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1、物体受到的合力与运动的关系如何 1 当物体受到的F合 0时 物体做 匀速直线运动 2 当物体受到的F合与速度V在同一条直线上时 物体做 变速直线运动 3 当物体受到的F合与速度V不在同一直线上时 物体做 曲线运动 复习回顾 把一般曲线分割为许多极短的小段 每一段都可以看作一小段圆弧 这些圆弧的弯曲程度不一样 表明它们具有不同的曲率半径 注意到这点区别之后 在分析质点经过曲线上某位置的运动时 就可以采用圆周运动的分析方法进行处理了 处理一般曲线运动的方法 物体作圆周运动的条件 由物体受力情况决定 由物体的运动情况决定 供需 平衡物体做圆周运动 牛顿第二定律F ma的应用 供需 不平衡物体做什么运
2、动 物体作离心运动的条件 F提供向 F需向 2 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时 万有引力提供向心力 分析向心力的来源 3 转盘匀速转动 物体相对于转盘静止 静摩擦力f提供向心力 mg Mg m 2L m2g m1 2r m2g fm m1 max2r m2g fm m1 min2r 对m1 T m1 2r 对m2 T m2g f 0为临界 m2g m1 02r 0时 f方向指向圆心 0时 f方向背离圆心 分析向心力的来源 4 在细线的牵引下小球在水平面内做匀速圆周运动 重力G和拉力T的合力提供向心力 F 图6 课堂探究 突破考点第3课时 变化点 座椅到中心轴的距离R r Lsin 图7 本
3、课栏目开关 答案AC 课堂探究 突破考点第3课时 例 如图所示 有一质量为m的小球在光滑的半球碗内做匀速圆周运动 轨道平在水平面内 已知小球与半球形碗的球心 的连线跟竖直方向的夹角为 半球形碗的半径为 求小球做匀速圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力 分析向心力的来源 摩托车在桶壁的水平面上做匀速圆周运动 重力G和支持力的合力提供向心力 分析向心力的来源 物块在圆柱体内壁做匀速圆周运动 支持力FN提供向心力 匀速圆周运动的实例分析 飞车走壁 是一种传统的杂技艺术 演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来 如图所示 已知桶壁的倾角为 车和人的总质量为m 做圆周运动的半径为r 若使演员骑车做圆周
4、运动时不受桶壁的摩擦力 下列说法正确的是 汽车拐弯时受力分析 汽车受到的力有 F摩 F牵 向心力由沿转弯半径指向里面的静摩擦力提供 由谁来提供向心力 摩擦力f 牵引力F牵 支持力N 重力G 圆心方向 在高速公路的拐弯处 通常路面都是外高内低 如图所示 在某路段汽车向左拐弯 司机左侧的路面比右侧的路面低一些 汽车的运动可看做是做半径为R的圆周运动 设内外路面高度差为h 路基的水平宽度为d 路面的宽度为L 已知重力加速度为g 要使车轮与路面之间的横向摩擦力 即垂直于前进方向 等于零 则汽车转弯时的车速应等于 答案 B 不能建立匀速圆周运动的模型 质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋 如图所示
5、其做匀速圆周运动的半径为R 重力加速度为g 则此时空气对飞机的作用力大小为 答案 C 纠错心得 匀速圆周运动的实例分析 火车转弯 设火车车轨间距为L 两轨高度差为h 火车转弯半径为R 火车质量为M 如图所示 2 由于铁轨建成后h L R各量是确定的 故火车转弯时的车速应是一个定值 否则将对铁轨有侧向压力 产生不利影响 如 向心力的来源及确定 1 向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的 可以是重力 弹力 摩擦力等各种力 也可以是几个力的合力或某个力的分力 因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力 2 向心力的确定 1 确定圆周运动的轨道所在的平面 确定圆心的位置 2 分析物体的受力情况 找出
6、所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力 在水平冰面上 狗拉着雪橇做匀速圆周运动 O点为圆心 能正确的表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是 分析向心力的来源 C 注 向心力是一个效果力 可以是一个力 也可能是几个力的合力可以是某个力的分力 温馨提醒 解决向心力的问题的关键是通过受力分析找出向心力的来源 沿半径指向圆心的合力 mgtan m 02Lsin T1sin T2sin m 2Lsin 临界 0 mgtan m 2Lsin 或正交分解 Tcos mg Tsin m 2Lsin 如何 下面的绳出现拉力 如图所示 两绳系一个质量为m 0 1kg的小球 两绳的另一端分别固定于轴的A B两
