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1、20172018学年度第一学期期末七校联考高二数学试题（文科） 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1答题前，务必将自己的姓名准考证号等填写在答题卷规定的位置上.2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.4考试结束后，将答题卷交回.第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知抛物线方程，则焦点坐标为（ ）ABCD 2命题的否定是（ ）A B C D3
2、已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则 4已知直线的值为（ ）A6 B3 C3或6 D0或35是直线与圆相交的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件yB(O)ADCx6有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），则这块菜地的面积为（ ）A B C D7过点和且圆心在直线上的圆的标准方程为（ ）ABCD 8某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体， 其直观图和三视图如图所示，且正视图为正方形，若正方形的边长为2，则该几何体的体积为（ ） 正视图 侧视图 A
3、 B C D 俯视图9已知点是直线上的动点,的切线，（ ）ABCDP10如图，一竖立在地面上的圆锥形母线长为4，一只蚂蚁从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该蚂蚁爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为（ ）A B C D11如图，在直角梯形中，,分别是的中点，将沿折起，不论折至任何位置时（点不在平面内），下列说法错误的是（ ）A平面 B C D 12以双曲线的两焦点的连线段为直径作圆，该圆在轴上方交双曲线于，两点；再以线段为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为（ ）A B C D第II卷（非选择题，共90分）二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共
4、20分)13若直线与直线垂直，则实数a的值为 14已知命题，命题.如果是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是 .15如图，已知三点都在球面上，球心到平面的距离为1，且，则球的表面积为 .16已知P是椭圆上任意一点，,则动点的轨迹方程是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（本小题10分）在直角坐标系中，以原点为圆心的圆与直线相切（1）求圆O的方程； （2）若已知点P（3，2），过点P作圆O的切线，求切线的方程18（本小题12分）命题:关于的不等式的解集为，命题：方程表示圆。（1）若命题与命题至少有一个为假命题，求实数的取值范围；（2）若为真且为
5、真，求实数的取值范围。19（本小题12分）已知以点C为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆C于点M和N，且|MN|4.（1）求直线MN的方程；（2）求圆C的方程20（本小题12分）如图，在三棱锥中，底面，, 是上任意一点，分别是上的中点.（1）求证：平面；（2）若,且三棱锥的体积为,求侧面三角形的面积.21（本小题12分）如图，在梯形中，,四边形为正方形，且平面平面.（1）求证：；（2）求多面体的体积.22（本小题12分）椭圆（）的上下左右四个顶点分别为、，轴正半轴上的某点满足，.（1）求椭圆的标准方程以及点的坐标；（2）过点作倾斜角为锐角的直线交椭圆于点，过点作
6、直线交椭圆于点、，且，是否存在这样的直线，使得，的面积相等？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.20172018学年度第一学期期末七校联考高二数学（文科）答案一、选择题 CDCCADABBCCB二、填空题130或-3 14 15 16 三、解答题17 （），点P在圆外显然，斜率不存在时，直线与圆相离 故可设所求切线方程为y2k（x3），即kxy23k0. 又圆心为O（0,0），半径r2，而圆心到切线的距离, k或k0， 故所求切线方程为12x5y260或y20 18解：为真命题时，则，解得 ；为真命题时，则，解得。则为真命题且为真命题时，实数的取值范围是（1）“命题与命题至少有一个
7、为假命题”与“命题与命题都是真命题”互为对立事件。则命题与命题至少有一个为假命题，实数的取值范围。（2）“”是真命题，且“”是真命题，则有为真命题，为假命题。当为假命题时，；故为真且为真，实数的取值范围是19解：（1）直线AB的 斜 率 k1，AB的 中 点 坐 标 为 (1,2)， 直线MN的 方 程为 y2(x1)，即 xy30.（2）设圆心C(a，b)，则 由 P在MN上 得 ab30.又直径|MN|4，|CA|2.(a1)2b240.由解得或 圆 心 C(3,6)或 C(5，2)圆C的 方 程为 (x3)2(y6)240或 (x5)2(y2)240.FEDCBPA20（1）连接由已知分
8、别是上的中点，是的中位线，则.平面，平面，平面.6 （2）设，由=，得.由已知得,且，则,.1221（1）连接由为正方形知.又由已知得,且，则,由平面平面，平面平面,DCBAEFO平面,平面，则.且,平面又平面，.6（2）作于点,由已知平面，且，=.又由（1）知平面，=.， 多面体的体积为+=.1222解：（1）设点的坐标为（），易知，.因此椭圆标准方程为，点坐标为 4分（2）设直线的斜率为，则： ，： 、的面积相等，则点，到直线的距离相等. 所以，解之得或（舍）. 8分当时，直线的方程可化为：，代入椭圆方程并整理得：，所以所以；所以的面积为. 10分当时，直线的方程可化为：，代入椭圆方程并整理得：，解之得（舍）所以的面积为.所以， 12分- 8 -
