《全国通用版高考数学二轮复习专题二数列第1讲等差数列与等比数列课件理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国通用版高考数学二轮复习专题二数列第1讲等差数列与等比数列课件理（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1讲等差数列与等比数列 专题二数列 板块三专题突破核心考点 考情考向分析 1 等差 等比数列基本量和性质的考查是高考热点 经常以小题形式出现 2 数列求和及数列与函数 不等式的综合问题是高考考查的重点 考查分析问题 解决问题的综合能力 热点分类突破 真题押题精练 内容索引 热点分类突破 1 通项公式等差数列 an a1 n 1 d 等比数列 an a1 qn 1 2 求和公式 热点一等差数列 等比数列的运算 3 性质若m n p q 在等差数列中am an ap aq 在等比数列中am an ap aq 例1 1 2018 全国 记Sn为等差数列 an 的前n项和 若3S3 S2 S4 a1
2、 2 则a5等于A 12B 10C 10D 12 解析 答案 解析设等差数列 an 的公差为d 由3S3 S2 S4 将a1 2代入上式 解得d 3 故a5 a1 5 1 d 2 4 3 10 故选B 2 2018 杭州质检 设各项均为正数的等比数列 an 中 若S4 80 S2 8 则公比q a5 解析 答案 解析由题意可得 S4 S2 q2S2 代入得q2 9 等比数列 an 的各项均为正数 q 3 解得a1 2 故a5 162 3 162 在进行等差 比 数列项与和的运算时 若条件和结论间的联系不明显 则均可化成关于a1和d q 的方程组求解 但要注意消元法及整体计算 以减少计算量 答案
3、 解析 跟踪演练1 1 设公比为q q 0 的等比数列 an 的前n项和为Sn 若S2 3a2 2 S4 3a4 2 则a1等于 解析S4 S2 a3 a4 3a4 3a2 即3a2 a3 2a4 0 即3a2 a2q 2a2q2 0 得a1 a1q 3a1q 2 解得a1 1 解答 2 2018 全国 等比数列 an 中 a1 1 a5 4a3 求 an 的通项公式 解设 an 的公比为q 由题设得an qn 1 由已知得q4 4q2 解得q 0 舍去 q 2或q 2 故an 2 n 1或an 2n 1 n N 解答 记Sn为 an 的前n项和 若Sm 63 求m 由Sm 63得 2 m 1
4、88 此方程没有正整数解 若an 2n 1 则Sn 2n 1 由Sm 63得2m 64 解得m 6 综上 m 6 证明数列 an 是等差数列或等比数列的证明方法 1 证明数列 an 是等差数列的两种基本方法 利用定义 证明an 1 an n N 为一常数 利用等差中项 即证明2an an 1 an 1 n 2 n N 热点二等差数列 等比数列的判定与证明 2 证明数列 an 是等比数列的两种基本方法 证明 2 an 1 bn 1 又a1 b1 3 1 4 所以 an bn 是首项为4 公比为2的等比数列 解答 解由 1 知 an bn 2n 1 又a1 b1 3 1 2 所以 an bn 为常
5、数数列 an bn 2 联立 得 an 2n 1 1 判断一个数列是等差 比 数列 也可以利用通项公式及前n项和公式 但不能作为证明方法 证明 当n 2时 有an Sn Sn 1 代入 式得2Sn Sn Sn 1 Sn Sn 1 2 1 又当n 1时 由 式可得a1 S1 1 解答 2 求数列 an 的通项公式 数列 an 的各项都为正数 又a1 S1 1满足上式 解答 当n为奇数时 当n为偶数时 解决等差数列 等比数列的综合问题 要从两个数列的特征入手 理清它们的关系 数列与不等式 函数 方程的交汇问题 可以结合数列的单调性 最值求解 热点三等差数列 等比数列的综合问题 例3已知等差数列 a
