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1、1 负数2 有理数3 数轴4 互为相反数5 互为倒数6 有理数的绝对值7 有理数大小的比较8 科学记数法 近似数与有效数字 一 有理数的基本概念 有理数总 二 有理数的运算 加 减 乘 除 乘方运算 一 有理数的基本概念 1 负数 在正数前面加 的数 0既不是正数 也不是负数 判断 1 a一定是正数 2 a一定是负数 3 a 一定大于0 4 0是正整数 2 有理数 整数和分数统称有理数 有理数 整数 分数 正整数 负整数 正分数 负分数 有理数 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 自然数 零 非负整数集有 3 数轴 规定了原点 正方向和单位长度的直线 1 在数轴上表示的两个
2、数 右边的数总比左边的数大 2 正数都大于0 负数都小于0 正数大于一切负数 3 所有有理数都可以用数轴上的点表示 在数轴上画出表示下列各数的点 并按从大到小的顺序排列 用 号连接起来 4 2 4 5 1 0 3 比 3大的负整数是 已知 是整数且 4 m 3 则 为 有理数中 最大的负整数是 最小的正整数是 最大的非正数是 与原点的距离为三个单位的点有 个 他们分别表示的有理数是 和 2 1 3 2 1 0 1 2 1 1 0 3 3 选择题 1 在数轴上 原点及原点左边所表示的数是 整数 负数 非负数 非正数2 下列语句中正确的是 数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数 数轴上的点
3、只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 D D 4 相反数 只有符号不同的两个数 其中一个是另一个的相反数 1 数a的相反数是 a 2 0的相反数是0 2 2 4 4 3 若a b互为相反数 则a b 0 a是任意一个有理数 5的相反数是 8 的相反数是 a的相反数是 0的相反数是 1 2的相反数的倒数是 倒数等于它本身的是 的若a和b是互为相反数 则a b A 2aB 2bC 0D 任意有理数 下列说法正确的是 A 1 4的相反数是0 25 B4的相反数是 0 25 C0 25的倒数是 0 25 D0 25的相反数的倒数是 0 25 5 8 a 0 2 1 C A 用 a表示的
4、数一定是 A 负数B 正数C 正数或负数D 正数或负数或0 一个数的相反数是最小的正整数 那么这个数是 A 1B 1C 1D 03 互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁 在一个数前面添上 号 它就成了一个负数 只要符号不同 这两个数就是相反数 D A 5 倒数 乘积是1的两个数互为倒数 1 a的倒数是 a 0 3 若a与b互为倒数 则ab 1 2 0没有倒数 例 下列各数 哪两个数互为倒数 8 1 8 1 4 倒数是它本身的是 6 绝对值 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离 1 数a的绝对值记作 a a a 0 3 对任何有理数a 总有 a 0 判断 1 5 5 2 0 3 0
5、 3 3 3 0 4 1 4 0 5 有理数的绝对值一定是正数 6 若a b 则 a b 7 若 a b 则a b 8 若 a a 则a必为负数 9 互为相反数的两个数的绝对值相等 例题讲解 例1 下列给出的数 哪些是整数 哪些是分数 哪些是正数 哪些是负数 解 整数 4 0 15 2 分数 正数 负数 例2 求 3 0 1 5的相反数 并把这些数及其相反数表示在数轴上 解 3的相反数是3 0的相反数是0 1 5的相反数是 1 5 3 1 5 1 5 3 例 在数轴上表示绝对值不少于2而又不大于5 1的所有整数 并求出绝对值少于4的所有整数的和与积 5 4 3 2 5 2 3 4 绝对值少于4
