《【古敢中学中考总复习】2015届中考专题复习课件：专题7：分式方程及其应用1（共25张）教案资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【古敢中学中考总复习】2015届中考专题复习课件：专题7：分式方程及其应用1（共25张）教案资料（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题7 分式方程及其应用 题型预测分式方程考查内容相对比较集中 如分式方程的增根或无解问题 解分式方程问题和分式方程的应用问题 除了应用问题常出现在解答题中外 其余基本以填空 选择的形式出现 其中与增根有关的问题难度较大 1 里含有未知数的方程叫做分式方程 2 分式方程的增根必须满足两个条件 1 使原分式方程的 为零 2 是原分式方程去分母后所得的 分母 某一个分母 整式方程的根 3 解分式方程的基本思路 将分式方程化为 方程 4 解分式方程的一般步骤是 1 在方程的两边都乘 约去分母 化成 2 解这个 3 把解得的根代入 看结果是不是零 使 为零的根是原方程的 必须舍去 整式 最简公分母 整
2、式方程 整式方程 最简公分母 增根 最简公分母 5 列分式方程解应用题的一般步骤 审 审清题意 设 设未知数 找 找出 列 列出 解 解这个分式方程 验 既要验证根是否为 又要检验根 答 写出答案 等量关系 分式方程 原分式方程的根 是否符合题意 考点1分式方程的有关概念 考查频率 命题方向 1 分式方程有增根 无解问题 2 分式方程的解为正数或负数的讨论 8 考点2解分式方程 考查频率 命题方向 1 注重对解分式方程过程的考查 2 以计算题的形式考查分式方程解法 D 解 去分母得 x x 2 x 1 x 2 3 去括号得 x2 2x x2 x 2 3 解得 x 1 经检验 x 1是增根 原分
3、式方程无解 考点3分式方程的应用 考查频率 命题方向 列分式方程解决应用问题 5 2013山东泰安 某电子元件厂准备生产4600个电子元件 甲车间独立生产一半后 由于要尽快投入市场 乙车间也加入了该电子元件的生产 若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1 3倍 结果用33天完成任务 问甲车间每天生产电子元件多少个 在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个 根据题意可得方程为 B 6 2013湖北十堰 甲 乙两名学生练习计算机打字 甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同 已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字 问 甲 乙两人每分钟各打多少个字 思路1 方程两边同时乘以最简公分
4、母x 2 转化为整式方程求解并检验 思路2 可看作分式的值为0解决 思维模式 解决此类问题有两个途径 一是当作分式值为零来处理 二是当作分式方程来求解 A 解 方程两边都乘以x 1 得2x x 1 1 移项 合并 得x 0 经检验 x 0是原方程的解 解题思路 方程两边都乘以x 1 将分式方程转化为整式方程来解即可 思维模式 解分式方程的基本思路是通过去分母 将分式方程转化为整式方程来解 另外 解分式方程时 检验是必不可少的重要步骤之一 因为在方程两边都乘以最简公分母时 容易产生增根 是整式方程的根 但不是分式方程的根 也可以说是使最简公分母为0的根 必知点 解分式方程应按三步走 一去 利用等
5、式的性质1 将方程两边都乘以最简公分母 将方程中的分母去掉 二解 解整式方程 三验 将解得的整式方程的根代入原方程检验或代入最简公分母时检验 B 解题思路 先解分式方程 用含a的代数式表示x 再根据x是 非正数 建立不等式求出a的范围 解出a的取值范围要注意分式的分母不能为0 思维模式 分式方程解是非正数问题 可考虑先求出这个方程的解 然后让这个解为非正数 且确保这个解不能是增根 D 例4 2013湖南娄底 为了创建全国卫生城市 某社区要清理一个卫生死角内的垃圾 租用甲 乙两车运送 两车各运12趟可完成 需支付运费4800元 已知甲 乙两车单独运完此垃圾 乙车所运趟数是甲车的2倍 且乙车每趟运
6、费比甲车少200元 1 求甲 乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟 2 若单独租用一台车 租用哪台车合算 解题思路 1 首先把总工作量看作单位 1 设好甲车 乙车单独完成所需趟数 表示出甲车 乙车的工作效率 再表示出甲车 乙车12趟完成的工作量 根据等量关系 甲车的工作量 乙车的工作量 总工作量 列出方程 2 根据 甲车12趟所需费用 乙车12趟所需费用 4800 求出甲车 乙车每趟所需费用 再计算单独租用一种车完成所需费用进行比较 思维模式 1 在列方程解决实际问题时 一是要注意审题 找到题目中的相等关系 二是设未知数注意选择和题目中各个量关系都密切的量 注意根据问题情况灵活选择设法 如直接设
7、 间接设 设多元等 三是求分式方程的解 2 验根应从两个方面出发 一方面是方程的本身 另一方面是实际问题 根既要使方程的本身有意义 又要符合实际意义 四是合算的问题就是方案选择问题 也就是比较谁少的问题 一定要把方案选择转化为求那几个量 再进行计算比较 易错点睛 分式方程转化为整式方程 由于去分母使未知数的取值范围发生了变化 有可能产生增根 因此在解分式方程时一定要验根 如果不验根 极有可能误将x 2当作方程的根 解题思路 按照去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1的步骤进行计算 注意最终结果一定要检验 易错点睛 在去分母时 容易将1漏乘 x 3 从而得到错误的整式方程2x 1 1 2 解题思路 将k看作已知数 解分式方程 用含k的代数式表示出分式方程的解 然后根据方程的解是负数和方程根不能是增根确定k的取值范围 易错点睛 在分式方程中 若未知数的取值使得原分式方程中的分式的分母为零 即为增根 因此 本题中要使方程的解为负数 除了k 3外 还必须考虑原分式方程的分母不等于0
