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1、 高三年级第二次联考理科数学试卷本试卷共4页,满分150分,考试用时120分钟.注意事项:1. 答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2. 选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3. 非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4. 考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则(
2、 )A. B. C. D. 2. 若复数,则( )A. 1B. C. D. 3. 保护环境就是保护人类健康.空气中负离子浓度(单位:个/)可以作为衡量空气质量的一个指标,也对人的健康有一定的影响.根据我国部分省市区气象部门公布的数据,目前对空气负离子浓度的等级标准如下表1.表1负离子浓度与空气质量对应标准负离子浓度等级和健康的关系1级不利600-9002级正常900-12003级较有利1200-15004级有利1500-18005级相当有利1800-21006级很有利7级极有利图2空气负离子浓度某地连续10天监测了该地空气负离子浓度,并绘制了如图2所示的折线图.根据折线图,下列说法错误的是(
3、)A. 这10天的空气负离子浓度总体越来越高B. 这10天中空气负离子浓度的中位数约1070个C. 后5天的空气质量对身体健康的有利程度明显好于前5天D. 前5天空气质量波动程度小于后5天4. 已知向量,满足,且,则向量,的关系是( )A. 互相垂直B. 方向相同C. 方向相反D. 成角5. 公差不为零的等差数列中,成等比数列,则( )A. B. C. D. 6. 已知,则( )A. B. C. D. 7. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 8. 数列的前项和为,则( )A. 2B. 4C. 8D. 169. 已知命题:是的充分条件;命题:若,则,则
4、下列命题为真命题的是( )A. B. C. D. 10. 设,是同一个直径为的球的球面上四点,过球心,已知与都是等边三角形,则三棱锥的体积是( )A. B. C. D. 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线的右支上,点为的中点,为坐标原点,的面积为,则该双曲线的方程为( )A. B. C. D. 12. 已知函数,函数,若与的图象恰好有4个交点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 的展开式中的系数为_.14. 已知实数,满足,则的取值范围为_.15. 已知过点的直线交抛物线:于,两点,直线,(为坐标原点)分别交直
5、线于点,则以为直径的圆截轴所得的弦长为_.16. 已知,若函数有四个不同的零点,则实数的取值范围为_.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分17. 在中,是角,所对的边,且.(1)求的大小;(2)若,求边上的高.18. 如图,是正方形,平面,.(1)求证:;(2)若二面角的余弦值为,求的值.19. 为了对某地的降雨情况进行统计,气象部门对当地汛期连续9天内记录了其中100小时的降雨情况,得到每小时降雨量(单位:)的频率分布直方图如下:若根据往年防汛经验,每小时降
6、雨量在时,要保持二级警戒,每小时降雨量在时,要保持一级警戒.(1)若以每组的中点代表该组数据值,求这100小时内每小时的平均降雨量;(2)若从记录的这100小时中按照警戒级别采用分层抽样的方法抽取10小时进行深度分析.再从这10小时中随机抽取3小时,求抽取的这3小时中属于一级警戒时间的分布列与数学期望.20. 已知椭圆:的左、右焦点分别为,离心率为,且在椭圆上运动,当点恰好在直线:上时,的面积为.(1)求椭圆的方程;(2)作与平行的直线,与椭圆交于,两点,且线段的中点为,若,的斜率分别为,求的取值范围.21. 已知函数,.(1)若曲线在处的切线与直线垂直,求函数的极值;(2)若函数的图象恒在直线的下方.求的取值范围;求证:对任意正整数,都有.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.【4-4 坐标系与参数方程】平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的方程为.(1)求曲线的极坐标方程;(2)射线:与曲线、直线分别交于,两点(异于极点),求的最大值.23.【4-5不等式选讲】已知函数的最小值等于3.(1)求的值;(2)若正数,满足,求的最大值.