《福建省高三数学下学期5月适应性考试（最后压轴模拟）试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省高三数学下学期5月适应性考试（最后压轴模拟）试题理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、厦门外国语学校2018届高三适应性考试 理科数学试题 2018-5-30(时间：120 分钟；满分：150分)第卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数的共轭复数为，满足，则复数（ ）ABCD2. 设集合，集合，则等于 ( )A. B.C. D. 3. 已知命题在中，若，则；命题，.则下列命题为真命题的是（ ）A B C. D 4. 已知公差不为0的等差数列满足 ，为数列的前项和，则的值为（ ）A. B. C. 2 D. 3 5.我国成功申办2022年第24届冬季奥林匹克运动会，届时冬奥会的高山速降运
2、动将给我们以速度与激情的完美展现，某选手的速度服从正态分布，若在内的概率为，则他速度超过的概率为 （ ）A.B.C.D.6. 已知，则 ( )A. B. C.D. 7.元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇 店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（ ）A B C D8. 已知实数满足，若只在点（4，3）处取得最大值，则的取值范围是( )A. B. C. D. 9. 将函数的图象向左平移个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数的图象，且的图象与直线相邻两个交
3、点的距离为，若对任意恒成立，则的取值范围是 ( )A. B. C. D. 10.将数字，书写在每一个骰子的六个表面上，做成枚一样的骰子，分别取三枚同样的这种骰子叠放成如图和所示的两个柱体，则柱体和的表面（不含地面）数字之和分别是 （ ）A， B， C， D，11.已知O是坐标原点，双曲线与椭圆的一个交点为P，点，则的面积为 ( )A. B. C. D. 12.已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标系原点）的斜率为，则（ ）A至少存在两个点使得B对于任意点都有C对于任意点都有D存在点使得第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 的展开式中仅有第4项的二项
4、式系数最大，则该展开式的常数项是_14抛物线的准线被圆所截得的线段长为4，则P= _B115.在中，边上的中垂线分别交边于点若，则 16.已知棱长为1的正方体有一个内切球（如图），为面底的中心，与球相交于，则的长为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 已知数列满足，等差数列满足.（1）记，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和. 18. （12分）在三棱锥中，（1）求证：；（2）点为上一动点，设为直线与平面所形成的角，求的最大值19. （12分）在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了 做到精
5、准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、 患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标和，制成下图，其中“”表示甲村贫困户，“”表示乙村贫困户. 若，则认定该户为“绝对贫困户”，若，则认定该户为“相对贫困户”，若，则认定该户为“低收入户”；若，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不 能脱贫户”.（1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；（2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用表示所选3户中乙村的户数，求的分布 列和数学期望；（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标的方差的大小（只需写
6、出结论）.20. （12分）线段为圆：的一条直径，其端点，在抛物线： 上，且，两点到抛物线焦点的距离之和为.（1）求直径所在的直线方程；（2）过点的直线交抛物线于，两点，抛物线在，处的切线相交于点，求面积的最小值.21. （12分）已知.（1）当时，若函数存在与直线平行的切线，求实数的取值范围；（2）当时，若的最小值是，求的最小值. （二）选考题：共10分。 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22 选修44：坐标系与参数方程选讲 在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，正三角形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的坐标为（
7、I）求点的直角坐标；（II）设是圆上的任意一点，求的取值范围 23 选修45：不等式选讲已知函数（1）若，求的取值范围；（2）若，对，都有不等式恒成立，求的取值范围.厦门外国语学校2018届高三适应性考试 理科数学试题答案 一、选择题：DBBCC BBCBA DC12【解析】任意取为一正实数，一方面，另一方面容易证成立，所以，因为与中两个等号成立条件不一样，所以恒成立，所以，排除D；当时，所以，所以排除B；对于A选项，至少存在两个点使得，也就是至少存在两解，即至少存在两解，恒成立，所以至多存在一解，故排除A，故选C二、填空题：13. ; 14. P= 2; 15. 16. 三、解答题17. 解
8、：（1）由题意知 于是，2分故数列的公差为3，故， 4分所以 6分（2）由（1）知，数列为等差数列.12分18.【解析】（1）取中点，连接，又为中点，1分同理可得：，2分又，平面，3分又平面，4分（2），为直角三角形，且，即，又，所以平面，5分以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立如图直角坐标系，设，即，6分，7分，设是平面的法向量，令，得，9分，10分由，可知，的最大值为12分19.解：（1）由图知，在甲村50户中，“今年不能脱贫的绝对贫困户”有5户，所以从甲村50户中随机选出一户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为（2）由图知，“今年不能脱贫的非绝对贫困户”有10户，其中甲村6户，乙村
9、4户，依题意， 的可能值为0，1，2，3.从而 ， ，. 所以的分布列为： 故的数学期望.（3）这100户中甲村指标的方差大于乙村指标的方差.20解：（1）设，抛物线的焦点为，则，又，故， 于是的方程为.，则， 的直线方程为.（2）不妨记，直线的方程为， 联立得，则， 又因为，则，同理可得：， 故，为一元二次方程的两根， 时，的面积取得最值.21.解析：（1）因为,因为函数存在与直线平行的切线，所以在上有解,即在上有解，所以，得,故所求实数的取值范围是. （2）由题意得：对任意恒成立，且可取，即恒成立，且可取. 令，即，由得，令. 当时， 在上，；在上，.所以 令在上递减，所以，故方程有唯一解即,综上，当满足的最小值为，故的最小值为. 22解析：（1）由题意，得曲线的普通方程为，其参数方程为为参数，又因为点的坐标为，所以点的坐标为，即；点的坐标为，即 （2）由圆的参数方程，可设点，于是， 的范围是23解析：（1）若，则，得，即时恒成立；若，则，得，即；若，则，得，即不等式无解.综上所述，的取值范围是. （2）由题意知，要使得不等式恒成立，只需当时，当时，则，解得，结合，所以的取值范围是 - 10 -
