《2020届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三上学期期末考试数学（文）试题（解析word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三上学期期末考试数学（文）试题（解析word版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1已知复数是纯虚数（i是虚数单位），则实数a等于A-2B2CD-1【答案】C【解析】是纯虚数,所以，选C.2设全集是实数集，则（ ）ABCD【答案】A【解析】求解对数不等式得到集合M，根据交集的定义即得解.【详解】集合根据交集的定义：故选：A【点睛】本题考查了交集的运算，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.3设等差数列前项和为，若，则（ ）A18B16C14D12【答案】C【解析】设等差数列的公差为，由，解得，又由，求得，进而得到公差，再结合等差数列的通项公式，即可求解.【详解】由题意，设等差数列的公差为
2、，由，可得，解得，又由，所以，解得，所以，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查了得出数列的通项公式，以及前项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4函数的部分图象大致是（ ）ABCD【答案】B【解析】分析函数的定义域、奇偶性以及函数值的正负变化，排除错误选项可得答案.【详解】由，可得，故是奇函数，图象关于原点对称，排除A.当时，；当时，排除C,D.故选：B.【点睛】本题考查函数图象的识别，一般利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等性质分析函数图象的特征，排除错误选项得到答案.5“”是“直线与圆相切”的A充分而不
3、必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据直线和圆相切的等价条件求出k的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】若直线与圆相切，则圆心到直线的距离，即，得，得，即“”是“直线与圆相切”的充要条件，故选：C【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键6一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为（）A1：3B1：4C1：5D1：6【答案】A【解析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可【详解】解：由题意可知：几何体被平面ABCD
4、平面分为上下两部分，设正方体的棱长为2，上部棱柱的体积为：；下部为：，截去部分与剩余部分体积的比为：故选A【点睛】本题考查三视图与几何体的直观图的关系，棱柱的体积的求法，考查计算能力.7设平面向量，若与的夹角为锐角，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据与的夹角为锐角，得到，再由向量的夹角公式将其夹角余弦值表示出来，得到关于的不等式，解出的范围，从而得到答案.【详解】因为与的夹角为锐角，所以，向量，所以，整理得，所以的范围为.故选：B.【点睛】本题考查根据向量的夹角求参数的范围，属于简单题.8已知是两条不同直线,是两个不同平面,下列命题中的假命题是（ ）A若则B若则C若则D若在内，
5、则【答案】C【解析】根据面面平行的判定定理、平行线的性质、线面平行的性质定理、面面垂直的判定定理对四个选项逐一判断即可选出正确答案.【详解】选项A：因为所以,所以本选项是真命题；选项B：根据平行线的性质由可以推出,所以本选项是真命题；选项C：根据线面平行的性质定理可知：当时,才有,所以本选项是假命题；选项D：根据面面垂直的判定定理可以由在内,推出,所以本选项是真命题；故选:C【点睛】本题考查了面面垂直的判定、面面平行的判定、平行线的性质、线面平行的性质定理,考查了空间想象能力.9将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），则所得图象的的一条对称
6、轴方程为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据三角函数伸缩变换与平移变换的原则,先得到函数解析式,再由正弦函数对称性即可得出结果.【详解】函数向右平移个单位得到,函数图象上各点的横坐标缩短到原来的得到函数,因为函数的对称轴为,令,解得,当时, 是函数的一条对称轴.故选:B【点睛】本题考查三角函数的伸缩变换与平移变换,考查正弦函数的对称性,属于基础题.10已知，且，则向量在方向上的投影为( )ABC1D【答案】A【解析】先求出与的数量积，再由在方向上的投影为，进而可求出结果.【详解】因为，且，所以，所以，因此在方向上的投影为.故选A【点睛】本题主要考查向量的投影问题，熟记投影的概念即可求解，属于基
7、础题型.11张丘建算经卷上一题为“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月（按30天计）共织布390尺，最后一天织布21尺”，则该女第一天共织多少布？（ ）A3B4C5D6【答案】C【解析】由题意，设第天织布为数列是等差数列，公差为， 所以第一天织布为5尺，选C.12过抛物线焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交抛物线于两点，若且，则的值为（ ）A8BCD4【答案】A【解析】设A（x0，y0），根据抛物线的定义可得x0，y0，代入直线AB的方程，求出m的值即可.【详解】抛物线y24x的焦点F的坐标为（，0），准线方程为x，双曲线x21的一条渐近线方程为yx，不
