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1、第卷一、选择题(大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是( )A假设三内角都不大于60度 B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度 D假设三内角至多有两个大于60度3.满足方程的的值为( )A1,3 B3,5 C1,3,5 D1,3,5,-7 4.已知,则可表示不同的值的个数为( )A2 B4 C8 D155.老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试,考试结
2、束后老师向四名学生了解考试情况,四名学生回答如下:甲说:“我们四人都没考好”; 乙说:“我们四人中有人考的好”;丙说:“乙和丁至少有一人没考好”; 丁说:“我没考好”.结果,四名学生中有两人说对了,则四名学生中_两人说对了. ( )A甲 丙 B乙 丁 C丙 丁 D乙 丙6.用数学归纳法证明过程中:假设时,不等式成立,则需证当时,也成立,则( )A BC D7.如图所示,椭圆中心在坐标原点,为左焦点,当,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比黄金椭圆,可推算出黄金双曲线的离心率等于( )A B C D8.如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为周髀算经作注时验证勾股定理的示意图,现在提供5种
3、颜色给其中5个小区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不相同,则不同的涂色方案共有( )种A120 B260 C340 D4209.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”,它们是由整数的倒数组成,第行有个数且两端的数均为,每个数是它的下一行左右相邻两数的和,如:,则第10行第3个数(从左往右数)为( )A B C D10.某省运动队从5名男乒乓球运动员和3名女乒乓球运动员中各选出两名,进行一场男女混合双打表演赛,对阵双方各有一名男运动员和一名女运动员,则不同的分组方法有( )A60种 B90种 C120种 D180种11.如图,已知抛物线,圆:,过圆心的直线与抛物线和圆分别交于
4、,则的最小值为( )A34 B37 C42 D5112.已知,若存在,使得,则称函数与互为“度零点函数”.若与互为“1度零点函数”,则实数的取值范围是( )A B C D第卷二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知为虚数单位,复数满足,则 14.若的二项展开式中的系数为,则 15.某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为 16.校园某处并排连续有6个停车位,现有3辆汽车需要停放,为了方便司机上下车,规定:当有汽车相邻停放时,车头必须同向;当车没有相邻时,车头朝向不限,则不同的停车方法共有 种(用数学作答)三、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字
5、说明、证明过程或演算步骤) 17.已知数列满足:,且.(1)求,的值,并猜想的通项公式;(2)试用数学归纳法证明上述猜想.18.如图所示,直三棱柱中,点在线段上.(1)若是中点,证明:平面;(2)当时,求直线与平面所成角的正弦值.19.已知函数在处的切线方程为.(1)求实数,的值;(2)若函数在区间上有最值,求实数的取值范围.20.如图所示,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且平面平面,底面是菱形,且,为棱上的动点,且.(1)求证:;(2)试确定的值,使得二面角的余弦值为.21.已知椭圆:的离心率为,依次连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4.(1)求椭圆的方程;(2)过点且斜率为的直线交椭圆于
6、,两点,设与面积之比为(其中为坐标原点),当时,求实数的取值范围.22.已知函数,.(1)求证:对,函数与存在相同的增区间;(2)若对任意的,都有成立,求正整数的最大值.2018年重庆一中高2019级高二下学期定时练习数学答案(理科)一、选择题1-5: CBADD 6-10: CBDCA 11、12:CB二、填空题13. 14. 2 15. 16. 528三、解答题17.(1)由递推公式可得,可猜想.(2)下面用数学归纳法证明猜想成立.当时,猜想显然成立;假设时猜想成立,即,则时,由可得,即:当时,猜想也成立,由可知,当时,.18.(1)连接交于,连接,为中点,为中点,则.又平面,而平面,故平
7、面.(2)分别以,所在直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,如图所示,则,设平面法向量为,则,令,则,设直线与平面所成角为,则.19.(1),在处的切线方程为,即:.(2),则,令,则(舍)或,在上有最值,即的取值范围为.20.(1)取的中点,连结,由题意可得,均为正三角形,所以,又,所以平面,又平面,所以.因为,所以.(2)由(1)可知,又平面平面,平面平面,平面,所以平面.故可得,两两垂直,以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则,所以,由,可得点的坐标为,所以,设平面的一个法向量为,由,可得,令,则,又平面的一个法向量为,由题意得,解得或(舍去),所以当时,二面角的余弦值为.21.(1)
8、椭圆的离心率为,且依次连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4,即椭圆方程为.(2)由题意得设直线方程为,其中,代入椭圆方程得:,则有,从而有,由可得,由得.又,因,故,又,从而有,得,解得或.22.(1),所以在为增函数,在为减函数,由,当时,恒成立,则在上单调递增,所以命题成立,当时,在为减函数,在为增函数,设得,令得,在为减函数,在为增函数,且,所以,同理,所以,所以与存在相同的增区间.综上:命题成立.(2)证明:对任意的,都有,则,则,所以,则,由(1)可知,所以有:恒成立.设,则,且,由,所以在上有唯一实数根,且,当时为减函数,当时为增函数,所以,所以,且是正整数,所以,所以的最大值为4. - 10 -