《2020 数学 高考冲刺二轮 --规范答题示范课——概率与统计解答题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020 数学 高考冲刺二轮 --规范答题示范课——概率与统计解答题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、规范答题示范课概率与统计解答题破题之道概率与统计问题需要从数据中获取有用的信息，通过数据的筛选、分析构建相关模型特别是从图表、直方图中获取信息，利用图表信息进行数据分析.解题的关键是“辨”辨析、辨型，求解要抓住几点：(1)准确弄清问题所涉及的事件有什么特点，事件之间有什么关系，如互斥、对立、独立等；(2)理清事件以什么形式发生，如同时发生、至少有几个发生、至多有几个发生、恰有几个发生等；(3)明确抽取方式，是放回还是不放回、抽取有无顺序等；(4)准确选择排列组合的方法来计算基本事件发生数和事件总数，或根据概率计算公式和性质来计算事件的概率；(5)确定随机变量取值并求其对应的概率，写出分布列后再
2、求均值、方差.(6)会套用求，K2的公式，再作进一步求值与分析.满分示范【典例】 (2018全国卷)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为p(0p0，f(p)单调递增；当p(0.1，1)时，f(p)400，故应该对余下的产品作检验.12分高考状元满分心得写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全.如第(1)问中，求出概率f(p)，判定f(p)的符号，第(2
3、)问中明确X4025Y等.写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问应写出f(p)，第(2)问中应写出E(X)、E(Y)的值，得出结论“应该对余下的产品作检验”得2分，否则不得分.正确计算是得满分的保证：如第(1)问正确求导，计算出p00.1，第(2)问求对数学期望E(X)490，否则不得分.满分体验1.(2019河南八市联考)为评估M设备生产某种零件的性能，从该设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm7879818283848586878889909193总计件数113561933
4、18442121100经计算，样本的平均值85，标准差2.2，以频率值作为概率的估计值.(1)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判(P表示相应事件的频率)：P(X)0.682 6；P(2X2)0.9544；P(3X3)0.9974，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁.试判断M设备的性能等级；(2)将直径小于等于2的零件或直径大于等于2的零件认为是“次品”，将直径小于等于3的零件或直径大于等于3的零件认定为是“突变品”，从样本的“次品”中
5、随意抽取2件零件，求“突变品”个数Y的数学期望.解(1)P(X)P(82.8X87.2)0.80.682 6，P(2X2)P(80.6X89.4)0.940.954 4，P(3X3)P(78.4X91.6)0.980.997 4，因为设备的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙.(2)由题意可知，样本中次品个数为6，突变品个数为2，从样本的“次品”中随意抽取2件，“突变品”个数Y的可能取值为0，1，2.P(Y0)，P(Y1)，P(Y2).所以Y的分布列为Y012PE(Y)012.2.(2019北京卷)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校
6、学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：支付金额(元)支付方式(0，1 000(1 000，2 000大于2 000仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人(1)从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；(2)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1 000元的人数，求X的分布列和数学期望；(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，
7、发现他们本月的支付金额都大于2 000元.根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化？说明理由.解(1)由题意知，样本中仅使用A的学生有189330(人)，仅使用B的学生有1014125(人)，A，B两种支付方式都不使用的学生有5人，故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有1003025540(人).所以从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率估计为0.4.(2)X的所有可能值为0，1，2.记事件C为“从样本仅使用A的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于1 000元”，事件D为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该
8、学生上个月的支付金额大于1 000元”.由题设知，事件C，D相互独立，且P(C)0.4，P(D)0.6，所以P(X2)P(CD)P(C)P(D)0.24，P(X1)P(CD)P(C)P()P()P(D)0.4(10.6)(10.4)0.60.52，P(X0)P( )P()P()0.24.所以X的分布列为X012P0.240.520.24故X的数学期望E(X)00.2410.5220.241.(3)记事件E为“从样本仅使用A的学生中随机抽查3人，他们本月的支付金额都大于2 000元”.假设样本仅使用A的学生中，本月支付金额大于2 000元的人数没有变化.则由上个月的样本数据得P(E).答案示例1：可以认为有变化.理由如下：P(E)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生.一旦发生，就有理由认为本月的支付金额大于2 000元的人数发生了变化，所以可以认为有变化.答案示例2：无法确定有没有变化.理由如下：事件E是随机事件，P(E)比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的，所以无法确定有没有变化.8实 用 文 档
