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1、娄底市2018-2019年第一学期期中考试高二 (文科)数学试题 时量：120分钟 总分：150分一、选择题（每小题5分，每小题只有一个正确选项）1在ABC中，absin A，则ABC一定是 ()A等腰三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形2在ABC中，若a8，b7，cos C，则最大角的余弦值是()A B C D3已知数列an的通项公式是an，那么这个数列是() A递减数列 B递增数列 C常数列 D摆动数列4若x2y22，则|x|1或|y|1的否命题是()A.若x2y22，则|x|1或|y|1 B.若x2y22，则|x|1且|y|1C.若x2y22，则|x|1或|y|1 D.若x2
2、y22，则|x|1且|y|15李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元设x个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是()A30x60400 B30x60400C30x60400 D30x404006在ABC中，已知(ab)(ac)(bc)456，则sinAsinBsinC等于 ()A357 B753 C654 D4567设Sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53，则S5()A11B9 C7 D58对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()Aa1，a3，a9成等比数列 Ba1，a3，a6成等比数列C
3、a2，a5，a8成等比数列 Da3，a6，a8成等比数列9若双曲线的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为()A. B. C. D. 10已知若zaxy的最小值是2，则a的值为()A1 B2 C3 D411关于x的不等式ax2bx20的解集为x|1x0的解集为()Ax|2x2或x1Cx|x1 Dx|x1或x1，则函数的最小值是_.三、解答题17（本题满分10分）设命题实数满足，其中，命题实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围.（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18（本题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2ab)cosCccosB0.(1)求角C的值
4、；(2)若三边a，b，c满足ab6，c2，求ABC的面积19（本题满分12分）设Sn为等差数列an的前n项和，a6=11，公差d3且a3+a7=a4a5-45.（1）求Sn；（2）求数列的前40项和.20（本题满分12分）已知函数的最低点为.（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.21（本题满分12分）某厂有一批长为18m的条形钢板，可以割成1.8m和1.5m长的零件它们的加工费分别为每个1元和0.6元售价分别为20元和15元，总加工费要求不超过8元问如何下料能获得最大利润.22（本题满分12分）已知椭圆C： 错误！未找到引用源。（ab0）的离心率为，F1，F2分
5、别为椭圆左右焦点，A为椭圆的短轴端点且（1）求椭圆C的方程；（2）过F2作直线l交椭圆C于P，Q两点，求PQF1的面积的最大值娄底市2018年下学期高二期中大联考文科数学参考答案一、选择题1C 2. C 3.B 4.D 5. B 6.A 7.D 8.C 9.A 10.B 11.D 12.B二、填空题13若Bm，则Al 14. 8 15. 9 16. 16三、解答题17、（本题满分10分）解：由，其中，得，则，.由，解得，即. （4分）（1）若解得，若为真，则同时为真，即，解得，实数的取值范围 （7分）（2）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，即，解得 （10分）18、（本题满分12分）
6、解：(1)已知(2ab)cosCccosB0可化为(2sinAsinB)cosCsinCcosB0，整理得2sinAcosCsinBcosCsinCcosBsin(BC)sinA， （2分）0A，sinA0，cosC，又0C，C. （6分）(2)由(1)知cosC，又ab6，c2，由余弦定理得c2a2b22abcosC(ab)23ab363ab，即12363ab，ab8， （10分）SABCabsinC8sin2. （12分）19、（本题满分12分）解：（1）a3+a7=a4a5-45=2 a5又a6=11 (11-2d)(11-d)-45=2(11-d)解得d=2或d= （3分）d3，d=2
7、 （4分）a1=11-25=1 （5分）an=2n-1 （6分）. （7分）（2）， （10分）. （12分）20、（本题满分12分）解：（1）依题意，得，由解得，. （4分）则原不等式可化为，解得或.故不等式的解集为. （6分）（2）由，得，即，则，即. （9分），的最小值是.的最大值是.实数的取值范围是. （12分）21、（本题满分12分）设割成的1.8m和1.5m长的零件分别为x个、y个，利润为z元，则z20x15y(x0.6y)即z19x14.4y且， （3分）作出不等式组表示的平面区域如图， （5分）又由，解出x，y，M(，)， （7分）x、y为自然数，在可行区域内找出与M最近的点为
8、(3,8)，此时z19314.48172.2(元) （8分）又可行域的另一顶点是(0,12)，过(0,12)的直线使z19014.412172.8(元)；（9分）过顶点(8,0)的直线使z19814.40152(元) （10分）M(，)附近的点(1,10)、(2,9)，直线z19x14.4y过点(1,10)时，z163；过点(2,9)时z167.6. （11分）当x0，y12时，z172.8元为最大值答：只要截1.5m长的零件12个，就能获得最大利润（12分）22、（本题满分12分）解：（1）由已知可得：，解得 （3分）椭圆C的方程为； （5分）（2）由（1）可知：F2（2，0），设直线l的方程为x=ty+2，联立，化为（3+t2）y2+4ty2=0， （7分）设P（x1，y2），Q（x2，y2），y1+y2=，y1y2=，|y1y2|=， （9分）=当且仅当，即t=1时，PQF1的面积取得最大值 （12分）7
