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1、安阳市第三十六中学期中考试试卷高一数学一、单选题1如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A. B. C. D. 2已知的终边过点，则A. B. C. D. 3若，则 （ ）A. B. 1 C. D. 4函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 5已知，则（ ）A. B. C. D. 6将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则（ ）A. B. C. D. 7函数的部分图像如图所示，则关于函数的下列说法正确的是( )A. 图像关于点中心对称 B. 图像关于直线对称C. 图像可由的图像向左平移个单位长度得到 D. 在区间上单调递减8将函数
2、的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若，则实数的最小值为（ ）A. B. C. D. 9已知函数相邻两条对称轴间的距离为，且，则下列说法正确的是（ ）A. B. 函数为偶函数C. 函数在上单调递增 D. 函数的图象关于点对称10函数在区间上的零点之和是A. B. C. D. 11定义在上的函数与的图像交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图像交于点，则线段的长为A. B. C. D. 12定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则下列各式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题13函数的值域为_14若，则_15若函数 ，则函数的最大值为_16给出下
3、列命题：函数是偶函数；方程是函数的图象的一条对称轴方程；若、是第一象限角，且，则；设， 是关于的方程（， ， ）的两根，则；其中正确命题的序号是_ 三、解答题17已知角的终边经过点.（）.求的值.18(1)化简(2)已知为第二象限角，化简19（1）化简： ；（2）已知，求的值.20已知tan7，求下列各式的值.(1) ； (2)sin2sincos3cos2.21已知函数的图象如图所示，（1）求的解析式；（2）求的对称中心.22已知函数.（）求的值; （）求函数的单调递减区间及对称轴方程;（）求函数在区间上的最值及相应的的值.安阳市第三十六中学期中考试试卷高一数学参考答案1B【解析】作于点，在
4、中，则，扇形的面积.本题选择B选项.点睛：(1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷(2)求扇形面积的最值应从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值.2B【解析】，.故选B.3B【解析】tan（+）= =3，tan=2，cos2+2sin2= =1故选：B4C【解析】函数有意义，则：，求解三角不等式可得函数的定义域为：.本题选择C选项.点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可5D【解析】，即，则 ，故选D.6A【解析】由题意知，令，即函数的对称轴为，又，当时，有，解
5、得.故选A.点睛：此题主要考查三角函数图象的平移变换、对称性等性质有关方面的知识与技能，属于中档题型，也是常考题型.一般此类问题常涉及三角函数的知识点两个或两个以上，要求考生在熟练掌握三角函数图象的基础上，要对三角函数的性质灵活运用，有时还需要用数形结合的思想来求解.7D【解析】由图象可知故，又过点，所以，且，所以，因此函数为 ，显然当时，所以函数 是增函数，故选D.8B【解析】由题意得， ，则，从而，又，所以当时实数有最小值， .故选B.9C【解析】由题意可得，函数的周期为： ，则，A说法错误；当时， ，故取可得： ，函数的解析式为： ，函数为奇函数，B说法错误；当时， ，故函数在上单调递增
6、，C说法正确；，则函数的图象不于点对称，D说法错误；本题选择C选项.10C【解析】函数，令，得，解得.在区间上有： ， ，和为.故选C.11B【解析】由12cosx=7tanx，x（0， ），可得12cos2x=7sinx，即 1212sin2x=7sinx，即 12sin2x+7sinx12=0，求得sinx=，故线段P1P2 =sinx=，故选：B点睛：本题考查了正切函数与余弦函数的函数图像，同角基本关系式，关键把线段的长转化为正弦值，从而解三角方程即可.12B【解析】由 在 上是减函数在 上是增函数函数，又 ，故选B.【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性、周期性和三角函数，涉及函数与不等
7、式思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.首先通过已知条件求得周期和在 上是增函数函数，再将.13【解析】 由， 因为， 当时，函数取得最小值，当时，函数取得最大值，所以函数的值域为. 点睛：本题主要考查了三角函数的最大值与最小值，以及二次函数的性质，其中解答中利用三角函数的基本关系式，得到关于的二次函数，利用配方法求的函数的最值是解答的关键，着重考查了函数与方程思想的应用，同时注意三角函数的值域的应用.14【解析】根据诱导公式得到故答案为：-.152【解析】f（x）=sin（x+）sin（x）=sin（x）sin（x）=cos
8、（x）sin（x）=2cos（x+）=2cos（x），函数的最大值为2，故答案为：216【解析】函数 是偶函数，故选项正确；方程是函数的图象的一条对称轴方程，因为，故选项正确.若、是第一象限角，且，则,当， ，满足， ，故选项不正确.x1，x2是关于x的方程|logax|=k（a0，a1，k0）的两根，logax1=logax2=,x1=，即x1x2=1，故正确；故答案为：.17（1）2（2） 【解析】试题分析：（1）由条件利用任意角的三角函数的定义，求得要求式子的值。(2)根据条件的终边经过点及计算求得和解析：（1）当时，角的终边经过点，即， ， ，所以.（2）若，则，所以， ， ，所以.点
9、睛：本题主要考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题，考查了同角三角函数基本关系的运用，转化思想，以及综合法和三角函数的求值。由条件利用任意角的三角函数的定义，求得要求式子的值。18(1)1；(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合同角三角函数基本关系化简可得三角函数式的值为1；(2)由题意结合诱导公式化简可得三角函数式的值为.试题解析：(1)原式(2)原式 .19(1)1;(2) .【解析】试题分析：(1)由题意结合三角函数的诱导公式可得三角函数式的值为1；(2)由题意结合诱导公式可得.试题解析：（1）原式（2）20（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由，代入求解即可；（2）原式分子1化
10、为： ，进而分子分母同时除以化简为关于的代数式，代入求解即可.试题解析：(1).(2)sin2sincos3cos2.21（1）;（2）对称中心.【解析】试题分析：（ 1）由题意根据函数的图象的最值，可得， 的值，再求函数的周期 ，求的的值，又由为函数最大值，求得，即可得到函数的解析式；（2）由三角函数的性质，令，进而得到对称中心的坐标.试题解析：（1）由题可得， ， ， ，为函数最大值， ，由得，综上， .（2）由得对称中心为22()0；() ， ；()详见解析.【解析】试题分析：（）化简函数得，将代入求解即可；（）令,可得减区间；令,可得对称轴；（）由,得,结合正弦函数的单调性即可得最值.试题解析：因为.（）（）令,得,所以函数的单调递减区间是.令,得,所以函数的对称轴方程为.（）因为,所以,所以当,即时, 取得最小值;当即时, 取得最大值.点睛：研究三角函数的性质，最小正周期为，最大值为.求对称轴只需令，求解即可，求对称中心只需令，单调性均为利用整体换元思想求解.- 12 -