7、处 上面绳长L 2m 两绳都拉直时与轴夹角分别为30 和45 问球的角速度在什么范围内 两绳始终张紧 g取10m s2 fsin Ncos m 2Lsin Tsin Ncos m 2Lsin Tcos Nsin mg 匀速圆周运动 变速圆周运动 合力全部提供向心力 合力部分提供向心力 分析向心力的来源 5 小球从A点静止释放 试分析小球在ABC各点的向心力来源 L O A 拉力F和重力G沿半径方向的合力提供向心力 2012 山西高三月考 荡秋千是儿童喜爱的运动 当秋千荡到最高点时小孩的加速度方向可能是 A 1方向B 2方向C 3方向D 4方向 答案 B 单摆模型 例1 小球质量为m 用一长为L
8、且不可伸长的轻绳悬于0点 小球可看作质点 现将小球自与竖直成 角的A位置由静止释放 试求小球在最低点的速度 以及此时绳的拉力 mg F 解 小球下摆过程中 由动能定理有 故小球在最低点的速度为 球在最低点由牛顿第二定律有 此时绳的拉力 单摆模型 例2 带 q的小球质量为m 用一长为L且不可伸长的轻绳悬于0点 小球可看作质点 另存在竖直向下的 场强为E匀强电场 现将小球自与竖直成 角的A位置由静止释放 试求小球在最低点的速度 以及此时绳的拉力 mg F qE 解 小球下摆过程中 由动能定理有 故小球在最低点的速度为 球在最低点由牛顿第二定律有 此时绳的拉力 单摆模型 例3 带 q的小球质量为m
9、用一长为L且不可伸长的轻绳悬于0点 小球可看作质点 另存在水平向右的 场强为E mg q匀强电场 现将小球自与竖直成 角的A位置由静止释放 试求小球在最低点的速度 以及此时绳的拉力 mg qE F qE mg 解 小球下摆过程中 由动能定理有 故小球在最低点的速度为 球在最低点有 思考 小球的运动形式怎样 拓展 小球在哪里具有最大速度 此时拉力情况如何 单摆模型 例3 带 q的小球质量为m 用一长为L且不可伸长的轻绳悬于0点 小球可看作质点 另存在水平向右的 场强为E mg q匀强电场 现将小球自水平位置静止释放 试求小球运动的最大速度 以及此时绳的拉力 mg qE F合 解 小球在摆到最 低
10、 点过程中 由动能定理有 故小球在最 低 点的速度为 球在最 低 点由牛顿第二定律有 此时绳的拉力 单摆模型小结 平衡位置 1 最大速度位置 2 能保持静止的位置 3 合场力所指位置 4 合场的 最低点 单摆模型 例4 带 q的小球质量为m 用一长为L且不可伸长的轻绳悬于0点 小球可看作质点 另存在水平向左的 场强为E mg 2q匀强电场 现将小球自水平位置由静止释放 试求小球在最低点的速度 以及此时绳的拉力 mg qE F V 1 2 3 解析 1 2过程做匀加速运动 在2位址绳拉直过程中 小球速度由v变为vx 小球在2 3过程中做圆周运动 由动能定理有 故小球在最低点的速度为 vt 球在最
11、低点由牛顿第二定律有 如图光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B 相距0 1m 长1m的柔软细绳拴在A上 另一端系一质量为0 5kg的小球 小球的初始位置在AB连线上A的一侧 把细线拉紧 给小球以2m s的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动 由于钉子B的存在 使线慢慢地缠在A B上 如果细线能承受的最大拉力为7N 从开始运动到细线断裂需经历多长时间 解题感悟 解决竖直平面内的变速圆周运动问题的关键是掌握两个圆周运动模型和两个圆周运动临界问题 1 两种圆周运动模型 典型问题 竖直平面内的变速圆周运动 最低点圆周运动模型 最高点圆周运动模型 模型特点 该类问题常有临界问题 并伴有 最大 最小 刚好 等词语 现对两种模型分析比较如下 思维建模 思维建模 在 水流星 表演中 杯子在竖直平面做圆周运动 在最高点时 杯口朝下 但杯中水却不会流下来 为什么 对杯中水 G FN FN 0 水恰好不流出 表演 水流星 需要保证杯子在圆周运动最高点的线速度不得小于 即 实例一 水流星 要保证过山车在最高点不掉下来 此时的速度必须满足 最高点 只考虑沿斜面方向的力 最低点 T1 m1gsin m1V12 R m1gsin T m1V2 R 换成轻杆如何 临界 m1gsin m1Vo2 R 1 汽车过凸桥顶端 凹桥底端时 2 飞机在竖直面内做匀速圆周运动 飞行员在最低点 最高点的受力 图8
