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1、课时分层训练(六十五)随机事件的概率(对应学生用书第267页)A组基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1设事件A,B,已知P(A),P(B),P(AB),则A,B之间的关系一定为()A两个任意事件B互斥事件C非互斥事件D对立事件B因为P(A)P(B)P(AB),所以A,B之间的关系一定为互斥事件故选B2(2017石家庄模拟)某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常生产情况下,出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%,则抽检一件是正品(甲级)的概率为()A0.95B0.97C0.92D0.08C记抽检的产品是甲级品为事件A,是乙级品为事件B,是丙级品为事件C,这三个事件彼此互斥
2、,因而所求概率为P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92.3(2018东北三省四市模拟(二)将一枚硬币连续抛掷n次,若使得至少有一次正面向上的概率不小于,则n的最小值为()A4B5C6D7A由已知得1,解得n4,故选A4围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为,都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()ABCD1C设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C,则CAB,且事件A与B互斥所以P(C)P(A)P(B),即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.5下面三行三列的方阵中有九个数aij
3、(i1,2,3;j1,2,3),从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是() ABCDD从九个数中任取三个数的不同取法共有C84(种),取出的三个数分别位于不同的行与列的取法共有CCC6(种),所以至少有两个数位于同行或同列的概率为1.二、填空题6口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,若红球有21个,则黑球有_个15摸到黑球的概率为10.420.280.3.设黑球有n个,则,故n15.7(2016四川高考)从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,则logab为整数的概率是_从2,3
4、,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,则有2,3;2,8;2,9;3,8;3,9;8,9;3,2;8,2;9,2;8,3;9,3;9,8,共12种取法,其中logab为整数的有(2,8),(3,9)两种,故P.8一只袋子中装有7个红玻璃球,3个绿玻璃球,从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个,取得两个红球的概率为,取得两个绿球的概率为,则取得两个同颜色的球的概率为_;至少取得一个红球的概率为_. 由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件,取得两个同色球,只需两互斥事件有一个发生即可,因而取得两个同色球的概率为P.由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件,
5、则至少取得一个红球的概率为P(A)1P(B)1.三、解答题9某战士射击一次,问:(1)若中靶的概率为0.95,则不中靶的概率为多少?(2)若命中10环的概率是0.27,命中9环的概率为0.21,命中8环的概率为0.24,则至少命中8环的概率为多少?不够9环的概率为多少?解(1)设中靶为事件A,则不中靶为.则由对立事件的概率公式可得,P()1P(A)10.950.05.即不中靶的概率为0.05.(2)设命中10环为事件B,命中9环为事件C,命中8环为事件D,由题意知P(B)0.27,P(C)0.21,P(D)0.24.记至少命中8环为事件E,则P(E)P(BCD)P(B)P(C)P(D)0.27
6、0.210.240.72.故至少命中8环的概率为0.72.记至少命中9环为事件F,则不够9环为,则P(F)P(BC)P(B)P(C)0.270.210.48.则P()1P(F)10.480.52.即不够9环的概率为0.52.10某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的相关数据,如表所示一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)求x,y的值;(2)求顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率解(1)由已知得25y105
7、5,x3045,所以x15,y20.(2)记A:一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟A1:该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟A2:该顾客一次购物的结算时间为3分钟将频率视为概率可得P(A)P(A1)P(A2)0.3,所以一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率为0.3.B组能力提升(建议用时:15分钟)11掷一个骰子的试验,事件A表示“出现小于5的偶数点”,事件B表示“出现小于5的点数”,若表示B的对立事件,则一次试验中,事件A发生的概率为() ABCDC掷一个骰子的试验有6种可能结果依题意P(A),P(B),P()1P(B)1.表示“出现5点或6点”的事件,事件A与互斥,从而P(A)P(
8、A)P().12某城市2017年的空气质量状况如表所示:污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数T50时,空气质量为优;50T100时,空气质量为良;100T150时,空气质量为轻微污染,则该城市2017年空气质量达到良或优的概率为_由题意可知2017年空气质量达到良或优的概率为P.13(2016全国卷)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:出险次数0123
9、45频数605030302010(1)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求P(A)的估计值;(2)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”,求P(B)的估计值;(3)求续保人本年度平均保费的估计值解(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内出险次数小于2的频率为0.55,故P(A)的估计值为0.55.(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为0.3,故P(B)的估计值为0.3.(3)由所给数据得保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查的200名续保人的平均保费为0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.051.192 5a.因此,续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.