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1、 25 与抛物线 2 2 1 3yx关于 x轴对称的抛物线的解析式为 26 在半径为r 的圆中 圆内接正六边形的边长为 27 圆心都在y 轴上的两圆相交于点A B 若 2 2 A 则点 B的坐标为 三 解答题 46 分 28 解方程 1 22 8817xxx 2 2 420 xx 29 已知抛物线 2 yxbxc经过点 3 0 A 1 0 B 1 求抛物线的解析式 2 求抛物线的顶点坐标 30 已知关于x 的一元二次方程 22 2 1 10 xkxk有两个不相等的实数根 1 求实数 k 的取值范围 2 0 可能是方程的一个根吗 若是 请求出它的另一个根 若不是 请说明理由 31 在 Rt AB
2、C 中 90BAC 30B 线段 AD 是 BC 边上的中线 如图 将ADC 沿直线 BC 平移 使点D 与点 C 重合 得到FCE 如图 再将FCE 绕点 C 顺时针 旋转 设旋转角为 090 连接 AF DE 1 在旋转过程中 当150ACE时 求旋转角的度数 2 请探究在旋转过程中 四边形ADEF 能形成哪些特殊四边形 请说明理由 32 一个不透明的袋中装有5 个黄球 13 个黑球和22 个红球 它们除颜色外都相同 1 求从袋中摸出一个球是黄球的概率 2 现从袋中取出若干个黑球 并放入相同数量的黄球 搅拌均匀后使从袋中摸出一个是 黄球的概率不小于 1 3 问至少取出了多少个黑球 2018
3、 2019 学年新疆九所名校联考九年级 上 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 30 分 1 二次函数 2 23yxx的图象如图所示 当0y时 自变量x的取值范围是 A 13xB 1xC 3xD 3x或3x 解答 解 由图象可以看出 0y时 自变量x 的取值范围是13x 故选 A 2 下列图形中 中心对称图形有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 解答 解 第一个图形是中心对称图形 第二个图形是中心对称图形 第三个图形是中心对称图形 第四个图形不是中心对称图形 故共 3 个中心对称图形 故选 C 3 若 2 1 1 1 m mx是一元二次方程 则 m 的值是 A 1B 0C 1
4、D 1 解答 解 根据题意得 2 10 12 m m 解得 1m 故选 C 4 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 秒 绿灯亮25 秒 黄灯亮5 秒 当你抬头看 信号灯时 是黄灯的概率为 A 1 12 B 5 12 C 1 6 D 1 2 解答 解 抬头看信号灯时 是黄灯的概率为 5 30255 560 1 12 故选 A 5 在平面直角坐标系中 已知点 0 0 O 2 4 A 将线段 OA 沿 x 轴向左平移2 个单位 记点 O A 的对应点分别为点 1 O 1A 则点 1 O 1A 的坐标分别是 A 0 0 2 4 B 0 0 0 4 C 2 0 4 4 D 2 0 0 4 解答 解
5、线段 OA沿 x 轴向左平移2 个单位 只须让原来的横坐标都减2 纵坐标不变 即可 新横坐标分别为022 220 即新坐标为 2 0 0 4 6 如图 直线AB BC CD 分别与O 相切于点E F G 且 ABCD 若8OBm 6OCcm 则 BECG 等于 A 7cm B 8cm C 9cm D 10cm 解答 解 连接 OF 根据切线长定理得 BEBF CFCG OBFOBE OCFOCG ABCD 180ABCBCD 90OBFOCF 90BOC 6OBcm 8OCcm 10BCcm OFBC BEBF CGCF 10BECGBFCFBCcm 故选 D 7 班级有27 个女同学 24