6、n 的公差为 1 且a2 a7 a12 6 1 求数列 an 的通项公式an与其前n项和Sn 解答 解由a2 a7 a12 6 得a7 2 a1 4 解答 2 将数列 an 的前4项抽去其中一项后 剩下三项按原来顺序恰为等比数列 bn 的前3项 记 bn 的前n项和为Tn 若存在m N 使得对任意n N 总有Sn Tm 恒成立 求实数 的取值范围 解由题意知b1 4 b2 2 b3 1 设等比数列 bn 的公比为q Tm 为递增数列 得4 Tm 8 故 Sn max S4 S5 10 若存在m N 使得对任意n N 总有Sn2 即实数 的取值范围为 2 1 等差数列与等比数列交汇的问题 常用
7、基本量法 求解 但有时灵活地运用性质 可使运算简便 2 数列的项或前n项和可以看作关于n的函数 然后利用函数的性质求解数列问题 3 数列中的恒成立问题可以通过分离参数 通过求数列的值域求解 解答 跟踪演练3已知数列 an 的前n项和为Sn 且Sn 1 3 an 1 n N 1 求数列 an 的通项公式 解由已知得Sn 3an 2 令n 1 得a1 1 又an 1 Sn 1 Sn 3an 1 3an 解答 2 设数列 bn 满足an 1 若bn t对于任意正整数n都成立 求实数t的取值范围 解由an 1 真题押题精练 1 2017 全国 改编 记Sn为等差数列 an 的前n项和 若a4 a5 2
8、4 S6 48 则 an 的公差为 真题体验 答案 4 解析设 an 的公差为d 解得d 4 解析 2 2017 浙江改编 已知等差数列 an 的公差为d 前n项和为Sn 则 d 0 是 S4 S6 2S5 的 条件 解析 答案 充要 解析方法一 数列 an 是公差为d的等差数列 S4 4a1 6d S5 5a1 10d S6 6a1 15d S4 S6 10a1 21d 2S5 10a1 20d 若d 0 则21d 20d 10a1 21d 10a1 20d 即S4 S6 2S5 若S4 S6 2S5 则10a1 21d 10a1 20d 即21d 20d d 0 d 0 是 S4 S6 2
9、S5 的充要条件 方法二 S4 S6 2S5 S4 S4 a5 a6 2 S4 a5 a6 a5 a5 d a5 d 0 d 0 是 S4 S6 2S5 的充要条件 1 答案 解析 解析设等差数列 an 的公差为d 等比数列 bn 的公比为q 则由a4 a1 3d q 2 32 答案 解析 解析设 an 的首项为a1 公比为q 押题预测 答案 解析 押题依据 押题依据等差数列的性质和前n项和是数列最基本的知识点 也是高考的热点 可以考查学生灵活变换的能力 1 设等差数列 an 的前n项和为Sn 且a1 0 a3 a10 0 a6a70的最大自然数n的值为A 6B 7C 12D 13 解析 a1
10、 0 a6a70 a70 a1 a13 2a70 S130的最大自然数n的值为12 答案 解析 押题依据 押题依据等差数列 等比数列的综合问题可反映知识运用的综合性和灵活性 是高考出题的重点 2 在等比数列 an 中 a3 3a2 2 且5a4为12a3和2a5的等差中项 则 an 的公比等于A 3B 2或3C 2D 6 解析设公比为q 5a4为12a3和2a5的等差中项 可得10a4 12a3 2a5 10a3q 12a3 2a3q2 得10q 12 2q2 解得q 2或3 又a3 3a2 2 所以a2q 3a2 2 即a2 q 3 2 所以q 2 答案 解析 押题依据 押题依据本题在数列
11、方程 不等式的交汇处命题 综合考查学生应用数学的能力 是高考命题的方向 解析由a7 a6 2a5 得a1q6 a1q5 2a1q4 整理得q2 q 2 0 解得q 2或q 1 不合题意 舍去 4 定义在 0 0 上的函数f x 如果对于任意给定的等比数列 an f an 仍是等比数列 则称f x 为 保等比数列函数 现有定义在 0 0 上的如下函数 f x x2 f x 2x f x f x ln x 则其中是 保等比数列函数 的f x 的序号为A B C D 答案 解析 押题依据 押题依据先定义一个新数列 然后要求根据定义的条件推断这个新数列的一些性质或者判断一个数列是否属于这类数列的问题是近年来高考中逐渐兴起的一类问题 这类问题一般形式新颖 难度不大 常给人耳目一新的感觉 f an f an 2 f an 1 2 f an f an 2 ln an ln an 2 ln an 1 2 f an 1 2