8、妨设直线AB为y（x），设A（x0，y0），则|AF|x0，x0，又且|AF|BF|，y00，y02，代入y（x），解得m8，故选A【点睛】本题考查了直线和抛物线的关系，以及抛物线的定义和双曲线的性质，属于中档题二、填空题13已知向量,，若,则_【答案】【解析】由已知求得的坐标,再由向量共线的坐标运算列式求解【详解】解：,，又,且,解得故答案为:【点睛】本题考查向量的坐标加法运算,考查向量共线的坐标表示,是基础题14当时，函数有最小值，则的值为_.【答案】【解析】利用诱导公式对已知函数进行化简，然后结合二次函数的性质即可求解【详解】解：函数，根据二次函数的性质可知，当时，函数取得最小值，则,故
9、答案为：【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系及二次函数的性质的简单应用，属于基础试题15已知三棱锥中，,，则三棱锥的外接球的表面积为_.【答案】【解析】根据勾股定理可判断ADAB，ABBC，从而可得三棱锥的各个面都为直角三角形，求出三棱锥的外接球的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积【详解】如图：AD=2，AB=1，BD=，满足AD2+AB2=SD2ADAB，又ADBC，BCAB=B，AD平面ABC，AB=BC=1，AC=，ABBC，BC平面DAB，CD是三棱锥的外接球的直径，AD=2，AC=，CD=，三棱锥的外接球的表面积为4（）2=6故答案为：6【点睛】(1)本题主要考查三棱锥的外接
10、球的表面积的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 求几何体外接球的半径一般有两种方法:模型法和解三角形法.模型法就是把几何体放在长方体中，使几何体的顶点和长方体的若干个顶点重合，则几何体的外接球和长方体的外接球是重合的，长方体的外接球的半径就是几何体的外接球半径.如果已知中有多个垂直关系，可以考虑用此种方法.解三角形法就是找到球心和截面圆的圆心，找到、球的半径、截面圆的半径确定的,再解求出球的半径.(3)解答本题的关键是证明CD是三棱锥的外接球的直径.16已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】判断函数的定义域，奇偶性和单调性，由题意得：，即，转化
11、为，即得解.【详解】函数，定义域为R，故函数为奇函数又由的导数为可得函数在R上单调递增则，使得成立，即为：可得：即：由在的最小值为：则：故答案为：【点睛】本题考查了函数的单调性，奇偶性，恒成立问题综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.三、解答题17某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为 人）进行教学（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致），数学期终考试成绩茎叶图如下：（1）现从乙班数学成绩不低于 分的同学中随机抽取两名同学，求至少有一名成绩为 分的同学被抽中的概率；（2）学校规定：成绩不低于 分的优秀，请填写
12、下面的联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”附：参考公式及数据【答案】(1) ;(2)详见解析.【解析】试题分析：(1) 乙班数学成绩不低于分的同学共有名, 从中随机抽取两名同学共有种,而没有一名成绩为分的同学被抽中的事件数为种,因此至少有一名成绩为分的同学被抽中的事件数为种,最后根据古典概型概率求法得所求概率为. (2)将数据对应代入表格及公式,可得,再对应参考公式可得把握率.试题解析：（I）乙班数学成绩不低于分的同学共有名,其中成绩为分的同学有两名,画数状图(略)知,从中随机抽取两名同学共有种,至少有一名成绩为分的同学被抽中的事件数为种,所求概率为. ()如图所示由知, 可以
13、判断：有把握认为“成绩优秀与教学方式有关”. 18的内角A，B，C的对边分别为，已知.（I）求B；（II）若的周长为的面积.【答案】（） () 【解析】（）直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换，求出B的值；（）利用余弦定理和三角形的面积公式求出结果【详解】（）,，,，.,.()由余弦定理得，.【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理的应用，三角函数关系式的恒等变换，三角形面积公式的应用19如图1，在梯形中，过，分别作的垂线，垂足分别为，已知，将梯形沿，同侧折起，使得平面平面，平面平面，得到图2.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见证明；（2）【解析】（1）设，取中点，连接，证得，且，得到四边形为平行四边形，得出，利用线面平行的判定定理，即可证得平面.（2）证得，得到点到平面的距离等于点到平面的距离，再利用锥体的体积公式，即可求解.【详解】（1）设，取中点，连接，四边形为正方形，为中点，为中点，且，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面平面，平面平面，同理，平面，又，且，四边形为平行四边形，平面，平面，平面.（2）因为，平面，平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离.三棱锥的体积公式，可得.【点睛
