excel在经济和管理中的应用Module 1 线性规划

《excel在经济和管理中的应用Module 1 线性规划》由会员分享，可在线阅读，更多相关《excel在经济和管理中的应用Module 1 线性规划（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 FM Excel应用信息学院吴靖cufescm wujing 教学内容及教学要求 教学内容 以Excel为工具数学规划问题求解简单数据分析计算机仿真 教学要求 每节课提交当堂练习 按要求提交实验报告 考核办法 课堂表现 作业 提交作业文件名要求 学号 姓名 专业 内容 日期 预备知识 Excel引用 单元格地址 相对引用A1绝对引用 A 1混合引用 A1A 1 完成一个九九表 加载宏 Module1 1 线性规划问题及求解 线性规划 线性规划是运筹学的重要分支之一 内容提纲 1 引例 问题2 线性规划数学模型线性规划问题的图解例题线性规划问题的解灵敏度分析7 线性规划的对偶问题 资源的影子价

2、格 Chap15 8 1 问题 1 问题例1 例1产品组合的生产决策问题 资源分配问题 A公司生产高档窗和玻璃门 产品较贵 但品质一流 定位高端客户 公司有三个生产工序 分别负责不同的生产工序 F1 生产铝框和五金件 F2 生产木框 F3 生产玻璃并组装窗和门 公司目前有产品在生产 同时根据市场需求和预测 决定生产新开发的产品 1 引例 问题 Chap15 9 1 1问题 数据 新产品 Chap15 10 管理层需要决策 如何组织生产 使利润最大的每周生产产品组合是什么 Chap15 11 建立模型时 需要考虑的三个问题 1 需要做出的决策是什么 2 对决策的约束条件是什么 3 对决策的绩效测

3、度是什么 Chap15 12 问题分析 决策变量 目标函数 1 决策变量决策变量是每周门和窗的产量设 x1为每周门的产量 扇 x2为每周窗的产量 扇 2 目标函数 对决策的绩效测度目标是总利润最大 由于门和窗的单位利润分别为300元和500元 而其每周产量分别为x1和x2 所以每周总利润z为 z 300 x1 500 x2 Chap15 13 问题分析 约束条件 3 约束条件生产x1门 x2窗所用工厂1设备工时 4 工厂1提供工时 生产x1门 x2窗所用工厂2设备工时 12 工厂2提供工时 生产x1门 x2窗所用工厂3设备工时 18 同上 非负约束 x1 0 x2 0 Chap15 14 1

4、2问题中变量之间的关系 设 每周生产 Door 的数量是x1 生产 Window 的数量是x2 1 2问题中变量之间的关系 数学模型 目标函数 约束条件 非负约束条件 Chap15 15 引例模型 引例 线性规划模型 这是一个典型的利润最大化的生产计划问题 其中 Max 是英文单词 Maximize 的缩写 含义为 最大化 s t 是 subjectto 的缩写 表示 满足于 因此 上述模型的含义是 在给定的条件限制下 求使得目标函数z达到最大时x1 x2的取值 Chap15 16 1 3计算机求解 1 3计算机求解 Excel中尝试求解 Chap15 17 2 线性规划数学模型 2 线性规划

5、数学模型 Chap15 18 线性规划模型一般形式 线性规划一般形式 目标函数 Max Min z c1x1 c2x2 cnxn约束条件 a11x1 a12x2 a1nxn b1a21x1 a22x2 a2nxn b2 am1x1 am2x2 amnxn bmx1 x2 xn 0 Chap15 19 模型标准形式 目标函数 Max Min z c1x1 c2x2 cnxn约束条件 a11x1 a12x2 a1nxn b1a21x1 a22x2 a2nxn b2 am1x1 am2x2 amnxn bmx1 x2 xn 0 线性规划模型标准形式 Chap15 20 3 图解 1 1问题图解 3

