《山东省临沂市中考数学复习第四章几何初步与三角形第五节直角三角形课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临沂市中考数学复习第四章几何初步与三角形第五节直角三角形课件（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节直角三角形 考点一勾股定理及其逆定理 5年5考 例1 2018 襄阳中考 已知CD是 ABC的边AB上的高 若CD AD 1 AB 2AC 则BC的长为 分析 分两种情况 当 ABC是锐角三角形 当 ABC是钝角三角形 分别根据勾股定理计算AC和BC即可 自主解答 分两种情况 当 ABC是锐角三角形时 如图 CD AB CDA 90 CD AD 1 AC 2 AB 2AC AB 4 BD 4 1 3 BC 当 ABC是钝角三角形时 如图 同理得AC 2 AB 4 BC 综上所述 BC的长为2或2 故答案为2或2 应用勾股定理的注意问题 1 应用勾股定理的前提必须是在直角三角形中 2 当直
2、角三角形的斜边不确定时 要注意分类讨论 1 2018 泸州中考 赵爽弦图 巧妙地利用面积关系证明了勾股定理 是我国古代数学的骄傲 如图所示的 赵爽弦图 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形 设直角三角形较长直角边长为a 较短直角边长为b 若ab 8 大正方形的面积为25 则小正方形的边长为 A 9B 6C 4D 3 2 2017 安顺中考 三角形三边长分别为3 4 5 那么最长边上的中线长等于 3 2018 黔西南州中考 如图 已知在 ABC中 BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F 且 BAC 45 BD 6 CD 4 则 ABC的面积为 2 5 60 考点二直角三角
3、形的性质 5年2考 例2 2018 黄冈中考 如图 在Rt ABC中 ACB 90 CD为AB边上的高 CE为AB边上的中线 AD 2 CE 5 则CD A 2B 3C 4D 2 分析 根据直角三角形的性质得出AE CE 5 进而得出DE 3 利用勾股定理解答即可 自主解答 在Rt ABC中 ACB 90 CE为AB边上的中线 CE 5 AE CE 5 AD 2 DE 3 CD为AB边上的高 在Rt CDE中 CD 4 故选C 与直角三角形有关的解题思路 1 在一个题目中 若直角三角形较多 可考虑利用等面积的方法求线段的长度 2 可利用直角三角形两锐角互余 根据同 等 角的余角相等求角度 3
4、在直角三角形中 有30 锐角可考虑30 角所对直角边等于斜边的一半 4 在直角三角形中 若有斜边中点 可考虑直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4 2018 淄博中考 如图 在Rt ABC中 CM平分 ACB交AB于点M 过点M作MN BC交AC于点N 且MN平分 AMC 若AN 1 则BC的长为 A 4B 6C 4D 8 B 5 2017 大连中考 如图 在 ABC中 ACB 90 CD AB 垂足为D 点E是AB的中点 CD DE a 则AB的长为 B 考点三等腰直角三角形的性质与判定 5年2考 例3 2018 滨州中考 已知 在 ABC中 A 90 AB AC 点D为BC的中点 1 如
5、图1 若点E F分别为AB AC上的点 且DE DF 求证 BE AF 2 若点E F分别为AB CA延长线上的点 且DE DF 那么BE AF吗 请利用图2说明理由 分析 1 利用等腰直角三角形的性质 连接AD 构造 BDE和 ADF 通过ASA证明全等即可得出结论 2 类比 1 通过连接AD 仍然可以构造 BDE和 ADF 通过ASA证明全等得出结论 自主解答 1 如图 连接AD BDA EDF 90 BDE EDA EDA ADF BDE ADF 又 D为BC中点 ABC是等腰直角三角形 BD AD B DAC 45 BDE ADF ASA BE AF 2 BE AF 理由如下 如图 连
6、接AD BDA EDF 90 BDE BDF BDF ADF BDE ADF 又 D为BC中点 ABC是等腰直角三角形 BD AD ABC DAC 45 EBD FAD 180 45 135 BDE ADF ASA BE AF 6 2018 枣庄中考 如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形 线段AB的端点都在小矩形的顶点上 如果点P是某个小矩形的顶点 连接PA PB 那么使 ABP为等腰直角三角形的点P的个数是 A 2个B 3个C 4个D 5个 B 7 2018 绵阳中考 如图 ACB和 ECD都是等腰直角三角形 CA CB CE CD ACB的顶点A在 ECD的斜边DE上 若AE AD 则两个三角形重叠部分的面积为 D
