a b c满足9abc 且 222 abc 的最小值为t 1 求t的值 2 设 23f xxt x 若存在实数x 使得不等式 2 23f xmm 成立 求实数m的取 值范围 4 宜昌市宜昌市 20202020 届高三年级届高三年级 4 4 月线上统一调研测试月线上统一调研测试 文科数学参考答案 命题 秭归一中 审题 宜昌市一中 远安一中 宜昌市科技高中 一一 选择题选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A B C C C C D C A D 二二 填空题填空题 1
12、3 2 14 5 15 8 16 15 7 三三 解答题解答题 17 1 由3 cos sinabCcB 得BCCBAsinsin cossin sin3 sinsin cossin sin 3BCCBCB 2 分 CBCBsinsinsincos3 4 分 在 ABC中 3tan 0sin BC 5 分 又 3 0 BB 6 分 2 面积 832sin 2 1 acBacS 7 分 acca ac bca B 24 2 1 2 cos 22 222 9 分 3424324 2 caacca 11 分 ABC的周长为 6234 12 分 18 1 由题意 BDPOABCDPO 面 2 分 菱形
13、 ABCD 中 BDAC 又 POACO 则 面PACBD 4 分 所以 PABD 5 分 2 因为 ABCDPO面 所以 PB 与平面 ABCD 所成角为30 PBO 6 分 又菱形边长为 2 60ABC所以2 1 3 PBPOBO 2 1 PCCO 8 分 5 424214 cos sin 442 22 BPCBPC 设2PNPB 由 DBCPPBCD VV 得 D 到平面 PCB 的距离为 7 212 则 D 到平面 PNC 的距离也为 7 212 10 分 4 1 12 3 7 212 4 14 22 2 1 3 1 PCNDPCDN VV 11 分 所以 4 1 PB PN 12 分
14、 19 1 平均数1103 0903 0718 0515 0308 0102 0 x 62 1301 0 2 分 长潜伏者 即潜伏期时间不低于 6 天的频率为0 5 所以 500 人中 长潜伏者 人数为2505 0500 人 4分 2 由题意补充的列联表如图 短潜伏者 长潜伏者 合计 60 岁及以上 90 70 160 60 岁以下 60 80 140 合计 150 150 300 5分 所以 2 K的观测值为 2 300 90 8060 70 75 5 3575 024 150 150 160 14014 k 6 分 经查表 得 2 5 024 0 025P k 所以有 5 97的把握认为潜
15、伏期长短与患者年龄有关 8 分 3 由分层抽样知 7 人中 短潜伏者 有 3 人 记为cba 长潜伏者 有 4 人 记为 GFED 9 分 从中抽取 2 人 共有 a ba ca Da Ea Fa Gb cb Db E b Fb Gc Dc E c Fc GD ED FD GE FE GF G 21 种不同的结果 两人中恰好有 1 人为 长潜 伏者 包含了12种结果 11分 所以所求概率 7 4 21 12 P 12分 20 1 直线2 kxy过定点 2 0 圆心 2 0 P 2 分 因为圆P上的点到直线的最大距离为 2 所以 2 r 3 分 所以圆P的方程为 4 2 22 yx 4 分 2
16、由yx8 2 知 2 0 P为抛物线焦点 由图和 16 ABCD 知 0 k 5 分 04 48 2 822 2 yky kxy yx 6 设 2211 yxDyxA 则 4 48 21 2 21 yykyy 7 分 由抛物线定义得 12 2 2yAPAByDPCD 9 分 所以 ABCD16 12 16yy 所以8 2 1 21 yy 从而有8 2 1 48 2 k 所以 4 3 16 9 2 kk所以直线l的方程为3480 xy 12 分 21 1 2 0 cos21 xxxf 1 分 令 2 1 cos0 xxf 得 3 5 3 x 0 fx 得 3 0 x和 2 3 5 所以 xf在 3 0 递减 在 3 5 3 递增 在 2 3 5 递减 3 分 所以最小值为 2 3 min ff 又因为 3 2 2 33 ff 2 3 ff 所以 2 0 x时 3 3 3 min fxf 5 分 2 xxxaxfcos 1 即 0cossin2 axxxx 设axxxxxh cossin2 0 x 2coscossincossinh xxxxxaxxxa 6 分 cosh xxx 0 0
