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1、第二讲 速算与巧算(二)一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的,要先乘.为此,要牢记下面这三个特殊的等式:52=10 254=100 1258=1000例1 计算123425 125282554解:式=123(425)=12310012300式=(1258)(254)(52)=100010010=10000002.分解因数,凑整先乘。例 2计算 2425 56125 1255325解:式=6(425)=6100=600式=78125=7(8125)=71000=7000式=1255485=(1258)(554)=1000100=1000003.应用乘法分配律。例3 计算 17534
2、175666712+67356752+6解:式=175(34+66)=175100=17500式=67(1235521) 671006700(原式中最后一项67可看成 671)例4 计算 123101 12399解:式=123(1001)=12310012312300123=12423式=123(100-1)=12300-123=121774.几种特殊因数的巧算。例5 一个数10,数后添0;一个数100,数后添00;一个数1000,数后添000;以此类推。如:1510=15015100=150015100015000例6 一个数9,数后添0,再减此数;一个数99,数后添00,再减此数;一个数9
3、99,数后添000,再减此数; 以此类推。如:129120-12108129912001211881299912000-12=11988例7 一个偶数乘以5,可以除以2添上0。如:6530165801165=580。例8 一个数乘以11,“两头一拉,中间相加”。如 22221124442例9 一个偶数乘以15,“加半添0”.2415(24+12)10360因为2415 24(10+5)24(10102)=2410+24102(乘法分配律)2410+24210(带符号搬家)(24+242)10(乘法分配律)例10 个位为5的两位数的自乘:十位数字(十位数字加1)100+25如1515=1(1+1
4、)100+25=2252525=2(2+1)100+25=6253535=3(3+1)100+25=12254545=4(4+1)100+25=20255555=5(5+1)100+25=302565656(6+1)100+25=42257575=7(7+1)100+2556258585=8(8+1)100+25=722595959(9+1)100259025还有一些其他特殊因数相乘的简便算法,有兴趣的同学可参看算得快一书。二、除法及乘除混合运算中的巧算1.在除法中,利用商不变的性质巧算商不变的性质是:被除数和除数同时乘以或除以相同的数(零除外),商不变.利用这个性质巧算,使除数变为整十、整百
5、、整千的数,再除。例11 计算1105330025 44000125解:1105=(1102)(52)22010=22330025(33004)(254)13200100132 44000125=(440008)(1258)35200010003522.在乘除混合运算中,乘数和除数都可以带符号“搬家”。例12 86427548645427=1627=4323.当n个数都除以同一个数后再加减时,可以将它们先加减之后再除以这个数。例13 13959 215-65209024-4822418712-6312-5212解:139+59=(135)9=1892215-65(21-6)5155=32090
6、24-48224(2090-482)241608246718712-6312-5212(187-63-52)127212=64.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法:如果“括号”前面是乘号,去掉“括号”后,原“括号”内的符号不变;如果“括号”前面是除号,去掉“括号”后,原“括号”内的乘号变成除号,原除号就要变成乘号,添括号的方法与去括号类似。即a(bc)=abc 从左往右看是去括号,a(bc)abc 从右往左看是添括号。a(bc)abc例14 1320500250400012585600(286)372162542997729(8181)解: 13205002501320(500250)=132022640400012584000(1258)4000100045600(286)=5600286=2006=120037216254=372(16254)37231242997729(8181)29977298181(299781)(72981)379333