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1、理科数学试题（满分：150分，完成试卷时间：120分钟）注意事项：1本试卷分第卷和第卷两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、学籍号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效第卷（共 60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分只有一项是符合题目要求的1已知集合，若全集为，则的补集等于A B C D 2若，则A B C D3下列函数中，既是偶函数又是上的增函数的是A B C D开始是输出k否k=1n100?n=n+2nk=k+1结束n=1第5
2、题4已知,则“”是“复数为虚数单位)为纯虚数”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是 A4 B5 C6 D76设随机变量，若，则实数的值为A1 B2 C3 D4第7题图7如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为A6 B9 C12 D188设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则A B C D9若m，n为异面直线，m平面，n平面直线l满足lm，ln，则A且l B且lC与相交，且交线垂直于l D与相交，且交线平行于l第10题图10函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函
3、数的图象A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度11双曲线的右焦点F与抛物线的焦点重合，且在第一象限的交点为M，MF垂直于轴，则双曲线的离心率是 A B C D12设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ） A B C D第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子”这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是_14已知两个单位向量、的夹角为，
4、若，则_15设，则二项式的展开式中的常数项是_16已知函数，在其图象上任取一点都满足方程函数一定具有奇偶性； 函数是单调函数； 以上说法正确的序号是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知，分别为三个内角,的对边，.（）求；（）若=2，的面积为，求，.18（本小题满分12分）某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理（）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式； （）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14
5、151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率（i）若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由ABCDE图1BACDE图2第19题图19（本小题满分12分）如图1四边形中，是的中点，将图1沿直线折起，使得二面角为如图2（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的余弦值20（本小题满分12分）已知点，与直线相切，动圆与及轴都相切（）求点的轨迹的方程；（）过点任作直线，交曲线于两点，由点分别向各引一条切线，切点分别为
6、，记，求证：是定值21（本小题满分12分） 已知函数，为常数，直线与函数和的图象都相切，且与函数的图象的切点的横坐标等于1 （）求直线的方程和的值； （）求证：对于任意实数，都有 请考生在22题和23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（为参数），当时，曲线上对应的点为，以原点O为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （）求曲线的极坐标方程； （）设曲线与曲线的公共点为、，求的值23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）求不等式的解集；（）若关于的不等式的解
7、集非空，求实数的取值范围2019届高三第二次月考理科数学参考答案题号123456789101112答案ACBCAABDDBCD13 6 142 15；16.（3）（4）（17）解：（）由及正弦定理得 由于，所以，又，故.6分（）的面积=,故=4，而 故=8，解得=2. 12分18解：（）当时， 当时， 得：4分 （2）（i）可取， 的分布列为 8分 （ii）购进17枝时，当天的利润为 得：应购进17枝12分19 （）证明：取中点，连结，则由余弦定理知，又平面，平面，又平面 6分（）以为原点建立如图示的空间直角坐标系，则设平面的法向量为，由，得，故直线与平面所成角的余弦值为 12分20 解：(1) : 2分当动圆与及轴都相切 ,切点不是原点，点的轨迹的方程为当动圆与及轴都相切 ,切点是原点，点的轨迹的方程为6分（）的轨迹的方程为不符合题意，舍去的轨迹的方程为时，当斜率存在时，设的方程为，由得设，则，所以当与轴垂直时，也可得 12分 21 22 23 解：（）原不等式为：，当时，原不等式可转化为，即；当时，原不等式可转化为恒成立，所以；当时，原不等式可转化为，即所以原不等式的解集为5分（）由已知函数，可得函数的最小值为4，所以，解得或10分- 9 -