6、个男同学 班上每个同学的名字都写在一张小纸条上放入一个 盒子搅匀 如果老师闭上眼睛随便从盒子中取出一张纸条 则下列命题中正确的是 A 抽到男同学名字的可能性是50 B 抽到女同学名字的可能性是50 C 抽到男同学名字的可能性小于抽到女同学名字的可能性 D 抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性 解答 解 A 错误 抽到男同学名字的可能性是24 2427 47 B 错误 抽到女同学名字的可能性是53 B 错 C 正确 由于抽到女同学的概率大 所以抽到男同学名字的可能性小于抽到女同学名字 的可能性 D 错误 由AB 可知抽到男同学名字的可能性小于抽到女同学名字的可能性 故选 C 8 若
7、2 5 4 5 是抛物线 2 yaxbxc上的两个点 则它的对称轴是 A b x a B 1xC 2xD 3x 解答 解 因为点 2 5 4 5 在抛物线上 根据抛物线上纵坐标相等的两点 其横坐标的平均数就是对称轴 所以 对称轴 24 3 2 x 故选 D 9 某商店一月份获利3000 元 三月份增加到7200 元 设平均每月增长率为x 则由题意 可列方程为 A 2 3000 1 7200 xB 2 30003000 1 7200 x C 2 3000 1 7200 xD 2 30003000 1 7200 x 解答 解 设平均每月增长率为 x 则由题意可列方程为 2 3000 1 7200
8、x 故选 A 10 下列命题是真命题的是 A 垂直于圆的半径的直线是圆的切线 B 直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 C 到圆的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 D 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 解答 解 A 应经过此半径的外端 故本选项是假命题 B 应该垂直于此半径 故本选项是假命题 C 应是圆心到直线的距离等于圆的半径 故本选项是假命题 D 根据切线的判定方法 故本选项是真命题 故选 D 11 在下列函数中 函数值y 随着 x的增大而增大的是 A 2 2yxB 3yxC yxD 3yx 解答 解 A 2 2yx 当0 x时 函数值y 随 x 的增大而增大
9、当0 x时 函数值y 随 x的增大而减小 不符合题意 B 3yx 10k y 随着 x的增大而减小 不符合题意 C y x 10k y 随着 x 的增大而减小 不符合题意 D 3yx 函数值y 随 x 的增大而增大 符合题意 故选 D 12 关于 x 的方程 2 430 xax的根的情况是 A 有两个相等的实数根B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根D 无法判断 解答 解 2 430 xax 2 0a 2 48480a 则方程有两个不相等的实数根 故选 B 13 如图 A B C 在O 上 50A 则OBC 的度数是 A 50 B 40 C 100 D 80 解答 解 50BAC 100BO
10、C BOCO 180100 240OBC 故选 B 14 如图 一块含有30 角的直角三角板ABC 在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到 A B C 的位置 若15AC cm 那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为 A 10 cm B 103 cm C 15 cm D 20 cm 解答 解 60ACB 180120ACAACB 顶点 A 从开始到结束所经过的路径长 12015 10 180 cm 故选 A 15 某一超市在 五一 期间开展有奖促销活动 每买100 元商品可参加抽奖一次 中奖 的概率为 1 3 小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会 则小张 A 能中奖一次B 能中奖两次 C
11、 至少能中奖一次D 中奖次数不能确定 解答 解 根据随机事件的定义判定 中奖次数不能确定 故选D 二 填空题 24 分 16 在实数范围内分解因式 42 69xx 22 3 3 xx 解答 解 422222 69 3 3 3 xxxxx 故答案为 22 3 3 xx 17 抛物线 2 3122yxx的对称轴是直线2x 顶点坐标是 解答 解 22 31223 2 14yxxx 对称轴是 直线2x 顶点坐标是 2 14 故答案为直线2x 2 14 18 若关于x 的方程 2 xm有解 则 m 的取值范围是0m 解答 解 原方程可整理得 2 0 xm 该方程有解 040m 解得 0m 故答案为 0m