6、的所有整数的和 绝对值少于4的所有整数的积 3 2 1 1 2 3 0 0 3 2 1 0 1 2 3 0 0 无 0 例3 填空题 例4 按要求写数 1 不大于 的最大整数 2 不大于 的最大整数 3 不小于 3 14的最小整数 例5计算 1 2 例6 比较下列各对数的大小 1 0 1与 2 2 1 绝对值小于2的整数有 2 绝对值等于它本身的数有 3 绝对值不大于3的负整数有 数a和b的绝对值分别为2和5 且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧 则b的值为 0 1 零和正数 1 2 3 5 若 x 1 2 y 4 0 则3x 5y X 1 0 y 4 0 x 1 y 4 3x 5y 3 1
7、5 4 3 20 17若 a 3 3a 4b 0 则 2a 8b 7 7 绝对值是7的数是 若 3 4 1 12 17 已知 x 3 y 2 且x y 则x y x 3 y 2 x 3 y 2 x y x不能为3 x 3 y 2或x 3 y 2 x y 3 2 1或x y 3 2 5 1或 5 计算 原式 1 1 已知x y互为相反数 a b互为倒数 m的绝对值为3 求代数式4 x y ab m2的值 解 x y互为相反数 a b互为倒数 m的绝对值为3 x y 0 ab 1 m 3即m2 3 2 94 x y ab m2 4 0 1 9 8 7 有理数大小的比较 1 可通过数轴比较 在数轴上
8、的两个数 右边的数总比左边的数大 正数都大于0 负数都小于0 正数大于一切负数 2 两个负数 绝对值大的反而小 即 若a 0 b 0 且 a b 则a b 8 科学记数法 近似数与有效数字 1 把一个大于10的数记成a 10n的形式 其中a是整数数位只有一位的数 这种记数法叫做科学记数法 2 一个近似数 从左边第一个不是0的数字起到 到精确到的数位止 所有的数字 都叫做这个数的有效数字 一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个 你能用科学记数法表示吗 2800万个 2 8 103 万个 或2800万个 28000000个 2 8 107个1 03 106有几位整数 3 0 10n n是正整数 有几位
9、整数 n 1位整数 1030000 有7位整数 例7下列由四舍五入得到的近似数 各精确到哪一位 各有几位有效数字 1 43 8 2 0 03086 3 2 4万 4 6 104 5 6 0 104解 1 43 8精确到十分位 有3个有效数字 4 3 8 2 0 03086精确到十万分位 有四个有效数字 3 0 8 6 3 2 4万精确到千位 有2个有效数字 2 4 4 6 104精确到万位 有1个有效数字 6 5 6 0 104精确到千位 有2个有效数字 6 0 1 将数13445000000000用科学记数法表示 保留三个有效数字 2 请你说出1 6与1 60这两个近似数有什么不同 精确度不
10、同 有效数字不同 有理数的五种运算 1 运算法则2 运算顺序3 运算律 1 运算法则 1 有理数加法法则2 有理数减法法则3 有理数乘法法则4 有理数除法法则5 有理数的乘方 1 有理数加法法则 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 互为相反数的两数相加得0 一个数同0相加 仍得这个数 有理数加法法则应用举例 同号相加 异号相加 与0相加 若a b互为相反数 则a b a是任一个有理数 则a 0 0 a 5 3 5 3 5 3 5 3 8 8 2 2 2 有理数减法法则 减去一个数 等于加上这个数的相反数 即a b
11、 a b 例 分别求出数轴上两点间的距离 表示2的点与表示 7的点 表示 3的点与表示 1的点 解 2 7 2 7 9 或 7 2 9 9 1 3 1 3 2 你都记住了吗 化小数 还是化成分数进行计算简单 化小 化小 简算 直接算 3 有理数的乘法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何数同0相乘 都得0 几个不等于0的数相乘 积的符号由负因数的个数决定 当负因数有奇数个时 积为负 当负因数有偶数个时 积为正 几个数相乘 有一个因数为0 积就为0 同号相乘 异号相乘 数与0相乘 a为任何有理数 则a 0 0 有理数乘法法则应用举例 2 3 6 2 3 6 2 3 6 2 3