6、线性规划问题的图解 Chap15 21 3 图解 3 线性规划问题的图解 当线性规划问题的可行域非空时 它是有界或无界凸多边形 若线性规划问题存在最优解 它一定在可行域的某个顶点得到 若在两个顶点同时得到最优解 则它们连线上的任意一点都是最优解 即有无穷多最优解 这种情况多发生在目标函数线与某条约束线平行 图解法虽然直观 但当变量数达到3个时 它就比较困难了 3个以上时 几乎无能为力 Chap15 22 4 例题 例1产品组合问题 资源分配问题 例2产品组合问题 资源分配问题 例3P G公司广告组合问题 成本收益平衡问题 4 例题 Chap15 23 例2产品组合问题 某工厂在计划期内要安排甲

7、 乙两种产品的生产 已知生产单位产品所需的设备台时及A B两种原材料的消耗以及资源的限制 如表所示 问题 工厂应分别生产多少甲 乙产品才能使工厂获利最多 Chap15 24 数据 Chap15 25 模型与决策 目标函数 约束 非负约束 决策 问题答案 目标函数 Z 50 x1 100 x2约束 1 x1 1 x2 0 Chap15 27 例3P G公司广告组合 为扩大市场份额 集中为下列3种产品做广告 广告选择电视和印刷媒体 广告目标 1 去污剂至少增加3 市场份额 2 液体洗涤剂至少增加18 市场份额 3 洗衣粉至少增加4 市场份额 在每一种媒体上花多少钱做广告 Chap15 28 数据

8、Chap15 29 模型与决策 目标函数 约束 非负约束 设电视和印刷媒体的广告份额分别是x1和x2规划模型 目标函数 minz x1 2x2约束 x2 33x1 2x2 18 x1 4x2 4x1 x2 0 问题答案 Chap15 31 例3的特定 成本收益平衡问题与资源分配问题的形式完全不同 这种差异主要是因为2种问题的管理目标不同造成的 在资源分配问题中 各种资源是受限制的因素 问题的目标是 根据特定的总绩效测定 最有效地利用各种资源 而对于成本收益问题 管理层采取更为主动的态度 要求哪些收益必须实现 无论怎样使用资源 并且要求以最低的成本实现要求的收益 通过指明每种收益的最低可接受水平

9、 以及实现这些收益的最小成本 管理层期望获得成本与收益之间的适度平衡 Chap15 32 例4投资项目选择 某公司有100万元的资金要投资 要求全部用完 该公司有六个可选的投资项目 其各种数据如表所示 例4投资项目选择 公司设定目标为 投资风险最小 每年红利至少为6 5 最低平均增长率为12 最低平均信用度为700 所有数据均与投资额之间为线性关系 求解该问题 要求写出目标函数和约束 用文字对结果做出说明 上页表格变换之后的表格如下 Chap15 34 例4求解 解 1 决策变量本问题的决策变量是在每种投资项目上的投资额 设xi为项目i的投资额 万元 i 1 2 6 2 目标函数本问题的目标为

10、总投资风险最小 即 Chap15 35 例4求解 约束条件 3 约束条件 使用变换过的表格 本问题共有五个约束条件 各项目投资总和为100万元 每年红利至少为6 5万元 最低平均增长率为12 最低平均信用度为700 非负约束 Chap15 36 例4模型 得到的线性规划数学模型为 这是一个典型的成本 或风险 最小化问题 其中 Min 是英文单词 Minimize 的缩写 含义为 最小化 因此 上述模型的含义是 在给定的条件限制下 求使得目标函数z达到最小时的x1 x2 x3 x4 x5 x6取值 Chap15 37 例4计算机求解 Chap15 38 5 线性规划问题的解 惟一解多解无解可行域

