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1、广州仲元中学高三数学专题训练测试系列(概率)时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1一枚伍分硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为()A.B.C. D.解析：一枚硬币连掷3次的结果共有8种，只有一次出现正面的结果有3种，故P.答案：A2一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数1,2,3,4,5,6(俗称骰子)，将这个玩具向上抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现奇数点(指向上一面的点数是奇数)，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不少于4，则()AA与B是互斥而非对立事件BA与B是对立事件CB与C是互斥而非对立事件DB与C是对立事件解析
2、：因为事件B与事件C不同时发生且一定有一个发生，所以B与C是对立事件，故选D.答案：D3甲、乙、丙三人射击命中目标的概率分别为、，现在三人同时射击一个目标，目标被击中的概率是()A. B.C. D.解析：1(1)(1)(1).答案：C4在100张奖券中，有4张有奖，从这100张奖券中任意抽取2张，2张都中奖的概率是()A. B.C. D.解析：从总体100张奖券中任取2张的方法有4950种，从4张有奖奖券中抽取2张的方法有6种，故P.答案：C5一个学生通过某英语听力测试的概率是，他连续测试三次，其中恰好有一次通过的概率是()A. B.C. D.解析：连续测试三次，可看成3次独立重复试验，其中恰
3、有一次通过的概率为PC()(1)2.答案：D6甲、乙两乒乓球队各有运动员三男两女，其中甲队一男与乙队一女是种子选手，现在两队进行混合双打比赛，则两个种子选手都上场的概率是()A. B.C. D.解析：甲队种子选手上场的概率为，乙队种子选手上场的概率为.两个种子选手都上场的概率为.答案：A7某庄园的灌溉系统如图1所示，水从A点入口，进入水流的通道网络，自上而下，从最下面的五个出水口出水，某漂浮物从A点出发向下漂流，在通道交叉口向左下方和向右下方漂流是等可能的，则该漂流物从出口3出来的概率是图1 ()A. B.C. D.解析：漂浮物从出口3出来共需漂流4段，其中斜向左下方2段，斜向右下方2段，故共
4、有C种不同漂流路径，而漂浮物从各个出口出来的总路径数为24，故所求概率为.答案：C8将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k1次正面的概率，那么k的值为()A0 B1C2 D3解析：由C()k()5kC()k1()5k1即CC，k(k1)5，k2.答案：C9(2010皖南八校联考)某校A班有学生40名，其中男生24人，B班有学生50名，其中女生30人，现从A、B两班各找一名学生进行问卷调查，则找出的学生是一男一女的概率为()A. B.C. D.解析：所找学生为A班男生B班女生的概率为，或为B班男生A班女生的概率为.故所求概率为，选B.答案：B10(2009杭州质检)甲、乙两同学下棋
5、，赢一局得2分，和一局得1分，输一局得1分连下3局，得分多者为胜则甲取胜的概率是()A. B.C. D.解析：下三局，每局都有赢、和、输三种可能，共有3327种，甲取胜分三类：胜一局，和二局有3种，胜二局，另一局输和均可，有6种，胜三局，有1种故甲取胜概率为，选C.答案：C11(2010石家庄质检二)在平面区域D中任取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率P(A).在区间1,1上任取两值a、b，方程x2axb0有实数根的概率为P，则()A0P B.PC.P D.P0且a1),21，在有穷数列(n1,2，10)中，任意取正整数k(1k10)，则前k项和大于的概率是
6、()A. B.C. D.解析：整体变量观念，利用等比数列构建不等式求解2a1a()n，则前k项和Sk1()kk4P，选C.答案：C二、填空题(每小题4分，共16分)13若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，点P落在圆x2y216内的概率是_解析：掷两次骰子分别得到的点数m、n作为P点的坐标共有AA36(种)可能结果，其中落在圆内的点有8个：(1,1)、(2,2)、(1,2)、(2,1)、(1,3)、(3,1)、(2,3)、(3,2)，则所求的概率为.答案：14甲袋内装有白球3个，黑球5个，乙袋内装有白球4个，黑球6个，现从甲袋内随机抽取一个球放入乙袋，充分掺混后再从乙袋内随机抽
