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1、 典型环节伯德图 伯德图又叫对数频率特性曲线 是将幅频特性和相频特性分别绘制在两个不同的坐标平面上 前者叫对数幅频特性 后者叫对数相频特性 两个坐标平面横轴 轴 用对数分度 对数幅频特性的纵轴用线性分度 它表示幅值的分贝数 即L 20lg G j dB 对数相频特性的纵轴也是线性分度 它表示相角的度数 即 G j 度 通常将这两个图形上下放置 幅频特性在上 相频特性在下 且将纵轴对齐 便于求出同一频率的幅值和相角的大小 同时为求取系统相角裕度带来方便 一放大环节 比例环节 放大环节的频率特性为 其幅频特性是 对数幅频特性为 放大环节的对数幅频特性如图5 11所示 它是一条与角频率 无关且平行于
2、横轴的直线 其纵坐标为20lgK 当有n个放大环节串联时 即 幅值的总分贝数为 放大环节的相频特性是 如图5 11所示 它是一条与角频率 无关且与 轴重合的直线 5 62 5 63 5 64 二积分环节 积分环节的频率特性是 其幅频特性为 对数幅频特性是 设 则有 可见 其对数幅频特性是一条在 1 弧度 秒 处穿过零分贝线 轴 且以每增加十倍频率降低20分贝的速度 20dB dec 变化的直线 积分环节的相频特性是 是一条与 无关 值为 900且平行于 轴的直线 积分环节的对数幅频特性和相频特性如图5 12所示 5 68 5 69 其对数幅频特性为 是一条斜率为 n 20dB dec 且在 1
3、 弧度 秒 处过零分贝线 轴 的直线 图5 13两个积分环节串联的Bode图 相频特性是一条与 无关 值为 n 900且与 轴平行的直线 两个积分环节串联的Bode图如图5 13所示 三惯性环节 惯性环节的频率特性是 其对数幅频特性是 两条直线在处相交 称为转折频率 由这两条直线构成的折线称为对数幅频特性的渐近线 如图5 14所示 很明显 距离转折频率愈远 愈能满足近似条件 用渐近线表示对数幅频特性的精度就愈高 反之 距离转折频率愈近 渐近线的误差愈大 等于转折频率时 误差最大 最大误差为 时的误差是 时的误差是 误差曲线对称于转折频率 如图5 15所示 由图5 15可知 惯性环节渐近线特性与
4、精确特性的误差主要在交接频率上下十倍频程范围内 转折频率十倍频以上的误差极小 可忽略 经过修正后的精确对数幅频特性如图5 14所示 惯性环节的相频特性为 对应的相频特性曲线如图5 14所示 它是一条由至范围内变化的反正切函数曲线 且以和的交点为斜对称 四一阶微分环节 一阶微分环节频率特性为 其对数幅频特性是 一阶微分环节的对数幅频特性如图5 16所示 渐近线的转折频率为 转折频率处渐近特性与精确特性的误差为 其误差均为正分贝数 误差范围与惯性环节类似 比较图5 16和5 14 可知 一阶微分环节与惯性环节的对数幅频特性和相频特性是以横轴 轴 为对称的 图5 16一阶微分环节的Bode图 一阶微
5、分环节的相频特性如图5 16所示 相角变化范围是00至900 转折频率1 T处的相角为450 五振荡环节 振荡环节的频率特性是 其对数幅频特性为 渐近线的第一段折线与零分贝线 轴 重合 对应的频率范围是0至 第二段折线的起点在处 是一条斜率为 40 dB dec 的直线 对应的频率范围是至 两段折线构成振荡环节对数幅频特性的渐近线 它们的转折频率为 对数幅频特性曲线的渐近线如图5 17所示 5 79 5 80 渐近线与精确对数幅频特性曲线的误差分析如下 当时 它是阻尼比 的函数 当 1时为 6 dB 当 0 5时为0 dB 当 0 25时为 6 dB 误差曲线如图5 18所示 图5 17振荡环
6、节渐进线对数幅频特性 图5 18振荡环节对数幅频特性误差修正曲线 由图知 振荡环节的误差可正可负 它们是阻尼比 的函数 且以的转折频率为对称 距离转折频率愈远误差愈小 通常大于 或小于 十倍转折频率时 误差可忽略不计 经过修正后的对数幅频特性曲线如图5 19所示 由图5 19可看出 振荡环节的对数幅频特性在转折频率附近产生谐振峰值 这是该环节固有振荡性能在频率特性上的反映 前面已经分析过 谐振频率 r和谐振峰Mr分别为 振荡环节对数幅频率特性图 其中称为振荡环节的无阻尼 0 自然振荡频率 它也是渐近线的转折频率 由式 5 81 可知 当阻尼比 愈小谐振频率 r愈接近无阻尼自然振荡频率 n 当
7、0时 r n 振荡环节的相频特性是 除上面三种特殊情况外 振荡环节相频特性还是阻尼比 的函数 随阻尼比 变化 相频特性在转折频率附近的变化速率也发生变化 阻尼比 越小 变化速率越大 反之愈小 但这种变化不影响整个相频特性的大致形状 不同阻尼比 的相频特性如图5 20所示 振荡环节对数相频特性图 六二阶微分环节 二阶微分环节的频率特性是 其对数幅频特性是 相频特性是 二阶微分环节与振荡节的Bode图关于 轴对称 如图5 21 渐近线的转折频率为 相角变化范围是00至 1800 二阶微分环节的Bode图 七不稳定环节 不稳定环节的频率特性是 其对数幅频特性和相频特性分别为 其对数幅频特性与惯性环节相同 相频特性与惯性环节相比是以为对称 相角的变化范围是至 Bode如图5 22所示 不稳定惯性环节的Bode图 八滞后环节 滞后环节的频率特性是 滞后环节伯德图如图5 23所示 其对数幅频特性与 无关 是一条与 轴重合的零分贝线 滞后相角由式 5 92 计算 分别与滞后时间常数 和角频率 成正比 其对数幅频特性和相频特性分别为 滞后环节的Bode图
