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1、泰 和 二中吉安县三中2017-2018学年高二下学期期中考试数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1.抛物线的准线方程是（ ）A B C. D2.设复数满足，则（ ）A B C D3.已知命题p：xR，sinx1则p是（）AxR，sinx1BxR，sinx1CxR，sinx1DxR，sinx14.用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以，你认为这个推理（ ）A大前题错误 B小前题错误 C推理形式错误 D是正确的5.执行如图的程序框图，则输出的值为（ ）. . . .6.对“a、b、c至少有一个是正数”的反设是（）Aa、b、c至少有一个是负数 Ba、b、c至少有一
2、个是非正数Ca、b、c都是非正数 Da、b、c都是正数7.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x85.71，则下列结论中不正确的是（）Ay与x具有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心（，）C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg8.观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A.28 B.76 C.123 D.1999.设函数f(x)在
3、定义域内可导,y=f(x)的图象如图1所示,则导函数y=f (x)可能为 （）x10.“3m5”是“方程+=1表示椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11.函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意xR，f（x）+f（x）1，则不等式exf（x）ex+1的解集为（）Ax|x0Bx|x0 Cx|x1或x1 Dx|x1或0x112.设点F1为双曲线的左右焦点，点P为C右支上一点，点O为坐标原点，若OPF1是底角为30等腰三角形，则C的离心率为（ ）A B C D 2. 填空题（每题5分，共20分）13.已知函数y=f（x）的图象在点M（2，f（2）处的切
4、线方程是y=x+4，则f（2）+f（2）=14.已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= 15.设ABC的三边长分别为，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r；类比这个结论可知：四面体PABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体PABC的体积为V，则R . 16.已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 三.解答题（本大题共6小题,共70分）17.某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男生
5、5 女生10 合计 已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为（）请将上述列联表补充完整；（）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？附：K2= （K2k0） 0.10 0.050.0250.0100.005 0.001 k0 2.706 3.8415.0246.6357.87910.82818.已知aR，命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：“xR，x2+2ax+2a=0”（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围19.已知函数，曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。 （1）求实数的值； （2）
6、若函数的取值范围。20.冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间有关系，某农科所对此关系进行了调查分析，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x/101113128发芽数y/颗2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验（1）求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=
7、x+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式： =， =）21.已知函数（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)在定义域内恒有f(x)0，求实数a的取值范围；22.已知椭圆C； +=1（abc）的左、右焦点分别为F1（c，0）、F2（c，0），过原点O的直线（与x轴不重合）与椭圆C相交于D、Q两点，且|DF1|+|QF1|=4，P为椭圆C上的动点，PF1F2的面积的最大值为（1）求椭圆C的离心率；（2）若过左焦点F1的任意直线与椭圆C相交于S、T两点，求的取值范围试
8、卷答案1. D 2.C 3.B 4.A 5.D 6.C 7.D 8.C 9.D 10.B 11.A 12.A13.7 14.8 15. 16.17.解：（）根据题意，喜欢打篮球的人数为50=30，则不喜欢打篮球的人数为20，2分填写22列联表如下： 喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男性20 5 25 女性1015 25合计 3020 50 .5分（）根据列联表中数据，计算K2=37.879，对照临界值知，没有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关10分18.解：（1）命题p：“x1，2，x2a0”，令f（x）=x2a，根据题意，只要x1，2时，f（x）min0即可，也就是1a0，解得a1，实数a的
9、取值范围是（，1；.5分 （2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a1，命题q为真命题时，=4a24（2a）0，解得a2或a1命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，命题p与命题q必然一真一假，当命题p为真，命题q为假时，当命题p为假，命题q为真时，综上：a1或2a1.12分 19.解：（ 1） 式 1分 3分由条件 式5分由式解得6分（2），令 8分经检验知函数，的取值范围。 12分20.解：（1）设抽到不相邻的两组数据为事件A，从5组数据中选取2组数据共有10种情况：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），
10、其中数据为12月份的日期数，每种情况都是可能出现的，事件A包括的基本事件有6种；P（A）=；选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是；.4分 （2）由数据，求得=（11+13+12）=12，=（25+30+26）=27，由公式，求得=2.5，=272.512=3，y关于x的线性回归方程为=2.5x3；.8分 （3）当x=10时， =2.5103=22，|2223|2；同样当x=8时， =2.583=17，|1716|2；（2）中所得的线性回归方程可靠.12分 21.（1） （1分） 当上递减； （3分） 当时，令，得（负根舍去）. （4分） 当得，;令，得， 上递增，在（上递减. （6分）
11、(2) 当,符合题意. （7分） 当时， （9分） 当时，在（）上递减， 且的图象在（）上只有一个交点，设此交点为（）， 则当x时，故当时，不满足 （11分） 综上，a的取值范围0，2 （12分）22.解：（1）由题意可知，2a=4，a=2又bc=，且b2+c2=4，解得b=，c=1椭圆的离心率e=；. .4分 （2）由（1）得椭圆C的方程为当直线ST的斜率不存在时，有S（1，）、T（1，），此时.6分 当直线ST的斜率存在时，设直线ST的方程为y=m（x+1），再设点S（x1，y1），T（x2，y2），将直线ST的方程y=m（x+1）代入椭圆方程消去y并整理得：（4m2+3）x2+8m2x+4m212=0得，.8分 从而=4，）综上所述， 的取值范围为4， .12分 12
