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1、图像法解决直线运动问题 【学习目标】1、掌握x-t、v -t图象的特点并理解其意义2、会应用x-t图象和v -t图象解决质点运动的有关问题【要点梳理】要点一、x-t图象要点诠释：1、图象的物理意义在x-t图象中，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示从计时开始的任一时刻的位置，即从运动开始的这一段时时间内，物体相对于参考点的位移，整个图象反映了物体的位置随时间的变化规律。2、匀速直线运动物体做直线运动，如果在任意时刻的速度都相等，即在任意相等的时间内通过的位移都相等，则物体做的是匀速直线运动做匀速直线运动的物体的位移-时间图象是一条倾斜的直线。如图1：图象上的一个点对应着物体在某时刻的位置
2、。如图中P点表示在第2s末，物体的位置为距参考点正方向2m，Q点表示在第3s末，物体的位置为距参考点正方向3m。从图中也可确定物体在任意时间内的位移。如图中第3s内物体发生的位移为正方向的1m。图上各点切线斜率k=表示速度v，即图线的倾斜程度反映物体运动的快慢，其倾斜程度越大，速度越快。斜率的大小表示做匀速直线运动物体的速度的大小，斜率的正负即为速度的正负。从图1可知，物体的速度为v=1m/s。3、几点说明 (1)物体的xt图象和物体的运动轨迹不同。 (2)若图象不过原点，有两种情况：图象在纵轴上截距表示开始计时物体相对于参考点的位移；图象在横轴上的截距表示物体过一段时间再从参考点出发。 如图
3、2，图线开始时相对参考点的位移为x0，图线经过t0才从参考点出发。 (3)两图线相交说明两物体相遇，其交点A的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。如图2中，图线和图线相交于A点，表示两物体在t1时刻相遇，其中x1表示相遇处对参考点的位移。 (4)图象是倾斜直线表示物体做匀速直线运动，图象是曲线则表示物体做变速运动，如图3中的、图线表示物体做匀速直线运动，表示物体做变速运动。(5)图象平行于t轴，即斜率为零，说明物体的速度为零，表示物体静止如图3中图线；图象斜率为正值，表示物体沿与规定方向相同的方向运动，如图3中图线；图象斜率为负值，表示物体沿与规定方向相反的方向运动，如图3中
4、图线。(6)图象与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边，如图3中的图线表示相距参考点x0一边运动到参考点。 要点二、速度时间图象（v-t图象）要点诠释：1、图象的物理意义在v-t图象中，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示物体某时刻的速度，整个图象反映了物体的速度随时间的变化规律。由于，而v-t图象中的斜率k=，所以，斜率的大小即为加速度的大小，斜率的正负即为加速度的正负。t/sv（m/s）vabt02、匀速直线运动的vt图象匀速直线运动的速度v是恒定的，不随时间发生变化，所以vt图象是一条与横轴平行的直线，如图所示。图中，A的速度为正值表示其速度方向与规定的正方向相同，B的速度
5、为负值，表示它的速度方向与规定的正方向相反。在比较A、B速度的大小时，应该有：。3、变速直线运动的vt图象在变速直线运动中，如果在任意相等的时间内速度的改变都相等，这种运动叫匀变速直线运动，它的vt图象是一条倾斜直线，如图所示，A表示匀加速直线运动的vt图象，B表示匀减速直线运动的图象。4、非匀变速直线运动的vt图象 物体做直线运动时，如果在相等的时间内速度改变不相等的叫非匀变速直线运动，它的 vt图象是一条曲线，如图所示： 5、vt图象的应用(1)可求出任一时刻的速度。 (2)可求出达到某一速度所需的时间。 (3)可求出某段时间内发生的位移。 运动质点在某段时间t内发生位移的大小是vt图象与
6、坐标轴及t的始、末时刻线段所围面积的数值，如图：要点三、x-t图象与v-t图象的比较要点诠释：图甲、乙两图以及下表是形状一样的图线在图象与图象中的比较图图表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度v）表示物体做初速度为零的匀加速直线运动（斜率表示加速度a）表示物体静止表示物体做匀速直线运动表示物体静止在原点O表示物体静止表示物体向反方向做匀速直线运动；初位置为表示物体做匀减速直线运动；初速度为交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位置交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度时间内物体位移为时刻物体速度为（图中阴影部分面积表示质点在0时间内的位移）要点四、运用图象时的注意问题要点诠释：1首先明确所给的图象
7、是什么图象，即认清图中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。特别是那些图形相似，容易混淆的图象，更要注意区分。2要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。（1）点：图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态。（2）线：表示研究对象的变化过程和规律，如图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。（3）斜率：表示横、纵坐标轴上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。如图象的斜率表示速度大小，图象的斜率表示加速度大小。（4）面积：图线与
