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1、 第四章维度 4 1半导体低维电子系统4 2二维体系中的相变4 3准一维体系的Peierls不稳定性和电荷密度波 4 1半导体低维电子系统1 维度三维自由电子气体 沿z方向对体系的尺寸限制 z W n 1 k n 2 电子只占据n 1的子带 二维体系n 1也占据 准二维体系 2 Si反型层及GaAs AlGaAs异质结 金属 SiO2 耗尽层 反型层 导带 价带 价带 导带 z Splitgatesandone dimensionalelectrongases This split gatetechnique waspioneeredbytheSemiconductorPhysicsGroup
2、attheCavendishLaboratoryoftheUniversityofCambridge inEngland in1986 byTrevorThorntonandProfessorMichaelPepper 3 量子化霍尔效应 QuantumHallEffects QHE 1 霍尔效应基础 E Hall Am J Math 2 287 1879 Halleffect 根据德鲁特电导理论 金属中的电子在被杂质散射前的一段时间t内在电场下加速 散射后速度为零 t称为弛豫时间 电子的平均迁移速度为 电流密度为 若存在外加静磁场 则电导率和电阻率都变为张量 此处 仍成立 有磁场时 加入罗仑
3、兹力 电子迁移速度为 稳态时 假定磁场沿z方向 在xy平面内 易得 如果 则当为0时也为0 另一方面 由此 当时 为霍尔电导 在量子力学下 E沿x方向 选择矢量势 波函数为 经典回旋半径 解为 Landau能级 Intwo dimensionalsystems theLandauenergylevelsarecompletelyseperatewhileinthree dimensionalsystemsthespectrumiscontinuousduetothefreemovementofelectronsinthedirectionofthemagneticfield 计算平均速度 与经
4、典结果相同 在Landau能级上 纵向电流为0 2 整数量子霍尔效应 1975年S Kawaji等首次测量了反型层的霍尔电导 1978年KlausvonKlitzing和Th Englert发现霍尔平台 但直到1980年 才注意到霍尔平台的量子化单位 K vonKlitzing G Dorda andM Pepper Phys Rev Lett 45 495 1980 forasufficientlypureinterface Si MOSFET integerquantumHalleffect TheNobelPrizeinPhysics1985 forthediscoveryofthequ
5、antizedHalleffect K vonKlitzing 1943 实验设置示意图 实验观测到的霍尔电阻 1 霍尔电阻有台阶 2 台阶高度为 i为整数 对应于占满第i个Landau能级 精度大约为5ppm 3 台阶处纵向电阻为零 Whentheselevelsarewellresolved ifavoltageisappliedbetweentheendsofasample thevoltagedropbetweenvoltageprobesalongtheedgeofasamplecangotozeroinparticularrangesofB andtheHallresistance
6、becomesextremelyaccuratelyquantised 由于杂质的作用 Landau能级的态密度将展宽 如下图 两种状态 扩展态和局域态只有扩展态可以传导霍尔电流 0度下 因此若扩展态的占据数不变 则霍尔电流不变 当Fermi能级位于能隙中时 出现霍尔平台 Laughlin 1981 和Halperin 1982 基于规范变换证明 应用 a 电阻标准 应用 b 精细结构常数的测量 3 分数量子霍尔效应 1982年 崔琦 H L Stomer等发现具有分数量子数的霍尔平台 一年后 R B Laughlin写下了一个波函数 对分数量子霍尔效应给出了很好的解释 D C Tsui H
7、L Stormer andA G Gossard Phys Rev Lett 48 1559 1982 foranextremelypureinterface GaAs AlGaAsheterojunction whereelectronscouldmoveballistically fractionalquantumHalleffectR B Laughlin Phys Rev Lett 50 No 18 1983 TheNobelPrizeinPhysics1998 RobertB Laughlin 1950 DANIELC TSUI 1939 HorstL Stormer 1949 fo
8、rtheirdiscoveryofanewformofquantumfluidwithfractionallychargedexcitations 分数量子霍尔效应 崔琦 Stomer等发现 当Landau能级的占据数 有霍尔平台 分数量子霍尔效应不可能在单粒子图象下解释 引入相互作用 在超强磁场下 电子位于第一Landau能级 其单粒子波函数为 这一状态对应于电子在一由下式给出的面积内运动 Laughlin建议了如下形式的波函数 这一状态的占据数为 Laughlin计算了m 3 m 5时这一波函数的能量 发现比对应密度下CDW的能量要低 这一状态称为分数量子霍尔态 或Laughlin态 当密