12、6 连乘 2 3 4 24 2 3 4 24 4 有理数除法法则 除以一个数等于乘上这个数的倒数 即 a b a b 0 两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数 都得0 5 有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算 叫做乘方 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 的平方是 平方是 的数是 1 2 32和 2 3 2有什么区别 各等于什么 2 32和23有什么区别 各等于什么 3 34和 3 4有什么区别 各等于什么 口答1 在中 12是数 10是数 读作 2 的底数是 指数是 读作 7 的7次方 底 指 12的10次方 12的10次幂
13、例 计算 下面的解题过程是否正确 如果有错误请加以订正 改正 2 运算顺序 1 有括号 先算括号里面的 2 先算乘方 再算乘除 最后算加减 3 对只含乘除 或只含加减的运算 应从左往右运算 3 有理数的运算律 1 加法交换律 a b b a 2 加法结合律 a b c a b c 3 乘法交换律 ab ba 4 乘法结合律 ab c a bc 5 分配律 a b c ab ac 解题技能 加法四结合 1 凑整结合法2 同号结合法3 两个相反数结合法4 同分母或易通分的分数结合法 A 5 6 0 9 4 4 8 1 1 C 7 15 12 7 D 1 4 7 10 13 16 19 22 解题技
14、能 乘法三结合 1 积为整数结合2 两个倒数结合3 能约分的结合 分配律 分配律反着用 73 分配律计算技巧 真假分配律 专题训练1充分利用概念 互为相反数的两个数的和为0 互为倒数的积为1 绝对值是正数的有两个 且它们互为相反数 例 已知a b互为相反数 c d互为倒数 m是绝对值最小的数 求代数式 非负数性质的应用 数形结合的思想方法 已知 a b 且 0 试比较a b a b的大小 分类讨论的思想 比较1 a与1 a的大小 1 已知有理数a b c在数轴上的位置如图 化简 a a b c a b c b a 0 c 拆项 合并法在计算中的应用 1 若a 0 b 0 且 a b 则a b
15、0 特殊值法 2 若x0 且 x y 则x y 0 有理数的应用 1 某公交车上原有乘客22人 经过4个站点时上下车情况如下 上车为正 下车为负 6 3 5 4 3 1 4 1 问此时车上还有多少乘客2 市话费在3分钟内一次计费0 22元 超过3分钟的每分钟0 11元 小华一次打了12分钟 问这次通话费多少元 3 一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶某天从A地出发到晚上最后到达B地 约定向北为正方向 当天记录如下 单位千米 9 5 7 1 14 6 2 13 6 8 8 5 请根据计算回答 1 B地在A地何方 相距多少千米 2 若汽车每千米耗油0 35升 那么这一天共耗油多少升 结果保留三个
16、有效数字 超越自我 1 如图 圈中有6个数 按一定的规律填入 后因不慎 一滴墨水涂掉了一个数 你认为这个数是 理由是 6 8 11 15 20 5或26 后一个数比前一个数大一个自然数 选一选 1 3不是 A 有理数B 整数C 自然数D 负有理数 C 2 一个数的绝对值等于它的本身 这个数必定是 A 0B 负数C 非正数D 非负数 D 3 某人第一次向南走了40千米 第二次向北走了30千米 第三次向北走了40千米 最后相当于这人 A 向南走了110千米B 向北走了50千米C 向南走了30千米D 向北走了30千米 D 4 数轴上A B两点分别是 则A B两点间的距离为 A 14 8B 14 4C 1 9D 1 9 A 做一做 1 4的倒数是 相反数是 4 2 2 数轴上到原点的距离等于3的点所表示的数是 3 最大的负整数是 最小的正整数是 绝对值最小的数是 最小的自然数 1 1 0 0 4 绝对值小于4的所有整数是 五 倒数 乘积是1的两个数互为倒数 0没有倒数 1 会求一个数的倒数 如2的倒数是 的倒数是 2 倒数是本身的数是
