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1、小妃题(八)“圆和直线型综合的有芸训算和征明(针对中考解答题中有关圆的综合题)经典引路.触类旁通丨圃薯_圆的切线的性质与判定l【例1C2017年南充市)如图,在Rt人ACB中,人A4CB二90.,以AC为直径作O交4B于点DD,玛为BC的中点,连接DE并延长交4C的延长线于点.(1)求证:DE是O的切线;(2)若CF下2,DF井4,求O直径的长.【教你审题(1)连接OD,CD,利用直径所对的圆周角是直角从而得人CDB二90.,再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,易证一EDC二人ECD,然后利用等边对等角易证人ODC一人OCD,从而很容易利用等量l代换求证问题;(2利用勾股定理建立方l程来
2、求解.仕生焕包满分秘诀:(1)切线的性质与判定都与圆心和切点之间的线段有关,连接这条线段是常见的辅助线作法.(2)在证切线时,还有一种常观的辅助线,就是圆上无点,作垂线,证垂线段与半径相等即可.1.如图,以心A4BC的边4B为直径画O,交4C于点口,半径OE/W/BD,连接BE,DE,BD,设BE交A4C于点,若人DEB二人DBC.(1)求证:BC是O的切线;(2)若BF二BC二2,求图中阴影部分的面积.簪忏(回翊圭动)团不全等三角形综合【例2(2017年恩施州)如图,AB,CD是O的直径,BE是O4的弦,相BE仁CD,过点C的5s切线与EB的延长线交于点S劲P,连接BC.(1)求证:BC平分人ABP:;(2)求证:PC:二PB,。PE;(3)若BE一BP二PC一4,求O的半径.【教你审题(1)先根据平行线的性质得到人PBC二一OCB,再根据等腰三角形的性质得到仕生烈包一0BC下人0CB,进而可证明BC平分人ABP.(2)连接BD,CE,通过证明八PBCdo八PCE即可证明结论.(3)先根据(2)的结论求出PB的长,再过点巳作EF1CD于点F,连接DE,则四边形PCFE是矩形,则PC二EF,CF二PE.然后通过证明八DEF不八BCP求出DF的长,进而可得O的半径.
