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1、第2讲平抛运动一、平抛运动1定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动2性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线3平抛运动的条件(1)v00，沿水平方向；(2)只受重力作用4研究方法平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动5基本规律(如图1所示)图1水平方向vxv0，xv0t竖直方向vygt，ygt2合速度大小v方向与水平方向夹角的正切tan 合位移大小s方向与水平方向夹角的正切tan 轨迹方程yx2深度思考从离水平地面某一高度的地方平抛的物体，其落地的时间由哪些因素决定？其水平射程由哪些因素决定？平抛的初速度越大，水平射程越大
2、吗？答案运动时间t，取决于高度h和当地的重力加速度g.水平射程xv0tv0，取决于初速度v0、高度h和当地的重力加速度g.当高度、重力加速度一定时，初速度越大，水平射程越大二、斜抛运动(说明：斜抛运动只作定性要求)1定义将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动2性质加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线3研究方法斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动的合运动1判断下列说法是否正确(1)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化()(2)无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动()(3)
3、做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大()(4)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大()(5)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大()2(人教版必修2P10做一做改编)(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图2所示的装置进行实验小锤打击弹性金属片后，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的有()图2A两球的质量应相等B两球应同时落地C应改变装置的高度，多次实验D实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动答案BC解析小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动A球在竖直方向上的运动情况与B球相
4、同，做自由落体运动，因此两球同时落地实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行35次得出结论本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，故选项B、C正确，选项A、D错误3(教科版必修2P18第2题)一架投放救援物资的飞机在某个受援区域的上空水平地匀速飞行，从飞机上每隔1 s投下1包救援物资，先后共投下4包，若不计空气阻力，则4包物资落地前()A在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点不是等间距的C在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D在空中任何时刻
5、总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点不是等间距的答案C4如图3所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m，水平距离为8 m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(g取10 m/s2)()图3A0.5 m/s B2 m/s C10 m/s D20 m/s答案D命题点一平抛运动的基本规律1飞行时间：由t知，时间取决于下落高度h和当地的重力加速度g，与初速度v0无关2水平射程：xv0tv0，即水平射程由初速度v0、下落高度h和当地的重力加速度g共同决定，与其他因素无关3落地速度：v，以表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tan ，所以落地速度只与初速度v0、下落高度h
6、以及当地重力加速度g有关4两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图4所示，即xB.推导：xB (2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移方向与水平方向的夹角为，则tan 2tan .如图4所示推导：图4tan 2tan 例1如图5所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是()图5AA、B的运动时间相同BA、B沿x轴方向的位移相同CA、B运动过程中的加速
7、度大小相同DA、B落地时速度大小相同A在竖直平面内运动，B沿光滑斜面运动答案D解析设O点与水平面的高度差为h，由hgt，gsin t可得：t1，t2 ，故t1t2，A错误；由x1v0t1，x2v0t2，可知，x1vBvAB若A、B能在地面相遇，则A、B在空中运动的时间之比为21C若A、C在(x0,0)相遇，则一定满足vAvCD只要B、C同时开始做平抛运动，二者绝不可能在空中相遇答案CD命题点二与斜面有关的平抛运动问题1从斜面上平抛(如图8)图8已知位移方向，方法：分解位移xv0tygt2tan 可求得t2对着斜面平抛(如图9)已知速度的大小或方向，方法：分解速度图9vxv0vygttan 可求
8、得t例2如图10所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的A点已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角37，运动员的质量m50 kg，不计空气阻力(sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2)求：图10(1)A点与O点的距离L；(2)运动员离开O点时的速度大小；(3)运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间经过3 s落到斜坡上的A点答案(1)75 m(2)20 m/s(3)1.5 s解析(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有Lsin 37gt2，L75 m.(2)设运动员离开O点时的速度为v0，运动员在水平方向的分运动为匀速直
9、线运动，有Lcos 37v0t，即v020 m/s.(3)解法一运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为v0cos 37、加速度为gsin 37)和垂直斜面方向的类竖直上抛运动(初速度为v0sin 37、加速度为gcos 37)当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡最远，有v0sin 37gcos 37t，解得t1.5 s解法二当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37角时，运动员离斜坡最远，有tan 37，t1.5 s.平抛运动的分解方法与技巧1如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度2如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移3两种分解方法(1)沿水平方向的匀
10、速运动和竖直方向的自由落体运动；(2)沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的匀减速运动3如图11所示，小球以v0正对倾角为的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为(重力加速度为g)()图11Av0tan B.C.D.答案D解析如图所示，要使小球到达斜面的位移最小，则小球落点与抛出点的连线应与斜面垂直，所以有tan ，而xv0t，ygt2，解得t.4(多选)如图12所示，倾角为的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得ABBCCD531，由此可判断()图12AA、B、C处三个小球运动时间之比为123BA、B、C处三个小
11、球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为111CA、B、C处三个小球的初速度大小之比为321DA、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交答案BC解析由于沿斜面ABBCCD531，故三个小球在竖直方向运动的位移之比为941，运动时间之比为321，A项错误；斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角满足tan 2tan ，与小球抛出时的初速度大小和位置无关，因此B项正确；同时tan ，所以三个小球的初速度之比等于运动时间之比，为321，C项正确；三个小球的运动轨迹(抛物线)在D点相交，因此不会在空中相交，D项错误命题点3平抛运动中的临界问题例3(2016浙江理综23)在真空环境内探测微
12、粒在重力场中能量的简化装置如图13所示P是个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h.图13(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围水平向右，初速度不同答案(1)(2)vL解析(1)打在AB中点的微粒，则hgt2解得t(2)设打在B点的微粒初速度为v1，则 v1，2hgt解得v1同理，设打在A点的微粒初速度为v2，则v2L所以微粒初速度范围为vL.极限分析法在临界问题中的应用分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找到产生临界的条件5一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图14所示水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是()图14A.vL1B.v C.v D.v 答案D解析发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动当速度v最小时，球沿中线恰好过网，有：3hhv1t1
