《2020届高三上学期第二次月考数学(文)试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020届高三上学期第二次月考数学(文)试题(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、文数试卷一、选择题:(大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1集合P=y|y=x2+2,Q=x|y=x+2则PQ是()A(0,2),(1,1) B(0,2),(1,1) C Dy|y22在复平面内,复数z=对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知平面向量, 的夹角为,且, ,则()A. 1 B. 2 C. D. 34设等差数列an的前n项和为Sn,若S9=54,则a2+a4+a9=()A9B.15C18 D365若x=,则sin4xcos4x的值为()AB CD6.下列命题推断错误的是()A命题“若x=y,则sinx=s
2、iny”的逆否命题为真命题B若p且q为假命题,则p,q均为假命题C“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件D命题p:存在x0R,使得,则非p:任意xR,都有7执行如图所示的程序框图,则输出的i的值为()A5B6C7D88.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A96 B C D9.已知a0,x,y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1,则a=( )ABC1D210已知三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形,AB=2,SA=SB=SC=2,则三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离是()A B1 C D11已知函数有两个零点,
3、则的取值范围是( )A. B. C. D. 12已知定义域为x|x0的偶函数f(x),其导函数为f(x),对任意正实数x满足xf(x)2f(x),若g(x)=x2f(x),则不等式g(x)g(1)的解集是()A(,1)B(,0)(0,1)C(1,1)D(1,0)(0,1)二、填空题:(大题共4小题,每小题5分)13某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽取10名学生,将这50名学生随机编号号,并分组,第一组号,第二组号,第十组,若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为 _14已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x0,1时,f(x)=log2(x+1),则
4、f(1)=15函数的最大值是_16已知数列an满足:2a1+22a2+23a3+2nan=n(nN*),bn=,设数列bn的前n项和为Sn,则S1S2S3S10=三、解答题:(答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. 已知函数.(1)求函数的最小正周期和函数的单调递增区间;(2)若函数的对称中心为,求的所有的和.18数列的前项和为 ,数列为等比数列, 且 (1) 求数列和的通项公式; (2) (2)设,求数列的前项和19ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosB+bcosA=2ccosC()求角C;()若c=2,求ABC面积的最大值20.某大学生在开学季准备销售一种文具盒进
5、行试创业,在一个开学季内,每售出1 盒该产品获利润 30元,未售出的产品,每盒亏损 10元根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示该同学为这个开学季购进了160盒该产品,以 x(单位:盒100表示这个开学季内的市场的需求量,以y(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润 (1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量 x的众数和平均数;(2)将y表示为 x函数;(3)根据直方图估计利润y 不少于4000元的概率。21如图正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD,AE平面CDE,且AE=1,AB=2()求证:AB平面ADE;()求凸多面体ABCDE的体积22已知函
6、数f(x)=a(x+1)24lnx,aR()若a=,求曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;()若对任意x1,e,f(x)1恒成立,求实数a的取值范围 数学试卷(文数)答案(3) 选择题123456789101112DCCCCBBCBADD(4) 填空题13 37 14 -1/2 15 1 16 1/11三解答题17.18.19解:()在ABC中acosB+bcosA=2ccosC,由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC,sin(A+B)=2sinCcosC,sinC=2sinCcosC,解得:cosC=,由三角形内角的范围可得角C=()由余弦定理可得:12
7、=c2=a2+b22abcosC2abab=ab,可得ab12,当且仅当a=2时取等号ABC面积的最大值=320. 解:(1)由频率直方图得:最大需求量为的频率这个开学季内市场需求量的众数估计值是;需求量为的频率,需求量为的频率,需求量为的频率,需求量为的频率,需求量为的频率则平均数 (2)因为每售出盒该产品获利润元,未售出的产品,每盒亏损元,所以当时, 当时, 所以(3)因为利润不少于元所以,解得,解得所以由(1)知利润不少于元的概率21证明:()AE平面CDE,CD平面CDE,AECD,又在正方形ABCD中,CDAD,AEAD=A,CD平面ADE,又在正方形ABCD中,ABCD,AB平面A
8、DE解:()连接BD,设B到平面CDE的距离为h,ABCD,CD平面CDE,AB平面CDE,又AE平面CDE,h=AE=1,又=,=,又=,凸多面体ABCDE的体积V=VBCDE+VBADE=. 22. 解:()由得f(1)=213则所求切线方程为y2=2(x1),即y=2x+44()5令g(x)=ax2+ax2当a=0时,f(x)在1,e上单调递减,f(x)max=f(1)=01,恒成立,符合题意6当a0时,g(x)=ax2+ax2,开口向下,对称轴为,且g(0)=20,所以当x1,e时,g(x)0,f(x)0,f(x)在1,e上单调递减,f(x)max=f(1)=01,恒成立,符合题意8当a0时,g(x)=ax2+ax2的开口向上,对称轴为,g(0)=20,所以g(x)=ax2+ax2在(0,+)单调递增,故存在唯一x0(0,+),使得g(x0)=0,即f(x0)=09当0xx0时,g(x)0,f(x)0,f(x)单调递减;当xx0时,g(x)0,f(x)0,f(x)单调递增,所以在1,e上,f(x)max=maxf(1),f(e)所以,得,得所以11综上,a得取值范围是12