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1、文科数学试卷（满分150分， 考试时间：120分钟）第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“”的否定是（ ）A BC D 2.已知圆方程为，则圆心坐标和半径分别为（ ）A(-1,5), B(1,-5), C(-1,5),3 D(1,-5),33.若双曲线的焦距为4，则等于（ ）A B C D 4.已知两定点、，曲线上的点P到、的距离之和为10，则该曲线的方程为（ ）A B C D5.若直线过点和，则此直线的倾斜角是（ ）A90 B60 C45 D 306.设P是椭圆1上一点，P到两焦点F1，F2
2、的距离之差为2，则PF1F2是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形7.若,则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件8若直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ）A B C D9已知两定点A(2，0)，B(1，0)，若动点P满足，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于（ ）A B C D10椭圆上一点与两焦点组成一个直角三角形，则点到轴的距离是（ ） A B C或 D或11椭圆上的点到直线的最大距离是（ ）A3 B C D12.若 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为（ ）A B C D 第卷（非选择题，共90
3、分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。13.命题“若则”，则它的逆否命题是 .14设P是椭圆上的任一点,是两个焦点，则的周长为 .15.使不等式成立的一个必要不充分条件是 .（写出一个你认为成立的范围即可，用区间表示）16直线与圆相交于，两点，若，则的取值范围是 .三、解析题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。（本题满分10分）求满足下列条件的曲线方程：（1）两焦点坐标分别为和，且离心率为的椭圆的标准方程；（2）焦点在轴上，且实轴长为6、虚轴长为8的双曲线的标准方程。18（本题满分12分）已知圆C：内有一点P（
4、2，2），过点P作直线交圆C于A、B两点，（1）当经过圆C的圆心时，求直线的方程；（2）当直线的倾斜角为45o时，求弦AB的长。19.（本题满分12分）已知命题：实数满足；命题：若，则实数满足，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围20.（本题满分12分）平面内一动点到直线的距离与它到点的距离之比为。(1)求动点的轨迹方程；(2)过点的直线与点的轨迹交于、两点，且点恰好是的中点，求直线的方程21.（本题满分12分）设命题：，不等式恒成立；命题:方程表示焦点在轴上的椭圆.(1)若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题: 为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.22（本题满分12分）.
5、如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8. ()求椭圆M的标准方程；() 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.永安三中2018-2019学年（上）高二第一次阶段考高二数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分。每题只有一个选项符合题意。）题号123456789101112答案二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在题中的横线上）13. 14. 15. 16. 三、解析题（本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。21. (I)矩形ABCD面积为8，即由解得：，椭
6、圆M的标准方程是.(II)，设，则，由得.当过点时，当过点时，.当时，有，其中，由此知当，即时，取得最大值.由对称性，可知若，则当时，取得最大值.当时，由此知，当时，取得最大值.综上可知，当和0时，取得最大值.4如果方程表示圆，那么的取值范围是（ ）A B C D18.已知直线和直线的交点为. （1）求过点且与直线平行的直线方程；（2）若点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.17已知a为实数，命题p：点M（1，1）在圆（x+a）2+（ya）2=4的内部；命题 q：xR，都有x2+ax+10若“pq”为假命题，且“pq”为真命题，求a的取值范围已知，设命题p：方程表示的曲线是双曲线；命题q：椭圆
7、的离心率.（）若命题p为真命题，求的取值范围;（）若命题“”为真命题，求的取值范围.12.（本题15分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线，设圆C的半径为1，圆心在直线上()若圆C与直线相交于M，N两点，且，求圆心C的横坐标的值；()若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程22.（本题满分12分）已知椭圆两焦点，并且经过点。 (1)求椭圆的方程； (2)若过点的直线与椭圆交于不同的两点、（在、之间），试求与面积之比的取值范围. 例1、 已知椭圆及直线（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程17.【解答】解：由题意得，当p真时，（
8、1+a）2+（1a）24，解得1a1，当q真时，则0，解得2a2若“pq”为假命题，且“pq”为真命题，则p，q一真一假，从而当p真q假时，有 无解；当p假q真时，有，解得2a1或1a2实数a的取值范围是2，11，2 （10分）18.【解答】解：命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，解得：3axa命题q：实数x满足x2x60，解得：2x3p是q的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件，a0，解得a0实数a的取值范围是26.【2102高考福建文21】（本小题满分12分）在直角坐标系中，椭圆上异于顶点的动点满足：直线与直线的斜率乘积为求实数的值；设直线被椭圆截得的弦上一动点（不含端点）
9、，点，直线交椭圆于两点，证明：20.解：（1）设则即又 故（2）设，且不妨设直线，则由 得由 得则而要证只要证即证把代入整理得证.18.解：（1）联立方程组解得所以点，又所求直线与直线垂直，所以所求直线的斜率为-2，则所求的直线方程为，即.（2）设的坐标为，的坐标为，则，又是圆上的动点，代入可得，化简得，所以的轨迹方程为.17解：（）依题意得，因为，所以直线的斜率为：，可得直线的方程为：，即直线的方程为.（）当两截距均为0时，设直线方程为，因为直线过点，解得，得直线方程为，当截距均不为0时，设直线方程为，因为直线过点，解得，得直线方程为，综上所述，直线方程为或.已知双曲线的渐近线方程为( ) A B C D- 11 -