9、度改变从而偏离占据数1 3 1 5时 对应于准粒子激发 激发谱具有能隙 准粒子的电荷为分数 1 3 1 5 因此Laughlin态是一个不可压缩的量子液体状态 FQHE态 绿球代表被暂时冻结的电子 蓝色为代表性电子的电荷密度 黑色箭头代表磁通线 同IQHE一样 Fermi能级处于能隙位置时 出现FQHE平台 不同之处在于IHQE的能隙来源于单粒子态在强磁场中的量子化 而FQHE的能隙来源于多体关联效应 Haldane和Halperin 利用级联模型 指出Laughlin态的准粒子和准空穴激发将凝聚为高阶分数态 如从1 3态出发 加入准粒子导致2 5态 加入空穴导致2 7态 准粒子由这些态激发出
10、来并凝聚为下一级的态 P为偶数 对应于粒子型元激发 对应于空穴型元激发 级联模型的特点 1 无法解释那一个子态是较强的态 2 几次级联后 准粒子的数目将超过电子的数目 3 系统在分数占据数之间没有定义 4 准粒子具有分数电荷 复合费米子模型 CF 一个复合费米子由一个电子和偶数个磁通线构成 复合费米子包含了所有的多体相互作用 FQHE是CF在一个有效磁场下的IQHE CF具有整数电荷 CF模型可以给出所有观察到的分数态 包括这些态的相对强度及当减小温度 提高样品质量时出现的次序 CF指出 v 1 2态 对应的有效磁场为0 是具有金属特征的特殊状态 新进展 观察到分数电荷涨落 FQHE的Gins
11、burgLandau理论 费米 玻色和分数统计 边缘态和共形场论 利用一维结观察分数电荷C L KaneandM P A Fisher ShotintheArmforFractionalCharge Nature389 119 1997 TheQuantumHalleffect QHE isoneexampleofaquantumphenomenonthatoccursonatrulymacroscopicscale ThesignatureofQHEisthequantizationplateausintheHallresistance Rxy andvanishingmagnetoresi
12、stance Rxx inamagneticfield TheQHE exclusivetotwo dimensionalmetals hasledtotheestablishmentofanewmetrologicalstandard theresistancequantum thatcontainsonlyfundamentalconstant Aswithmanyotherquantumphenomena theobservationoftheQHEusuallyrequireslowtemperatures previouslyreportedhighesttemperaturewas
13、30K Ingraphene asingleatomiclayerofgraphite however wehaveobservedawell definedQHEatroomtemperatureowingtotheunusualelectronicbandstructureandtherelativisticnatureofthechargecarriersofgraphene Room TemperatureQuantumHallEffectinGraphenePI PhilipKim DepartmentofPhysics ColumbiaUniverstySupportedbyNSF
14、 No DMR 03 52738andNo CHE 0117752 NYSTARDOE No DE AIO2 04ER46133andNo DE FG02 05ER46215 andKeckFoundation NHMFL T 300KB 45T Novoselov K S Jiang Z Zhang Y Morozov S V Stormer H L Zeitler U Maan J C Boebinger G S Kim P andGeim A K Science 315 5817 1379 2007 Figure Magnetoresistance Rxx andHallresistan
15、ce Rxy ofgrapheneasafunctionofthebackgatevoltage Vg inamagneticfieldofB 45Tatroomtemperature 4 2二维体系中的相变 连续相变的描述 序参量非零 零维度对相变 临界行为有重要影响一维体系 T 0时 体系总是无序 不存在长程序 无相变二维体系 相变取决于序参量的自由度数N 1 有相变 如二维Ising模型N 3 无相变 如二维Heisenberg模型N 2 序参量为零 但可有准长程序 Kosterlitz Thouless K T 相变相变概念的拓宽 序参量自由度n 2的二维系统 自旋X Y模型 二维超流
16、体 二维超导体及二维晶体等 低温下 自旋的关联随距离作代数式的衰减 对有限尺寸的样品 二维X Y模型的低温相就呈现出表观的长程序 准长程序 到高温 则为没有长程序的无序相所取代 期间有无相变 1970年 Brezinskii提出涡旋对松解所对应的连续相变思想 Z Eksp Tev Fiz 59 907 1970 1973年 Kosterlitz和Thouless讨论二维超流相变 独立提出类似想法并发展为较完整理论 J Phys C 6 1181 1973 基本思想 拓扑缺陷 如涡旋 Vortex 介入的相变 拓扑激发 二维点阵格点 格点i上的自旋与X轴夹角为通过任意一些格点 划一闭合回路L 沿此回路逆时针方向绕行一周 相邻两格点的方向角之差 拓扑激发和非拓扑激发可分开来讨论 自旋涡旋 正涡旋 负涡旋 拓扑性元激发之间的相互作用 二维静电场 二维点电荷 K T相变 正涡旋 负涡旋 涡旋对 低温下 正负涡旋构成束缚对 对长程的自旋排列影响不大 系统具有拓扑长程序 高于某临界温度 系统中产生大量的单个涡旋 导致拓扑长程序被破坏 考虑低温下存在具有有限能量的束缚涡旋对 可由热激发 不破坏长程的