8、坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。（5）截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量。【典型例题】类型一、关于位移图象的理解例1、某物体的位移图象如图所示，若规定向东为位移的正方向，试求；物体在OA、AB、BC、CD、DE各阶段的速度。 【思路点拨】要理解位移图像所表示的物理意义。【解析】物体在t0开始从原点出发向东行做匀速直线运动，历时2s；接着在第3s5s内静止；第6s内继续向东做匀速直线运动；在第7s8s内匀速反向西行，至第8s末回到出发点；在第9s12s 内从原点向西行做匀速直线
9、运动。由xt图得各阶段的速度如下： OA段：AB段：物体静止，速度为0 BC段：CD段：DE段：【点评】位移图象的斜率表示速度的大小和方向（斜率的正负表示速度的方向）。图象平行于t轴，说明物体的速度为零，表示物体静止；图象斜率为正值，表示物体沿与规定方向相同的方向运动；图象斜率为负值，表示物体沿与规定方向相反的方向运动。举一反三【变式】如图所示是AB两物体的x-t图象,试判定:(1)AB两物体各做什么运动?(2)前3 s内AB的位移各为多少?(3)AB两物体运动图线的斜率各为多少?哪个物体位置变化率较大?【答案】 (1)都做匀速直线运动(运动方向相反) (2)-3 m 5 m(3)-1 B(位
10、置变化率即位置随时间变化的快慢)类型二、运动图象描述相遇问题例2、如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的x-t图象，下列说法中正确的是（ ）A、甲启动的时刻比乙早 t1 B、当 t = t2 时，两物体相遇C、当t = t2 时，两物体相距最远 D、 当t = t3 时，两物体相距x1 【思路点拨】要理解位移图像所表示的物理意义。【答案】ABD【解析】由x-t图象可知甲物体是在计时起点从坐标原点x1处开始沿x负方向做匀速直线运动，乙物体是在t1时刻开始从坐标原点沿x正方向做匀速直线运动，两物体在t2 时刻相遇，然后远离，t3时刻两物体相距x1，因此选项ABD正确。【点评】x-t图象中两图线相交说
11、明两物体相遇，其交点A的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。举一反三【变式1】如图所示，折线a是表示物体甲从A地向B地运动的位移图线，直线b是表示物体乙从B地向A地运动的位移图线，则下述说法中正确的是（ ）A、甲、乙两物体是相向运动B、甲物体是匀速运动，速度大小是7.5m/s C、甲、乙两物体运动8s后，在距甲的出发点60m处相遇D、甲在运动中停了4s【答案】ACD 【解析】由图象知，甲、乙两物体在开始运动时相距100m，后来距离越来越小，甲向乙的出发点运动，乙向甲的出发点运动，因而它们是相向运动，选项A正确。两图线相交点表示了甲、乙同一时刻同一位置，即相遇的时刻与位置，故选
12、项C正确。甲在运动中有一段图线与时间轴平行，这表示甲在4s内位置始终没变，因而是静止的，选项 D正确。甲在全过程中并不是匀速运动，故选项B是错的。 【高清课程：图像法解决直线运动问题 14页例6】【变式2】速度时间图象如图所示，则（ ） A、两物体两次相遇的时刻是2s和6s B、4s后甲在乙前面 C、两物体相距最远的时刻是2s末 D、乙物体先向前运动2s，随后向后运动 【答案】A【变式3】甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的xt图象如图所示，则下列说法正确的是 ()A、t1时刻乙车从后面追上甲车B、t1时刻两车相距最远 C、t1时刻两车的速度刚
13、好相等D、0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度【答案】A类型三、关于速度图象的理解例3、某物体运动的速度图象如图所示，由图可知（ ）A、前5s内的平均速度为8.4m/s B、前8s内的位移为84m C、物体在运动过程中运动了5s D、全程的位移为零 【思路点拨】要理解速度图像所表示的物理意义。【答案】A 【解析】由图象可知：物体在前3s做初速度为零的匀加速直线运动；3s8s 做速度为12m/s的匀速直线运动；最后2s做匀减速直线运动，在运动过程中没有静止，运动了10s，所以C不对。物体前5s的平均速度等于前5s内的速度图线和t轴所围起梯形的面积与时间之比： =8.4m/s，故A正确。物体前8s的位移可由梯形面积，求得为78m，全程位移为整个梯形面积，不为零，因此B、D选项不对，应选A。【点评】在v-t图象中，平行于时间轴的直线表示匀速直线运动；和时间轴重合的直线表示静止；倾斜的直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动。速度图象和时间轴所围成的面积表示位移的大小，且t轴上方取正值，t轴下方取负值，总位移为其代数和。举一反三【变式1】一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。下列选项正确的是 （）