11、无界 目标值不收敛 Chap15 39 惟一解 线性规划问题具有惟一解是指该规划问题有且仅有一个既在可行域内 又使目标值达到最优的解 例1就是一个具有唯一解的规划问题 Chap15 40 多解 线性规划问题具有多解是指该规划问题有多个既在可行域内 又使得目标值达到最优的解 Chap15 41 无解 当线性规划问题中的约束条件不能同时满足时 无可行域的情况将会出现 这时不存在可行解 即该线性规划问题无解 在例1中 若要求门的每周产量不得少于6 则需再加上一个约束条件 x1 6 Chap15 42 可行域无界 目标值不收敛 线性规划问题的可行域无界 是指最大化问题中的目标函数值可以无限增大 或最小

12、化问题中的目标函数值可以无限减少 在例1中 如果没有车间可用工时的约束 但要求门与窗的总产量不得少于4 Chap15 43 6 灵敏度分析 灵敏度分析就是研究当一个线性规划问题中的系数发生变化时 对函数最优解的影响程度 运用灵敏度分析可以解决如下问题 1 如果目标函数的系数 利润 发生了变化 对最优解会产生什么影响 2 如果改变约束条件右边的值 资源 对最优解会产生什么影响 6 灵敏度分析 Chap15 44 灵敏度分析 在例1中 设 Door 的单位利润从300元增加至750元 这时该问题的解将发生变化 如果改变约束条件右边的值 对最优解会产生什么影响 Chap15 45 灵敏度分析 Exc

13、el灵敏度分析报告 Door 的利润预估是300 生产数量是2 利润在300 300到300 450之间时 生产数量不变 是2 如果利润是800呢 影子价格是根据资源在生产中作出的贡献而做的估价 它是一种边际价格 其值相当于在资源得到最优利用的生产条件下 在 约束限制值 允许的减量 约束限制值 允许的增量 范围内 资源 约束右端值 每增加一个单位时目标函数值的增加量 Chap15 46 7 线性规划问题的对偶问题 7 线性规划的对偶问题 资源的影子价格 例1产品组合问题的对偶问题 原问题见1 1节例1 对偶问题提出 B公司欲购买A公司的生产资源 3个工厂可提供的周设备使用时间 至少需付出多少代

14、价 才能使A公司放弃其生产活动 出让资源 或A公司卖出的底线是什么 解 设y1 y2 y3分别是A公司三种资源的售价 Chap15 47 原问题 线性规划模型 Minz 4y1 12y2 18y3s t 1y1 0y2 3y3 3000y1 2y2 2y3 500y1 y2 y3 0 原问题 对偶问题 Chap15 48 对偶问题的解 Door 的利润预估是300 生产数量是2 利润在300 300到300 450之间时 生产数量不变 是2 如果利润是800呢 影子价格是根据资源在生产中作出的贡献而做的估价 它是一种边际价格 其值相当于在资源得到最优利用的生产条件下 在 约束限制值 允许的减量

15、 约束限制值 允许的增量 范围内 资源 约束右端值 每增加一个单位时目标函数值的增加量 Chap15 49 影子价格的经济意义 资源的影子价格实际上是一种机会成本 在纯市场经济条件下 当资源的市场价格低于影子价格时 可以买进这种资源 反之 可以卖出 随着资源的买进和卖出 它的影子价格也将随之发生改变 一直到影子价格与市场价格保持同等水平 才处于平衡状态 当资源的影子价格为0时 表明该种资源未得到充分利用 当资源的影子价格不为0时 表明该种资源在生产中已耗费完毕 可以利用影子价格计算产品的隐含成本 单位资源消耗量 相应的影子价格后求和 当产品产值大于隐含成本时 表明生产该产品有利 可计划安排生产 否则用这些资源生产别的产品更为有利 Chap15 50 影子价格的经济意义 一般来说 对线性规划问题的求解就是确定资源的最优分配方案 所以对资源的估计直接涉及到资源的最有效利用 如在大公司内部 可借助资源的影子价格确定一些内部结算价格 以便控制有限资源的使用和考核企业经营的好坏 又如在社会上可对一些最紧缺的资源 借助影子价格规定使用这种资源一个单位必须上交的利润额 以使一些经济效益低的企业自觉地节约使用紧缺资源 使有限资源发挥更大的经济效益 TheEnd