7、取一球放入甲袋，则甲袋内白球没有减少的概率为_解析：甲袋内白球没有减少的对立事件是甲袋内白球减少，即从甲袋内取一个球应是白球，从乙袋内取一球放入甲袋内应是黑球，故所求概率为1.答案：15有两组问题，其中第一组中有数学题6个，物理题4个；第二组中有数学题4个，物理题6个甲从第一组中抽取1题，乙从第二组中抽取1题甲、乙都抽到物理题的概率是_，甲和乙至少有一人抽到数学题的概率是_解析：设“甲抽到物理题”为事件A，“乙抽到物理题”为事件B，P(A)，P(B).P(AB)P(A)P(B)，P1P(AB).答案：16袋子里装有5张卡片，用1,2,3,4,5 编号从中抽取3次，每次抽出一张且抽后放回则3次中
8、恰有两次抽得奇数编号的卡片的概率为_解析：设“抽得奇数编号的卡片”为成功，则成功的概率为p，因而所求的概率，即3次试验中恰有2次成功的概率为P1Cp2(1p)C()20.432.答案：0.432三、解答题(本大题共6个小题，共计74分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最后结果不得分)17(12分)一个口袋中装有大小形状完全相同的2个白球和3个黑球，现从中任取两个球求：(1)两个球都是白球的概率；(2)两球恰好颜色不同的概率解：(1)记“摸出两个球，两球颜色为白色”为A，摸出两个球共有方法C10种，两球都是白球有 C1种P(A).(2)记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为B，摸出两个球共有方法
9、C10种，两球一白一黑有CC6种P(B).18(12分)已知马与驴体细胞染色体数分别为64和62，马驴杂交为骡，骡体细胞染色体数为63，求骡产生可育配子的概率解：骡体细胞无同源染色体，减数分裂形成生殖细胞的过程中，染色体不能正常配对，染色体发生不规则分布，欲形成可育配子，配子中染色体必有马或驴生殖细胞的全套染色体骡产生具有马生殖细胞全套染色体的概率P1，同理，骡产生具有驴生殖细胞全套染色体配子的概率P2.所以骡产生可育配子的概率PP1P2.这样的概率相当小，所以骡的育性极低19(12分)(2009江西高考)某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审假设
10、评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助求：(1)该公司的资助总额为零的概率；(2)该公司的资助总额超过15万元的概率解：(1)设A表示“资助总额为零”这个事件，则P(A)()6.(2)设B表示“资助总额超过15万元”这个事件，则P(B)15()66()6()6.20(12分)某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润25
11、0元(1)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；(2)求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率解：(1)记A表示事件：“3位顾客中至少1位采用一次性付款”，则表示事件：“3位顾客中无人采用一次性付款”P()(10.6)30.064，P(A)1P()10.0640.936.(2)记B表示事件：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”，B0表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”，B1表示事件：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”则BB0B1.P(B0)0.630.216，P(B1)C0.620.40.432，P(B)
12、P(B0B1)P(B0)P(B1)0.2160.4320.648.21(12分)某部门组织甲、乙两人破译一个密码，每人能否破译该密码相互独立已知甲、乙各自独立破译出该密码的概率分别为、.(1)求他们恰有一人破译出该密码的概率；(2)求他们破译出该密码的概率；(3)现把乙调离，甲留下，并要求破译出该密码的概率不低于80%，那么至少需要再增添几个与甲水平相当的人？解：记甲、乙破译出密码分别为事件A、B.则P(A)，P(B).(1)P(BA)P()P(B)P(A)P().(2)他们破译出该密码的概率为：1P()P()1.(3)设共需要n个与甲水平相当的人，则应有1()n80%，由此得()n5，所以n4.故至少需要再增添3个与甲水平相当的人22(14分)(2010北京东城模拟)甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束(1)求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率；(2)求只进行两局比赛，比赛就结束的概率；(3)求甲取得比赛胜利的概率解：(1)只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率为：P1.(2)只进行两局比赛，比赛就结束的概率为：P2.(3)甲取得比赛胜利共有三种情形：若甲胜
