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1、珠海市20122013学年度第一学期期末学生学业质量监测高二理科数学试题（A卷）时量：120分钟 分值：150分 内容：圆，数学选修2-1和数学选修2-2一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2已知命题：，则（ ） A BC D3若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（ ）A B CD24抛物线的焦点坐标为 （ ）A B C D5下列求导运算正确的是 ( )A. B.C. D.（第6题）6函数的定义域为开区间，导函数在内的图
2、象如图所示，则函数在开区间内有极大值点（ ）A个 B个 C个 D个7设函数，则 （ ） A为的极大值点 B为的极小值点 C为的极大值点 D为 的极小值点8复数是纯虚数，则实数的值为A3 B 0 C 2 D 3或2 9已知空间坐标系中，是线段的中点，则点的坐标为A B C D10如图，平行六面体中中，各条棱长均为1，共顶点的三条棱两两所成的角为，则对角线的长为A1 B C D211三角形的面积为为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ）A B C （分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径） D12已知函数，则的最小值为（ ） A B C D二、填
3、空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,请将正确答案填空在答题卡上）13已知空间向量，则_.14已知方程表示双曲线，则m的取值范围是_.15.计算 16.以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_17设i是虚数单位，计算：=_.18设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为_19正方体中，点为的中点，为的中点， 则与所成角的余弦值为 20函数的单调递增区间是_.三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上）21设：P: 指数函数在xR内单调递减；Q：曲线与x轴交于不同的两点。如果P为真，Q为假，求a的取值范围22.已知函数（1）求；（2
4、）求函数的单调区间23已知点A（-2，0），B（2，0），直线AP与直线AB相交于点P，它们的斜率之积为，求点P的轨迹方程（化为标准方程） 24如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且（1）求证：平面；（2）求面AMN与面NBC所成二面角的平面角的余弦值25求证：当时，珠海市20122013学年度第一学期期末学生学业质量监测高二理科数学试题（A卷）与参考答案时量：120分钟 分值：150分 内容：圆，数学选修2-1和数学选修2-2一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（逻辑）“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不
5、充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2（逻辑）已知命题：，则（ ） A BC D3（圆锥曲线）若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（ ）A B C D 24（圆锥曲线）抛物线的焦点坐标为 （ ）A B C D5（导数）下列求导运算正确的是 ( )A . B .C . D.（第6题）6（导数）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点（ ）A个 B 个 C 个 D 个7（导数）设函数，则 （ ） A为的极大值点 B为的极小值点 C为的极大值点 D为 的极小值点8（复数）复数是纯虚数，则实数的值为A3 B 0 C 2 D 3或29（空间向量）
6、已知空间坐标系中，是线段的中点，则点的坐标为A B C D10（空间向量）如图，平行六面体中中，各条棱长均为1，共顶点的三条棱两两所成的角为，则对角线的长为A1 B C D211（推理）三角形的面积为为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ）A B C （分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径） D12（导数）已知函数，则的最小值为（ ）A B C D二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,请将正确答案填空在答题卡上）13（空间向量）已知空间向量，则_.14（圆锥曲线）已知方程表示双曲线，则m的取值范围是_.15.（导数）计算 101
7、6.（圆）以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_17（复数）设i是虚数单位，计算：=_-1.18（圆锥曲线）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为_19（空间向量）正方体中，点为的中点，为的中点， 则与所成角的余弦值为 2/5 20（导数）函数的单调递增区间是_.三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上）21（逻辑估级3）设：P: 指数函数在xR内单调递减；Q：曲线与x轴交于不同的两点。如果P为真，Q为假，求a的取值范围解：当0a0，（4分）即a。（6分）由题意有P正确，且Q不正确，因此，a(0,1)（8分）即a（10分）22.
8、（导数估级5）已知函数（1）求；（2）求函数的单调区间解：（1）， （2分） （5分） （2） 当时，也即当或时，单调递增； （7分） 当时，也即当时，单调递减； （9分） 函数的单调递增区间是和，单调递减区间是 （10分） （在0，2处写成闭区间，也同样计分）23（圆锥曲线估级4）已知点A（-2，0），B（2，0），直线AP与直线AB相交于点P，它们的斜率之积为，求点P的轨迹方程（化为标准方程） 解：设点P， 直线AP的斜率 （2分） 直线BP的斜率 （4分） 根据已知，有： （7分） 化简得： （10分） （没有写扣1分）24（立几估级5）如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且（1
9、）求证：平面；（2）求面AMN与面NBC所成二面角的平面角的余弦值解：（1）是正方形，平面；(2分)又平面，平面，平面，(4分)所以平面平面，故平面；(5分)（2） 以D为坐标原点，DA，DC，DM分别为x，y，z轴建立图示空间直角坐标系，则：A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0). N (1,1,1), M (0,0,1),(6分)设平面AMN的一个法向量为,由得: (7分)令z=1得: .(8分)易知: 是平面NBC的一个法向量. (9分)面AMN与面NBC所成二面角的余弦值为(10分)25（导数估级8）求证：当时，证明：设函数，则， （3分） 令，解得， （4分）当时，当时， （6分）当，取得极小值， （7分）的单调递增区间是， （8分） 又当时， （9分） 时，即，成立 （10分）8