12、 19 已知二次函数 2 3yaxx 当2x时 14y 则 a2 解答 解 把2x 14y代入 2 3yaxx得 1446a 解得2a 故答案为2 20 请写出一个开口向上 并且与y 轴交于点 0 1 的抛物线的解析式 y 2 1x 答案 不唯一 解答 解 抛物线 2 1yx开口向上 且与y 轴的交点为 0 1 故答案为 2 1x 答案不唯一 21 已知圆锥的母线长5cm 底面直径为6cm 则圆锥的表面积为24 2 cm 结果保留 解答 解 圆锥表面积 22 33524 cm 22 如图 等边三角形ABC 的边长为 2cm D E 分别是 AB AC 上的点 将ADE 沿直 线 DE 折叠 点
13、 A 落在点 A 处 且点 A 在ABC 外部 则阴影部分图形的周长为6cm 解答 解 等边三角形ABC 的边长为 2cm 2ABBCACcm ADE 沿直线 DE 折叠 点A落在点 A 处 ADA D AEA E 阴影部分图形的周长为 2226 BDA DBCA EECBDADBCAEECABBCACcm 故答案为 6 23 若直线1y与抛物线 2 yaxb交于 A B 两点 且A 点坐标为 2 c 则 B 的坐标 为 2 1 解答 解 A点在直线1y上 A点坐标为 2 1 2 yaxb 抛物线对称轴为0 x A B 关于对称轴对称 B 点坐标为 2 1 故答案为 2 1 24 如图 正方形
14、ABCD 内接于O 点 E 在O 上 则BEC45 解答 解 连接 OB OC 正方形 ABCD 内接于 O 90BOC 90245BEC 故答案为 45 25 与抛物线 2 2 1 3yx关于 x轴对称的抛物线的解析式为 2 2 1 3yx 解答 解 2 2 1 3yx的顶点坐标为 1 3 关于 x 轴对称的抛物线顶点坐标为 1 3 且开口向下 所求抛物线解析式为 2 2 1 3yx 故本题答案为 2 2 1 3yx 26 在半径为r 的圆中 圆内接正六边形的边长为r 解答 解 如图 ABCDEF 是O 的内接正六边形 连接OA OB 则三角形AOB 是等边三角形 所以ABOAr 故答案为
15、r 27 圆心都在y 轴上的两圆相交于点A B 若 2 2 A 则点 B 的坐标为 2 2 解答 解 圆心都在y 轴上的两圆相交于点A B A与 B 关于 y 轴对称 2 2 A 2 2 B 故答案为 2 2 三 解答题 46 分 28 解方程 1 22 8817xxx 2 2 420 xx 解答 解 1 22 8817xxx 整理得 2 210 xx 142 1 9 1913 224 x 1 1x 2 1 2 x 2 2 420 xx 配方得 2 446xx 即 2 2 6x 解得 1 26x 2 26x 29 已知抛物线 2 yxbxc经过点 3 0 A 1 0 B 1 求抛物线的解析式
16、2 求抛物线的顶点坐标 解答 解 1 抛物线 2 yxbxc经过点 3 0 A 1 0 B 抛物线的解析式为 3 1 yxx 即 2 23yxx 2 抛物线的解析式为 22 23 1 4yxxx 抛物线的顶点坐标为 1 4 30 已知关于x 的一元二次方程 22 2 1 10 xkxk有两个不相等的实数根 1 求实数 k 的取值范围 2 0 可能是方程的一个根吗 若是 请求出它的另一个根 若不是 请说明理由 解答 解 1 根据题意得 22 4 1 4 1 0kk 解得1k 2 0 可能是方程的一个根 设方程的另一个根为t 因为 2 01tk 解得1k或1k 而1k 所以1k 因为 02 1 2 11 tk 所以4t 即方程的另一个根为4 31 在 Rt ABC 中 90BAC 30B 线段 AD 是 BC 边上的中线 如图 将ADC 沿直线 BC 平移 使点D 与点 C 重合 得到FCE 如图 再将FCE 绕点 C 顺时针 旋转 设旋转角为 090 连接 AF DE 1 在旋转过程中 当150ACE时 求旋转角的度数 2 请探究在旋转过程中 四边形ADEF 能形成哪些特殊四边形 请说明
