《浙江专用高考数学二轮复习专题二立体几何规范答题示例4空间角的计算问题课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专用高考数学二轮复习专题二立体几何规范答题示例4空间角的计算问题课件（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、板块三专题突破核心考点 空间角的计算问题 规范答题示例4 典例4 15分 2017 浙江 如图 已知四棱锥P ABCD PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形 BC AD CD AD PC AD 2DC 2CB E为PD的中点 1 证明 CE 平面PAB 2 求直线CE与平面PBC所成角的正弦值 审题路线图 规范解答 分步得分 方法一 1 证明如图 设PA的中点为F 连接EF FB 因为E F分别为PD PA中点 所以EF BC且EF BC 所以四边形BCEF为平行四边形 所以CE BF 4分因为BF 平面PAB CE 平面PAB 因此CE 平面PAB 6分 2 解分别取BC AD的中点为M N
2、 连接PN交EF于点Q 连接MQ 因为E F N分别是PD PA AD的中点 所以Q为EF的中点 在平行四边形BCEF中 MQ CE 由 PAD为等腰直角三角形得PN AD 由DC AD N是AD的中点得BN AD 又PN BN N PN BN 平面PBN 所以AD 平面PBN 9分由BC AD得BC 平面PBN 又BC 平面PBC 那么平面PBC 平面PBN 过点Q作PB的垂线 垂足为H 连接MH MH是MQ在平面PBC上的投影 所以 QMH是直线CE与平面PBC所成的角 12分 构建答题模板 第一步找平行 通过三角形中位线 找出线线平行进而得到线面平行 第二步找夹角 通过作辅助线及线线 线
3、面及面面之间的关系找到夹角 第三步找关系 由图形找出各线段之间的长度关系 进而求得夹角的正弦值 第四步得结论 得到所求夹角的正弦值 审题路线图 规范解答 分步得分 方法二 1 证明设AD的中点为O 连接OB OP PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形 OP AD 四边形BCDO为平行四边形 又 CD AD OB AD OP OB O OP OB 平面OPB AD 平面OPB 2分过点O在平面POB内作OB的垂线OM 交PB于M 以O为原点 OB所在直线为x轴 OD所在直线为y轴 OM所在直线为z轴 建立空间直角坐标系 如图 4分设CD 1 则有A 0 1 0 B 1 0 0 C 1 1 0 D
4、 0 1 0 设P x 0 z z 0 由PC 2 OP 1 设平面PAB的法向量为n x1 y1 z1 又 CE 平面PAB CE 平面PAB 10分 2 解设平面PBC的法向量为m x2 y2 z2 设直线CE与平面PBC所成的角为 构建答题模板 第一步找垂直 找出 或作出 具有公共交点的三条两两垂直的直线 第二步写坐标 建立空间直角坐标系 写出点坐标 第三步求向量 求直线的方向向量或平面的法向量 第四步求夹角 计算向量的夹角 第五步得结论 得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角 评分细则 1 方法一第 1 问中证明CE 平面PAB缺少条件扣1分 第 2 问中证明PN AD和BN A
5、D各给1分 2 方法二中建系给2分 两个法向量求出1个给3分 没有最后结论扣1分 法向量取其他形式同样给分 跟踪演练4 2018 全国 如图 四边形ABCD为正方形 E F分别为AD BC的中点 以DF为折痕把 DFC折起 使点C到达点P的位置 且PF BF 1 证明 平面PEF 平面ABFD 证明 证明由已知可得BF PF BF EF PF EF F PF EF 平面PEF 所以BF 平面PEF 又BF 平面ABFD 所以平面PEF 平面ABFD 2 求DP与平面ABFD所成角的正弦值 解答 解方法一如图 作PH EF 垂足为H 由 1 得 PH 平面ABFD 建立如图所示的空间直角坐标系H xyz 由 1 可得 DE PE 又PF 1 EF 2 所以PE PF 设DP与平面ABFD所成的角为 方法二过点P作PH EF 垂足为H 连接DH 由 1 可得PH 平面ABFD 所以 PDH即为DP与平面ABFD所成的角
