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1、一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。)1.用反证法证明“自然数a,b,c中至多有一个偶数”时,假设原命题不成立,等价于( )A.a,b,c中没有偶数 B.a,b,c中恰好有一个偶数C.a,b,c中至少有一个偶数 D.a,b,c中至少有两个偶数2函数的导数为( )A B C D 3执行右面的程序框图,如果输入的,则输出的( )A2B3C4D54下列命题中正确的个数是 ( ) 命题“若,则”的逆否命题为“若, 则;“ ”是“ ”的必要不充分条件;若为假命题,则p,q为假命题;若命题0 ,则.A. 1 B.3 C.2 D. 45已知直线与直线垂直,则的值为 ( )A 0 B 1 C
2、 D 6. 若一组数据的方差为1,则的方差为( )A1 B2 C4 D87设表示三条不同的直线,表示三个不同的平面,下列四个命题正确的是( )A.若,则 B.若,是在内的射影,则C.若是平面的一条斜线,为过的一条动直线,则可能有D.若,则 8已知为实数,直线,则“”是“”的( )A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件9.在区间0,1上任取两个数a,b,则函数f(x)x2axb2无零点的概率为( )A B C D10. 已知点及抛物线上的动点,则的最小值是( )A2 B3 C4 D11设双曲线C:的两条渐近线互相垂直,顶点到一条渐近线的距离为1,则双曲线的
3、一个焦点到一条渐近线的距离为( )A 2 B C D 412已知圆,点为直线上一动点,过点向圆引两条切线为切点,则直线经过定点.( )A B C D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把正确答案填在题中横线上)13函数在点处的切线方程是_14甲、乙、丙三人参加一次考试,他们合格的概率分别为,那么三人中恰有两人合格的概率是 .15观察下列等式:1312,132332,13233362,13233343102,根据上述规律,第n个等式为_ 16已知三棱锥中,平面平面,则三棱锥的外接球的大圆面积为_三:解答题(本大题共6小题,共70分10+12+12+12+12+12=70解答时应写
4、出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 为增强学生的环保意识,让学生掌握更多的环保知识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”为了解参加本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分100分)作为样本(样本容量为)进行统计,按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(茎叶图中仅列出了得分在50,60),90,100的数据),如下图所示(1)求样本容量和频率分布直方图中,的值;(2)在60,70),70,80),80,90)内按分层抽样的方法抽取8名学生的成绩,求应抽取成绩在70,80)内的学生的
5、人数;(3)在(2)的条件下,从这8名学生中随机抽取2名学生到某广场参加环保知识宣传活动,记“抽取的两名学生中成绩在60,70)内的至多有1人”为事件,求18.设命题 实数满足:,其中.命题 实数满足,其中(1)若,且为真,求实数的取值范围;(2)是的充分不必要条件,求实数的取值范围.19.在等比数列an中,a3=,S3=.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=log2,且bn为递增数列,若cn=,求证:c1+c2+c3+cn.20.如图所示,在四棱锥中,四边形为菱形, 为正三角形,且分别为的中点, 平面, 平面(1)求证: 平面;(2)求与平面所成角的正弦值21已知圆C: .(1)若直线
6、在y轴上的截距为0且不与x轴重合,与圆C交于,试求直线:在x轴上的截距;(2)若斜率为1的直线与圆C交于D,E两点,求使面积的最大值及此时直线的方程.22设,分别是椭圆C:的左、右焦点,过且斜率不为零的动直线l与椭圆C交于A,B两点1求的周长;2若存在直线l,使得直线,AB,与直线分别交于P,Q,R三个不同的点,且满足P,Q,R到x轴的距离依次成等比数列,求该直线l的方程 2020届高二上学期期末考试数学参考答案(理)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。)DABBB CBADA BB二:填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把正确答案填在题中横线上)13. 14. 1
7、5. 1323n3 16 . 三:解答题(本大题共5小题,12+12+12+12+12=60分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17.【解析】(1)由题图可知,样本容量,所以 (2)成绩在60,70),70,80),80,90)内的学生人数分别为15,20,5,按分层抽样抽取8名学生的成绩,则应抽取成绩在70,80)内的学生的人数为(3)由(2)可知应抽取成绩在60,70)内的学生的人数为3,从8名学生中随机抽取2名学生共有28种情况,其中2名学生的成绩均在60,70)内的共有3种情况,所以.18.18.试题解析:(1) 3分时 为真 真且真4分得即为真时,实数的取值范围为6分(2)是的充分不必要条件,即等价于且记 则9分或 得12分19.解析(1)设an的公比为q(q0).a3=,S3=,或an=或an=6.(2)证明:由题意知bn=log2=log2=log222n=2n,cn=,c1+c2+c3+cn=-.20解:(2)解:以为原点, 分别为轴建立空间直角坐标系,不妨设菱形的边长为2,则,则点,设平面的法向量为,则由,解得,不妨令,得;又,所以与平面所成角的正弦值为(1)圆C:,设直线:,联立,则有:,- 10 -