《人教A版 2020高考冲刺数学二轮--（拔高）：极坐标与参数方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版 2020高考冲刺数学二轮--（拔高）：极坐标与参数方程（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、目录目录1一、总论2二、考纲解读2三、命题趋势探究2四、知识讲解21.极坐标系22.极坐标与直角坐标的互化33.极坐标的几何意义34.直线的参数方程35.圆的参数方程46.椭圆的参数方程47.双曲线的参数方程48.抛物线的参数方程4五、解答题题型归纳5核心考点1: 参数方程与普通方程、极坐标系与直角坐标系的互化5核心考点2: 参数方程中参数的几何意义9一、总论坐标系与参数方程它以函数、方程等知识点为载体，渗透着换元、化归、分类讨论、数形结合、函数与方程等思想方法，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用近几年的数学高考中频频出现参数的几何意义问题，其形式逐渐多样化，但只要知其本质，便可
2、举一反三，金枪不倒.二、考纲解读1.理解坐标系的作用.2.了解在直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.3.能在极坐标中用极坐标表示点的位置.理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.4.能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.5.了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中的点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置方法相比较，了解它们的区别.6.了解参数方程,了解参数的意义.7.能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的
3、参数方程.8.掌握参数方程化普通方程的方法.三、命题趋势探究本章是新课标新增内容，属选考内容，在高考中可能有所体现.参数方程是解析几何、平面向量、三角函数、圆锥曲线与方程等知识的综合应用和进一步深化，是研究曲线的工具之一，值得特别关注.四、知识讲解1.极坐标系在平面上取一个定点，由点出发的一条射线 、一个长度单位及计算角度的正方向(通常取逆时针方向)，合称为一个极坐标系.点称为极点，称为极轴.平面上任一点M的位置可以由线段的长度和从到的角度 (弧度制)来刻画(如图1和图2所示).这两个实数组成的有序实数对称为点M的极坐标. 称为极径，称为极角.图 1图 22.极坐标与直角坐标的互化设为平面上的
4、一点，其直角坐标为，极坐标为，由图16-31和图16-32可知，下面的关系式成立:或 （对也成立）.3.极坐标的几何意义表示以为圆心，为半径的圆；表示过原点(极点)倾斜角为的直线，为射线；表示以为圆心过点的圆.(可化直角坐标: .)4.直线的参数方程直线的参数方程可以从其普通方程转化而来，设直线的点斜式方程为，其中为直线的倾斜角)，代人点斜式方程:,即.记上式的比值为,整理后得,也成立，故直线的参数方程为(为参数，为倾斜角，直线上定点，动点 ，为的数量，向上向右为正(如图3所示). 图 35.圆的参数方程若圆心为点，半径为，则圆的参数方程为.6.椭圆的参数方程椭圆的参数方程为（为参数，）.7.
5、双曲线的参数方程双曲线的参数方程为.8.抛物线的参数方程抛物线的参数方程为（为参数，参数的几何意义是抛物线上的点与顶点连线的斜率的倒数）.五、解答题题型归纳核心考点1: 参数方程与普通方程、极坐标系与直角坐标系的互化1.在直角坐标系中，圆：，圆：.（1）在以为极点，轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆, 的极坐标方程，并求出圆, 的交点坐标（用极坐标表示）;（2）求出与的公共弦的参数方程.解析 （1）圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为.解得，故圆与圆的交点的坐标为.注：极坐标系下点的表示不唯一.（2）解法一：由，得圆与圆的交点的坐标分别为.故圆与的公共弦的参数方程为.解法二： 将代入得，从而.于是
6、圆与的公共弦的参数方程为. 2.曲线的直角坐标方程为，以原点为极点，轴的正半轴为极抽建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为 _.解析 利用公式法转化求解，直角坐标方程可化为，将，代入整理得。3.在庄角坐标系中，椭圆的参数方程（为参数，），在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，直线与圆的极坐标方程分别为（为非零数）与.若直线经过椭圆的焦点，且与圆相切，则椭圆的离心率为 .解析 由已知可得椭圆标准方程为。由，可得。即直线的普通方程为。又圆的普通方程为，不妨设直线l经过椭圆C的右焦点，则得，又因为直线l与圆O相切，所以，因此，即。整理，得，故椭圆的的离心率为。4
7、. 已知直线（为参数），（为参数）.(1)当时，求与的交点坐标；(2)过坐标原点作的垂线，垂足为，为的中点.当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.解析 （1）当时，的普通方程为。的普通方程为。联立方程组，解得与的交点坐标为，。（2）设点，由题意，得，整理得。故点P的轨迹是以为圆心，半径为的圆。5. 已知抛物线，点在轴的正半轴上，过的直线与相交于两点，为坐标原点.(1)若时，的斜率为，求以为直径的圆的方程；(2)若存在直线使得成等比数列，求实数的取值范围.解析 （1）若=1时，直线的斜率为1，则直线的方程为,设,圆心，联立方程，消去建立的一元二次方程得，所以，过焦点（1,0）,所以，
8、那么以为直径的圆的方程为.（2） 设直线的参数方程为（为参数），代入抛物线方程中得：，即，且成等比数列，则,即，得，故4.因此实数的取值范围为.6. 选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求的直角坐标方程；(2)若与有且仅有三个公共点，求的方程.6.【解析】(1)由，得的直角坐标方程为.(2)由(1)知是圆心为，半径为的圆.由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线.记轴右边的射线为，轴左边的射线为.由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与
9、有两个公共点.当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或.经检验，当时，与没有公共点；当时，与只有一个公共点，与有两个公共点.当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或.经检验，当时，与没有公共点；当时，与没有公共点.综上，所求的方程为.7.在直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)，直线的参数方程为(为参数).设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线.(1)写出的普通方程；(2)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设：，为与的交点，求的极径.7.【解析】(1)消去参数得的普通方程；消去参数得的普通方程.设，由题设得，消去得.所以的普通方程为(2)的极坐标方程为联立
10、得.故，从而代入得，所以交点的极径为.核心考点2: 参数方程中参数的几何意义1.已知直线（为参数），曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立直角坐标系（1）求曲线的极坐标方程，直线的普通方程；（2）把直线向左平移一个单位得到直线，设与曲线的交点为，为曲线上任意一点，求面积的最大值【解析】（1）把曲线消去参数可得，令，代入可得曲线的极坐标方程为把直线化为普通方程（2）把直线向左平移一个单位得到直线的方程为，其极坐标方程为联立所以，所以，故圆心到直线的距离为，圆上一点到直线的最大距离为，所以面积的最大值为2.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以为极点，以轴正半轴为极轴
11、，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设，直线交曲线于，两点，是直线上的点，且，当最大时，求点的坐标【解析】（1）（为参数）消去参数可得，直线的普通方程为由可得，将，代入上式可得，曲线的直角坐标方程为（2）设直线上的三点，所对应的参数分别为，将代入，整理得，则，与异号，由，得，当，即时，最大，此时最大，且，此时，代入可得此时点的坐标为或 3.在直角坐标系中，曲线：(为参数，0)其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：，：.()求与交点的直角坐标；()若与相交于点A，与相交于点B，求的最大值.3.【解析】()曲线的直角坐标方程为，曲线
12、的直角坐标方程为.联立解得或所以与交点的直角坐标为和.()曲线的极坐标方程为，其中.因此得到极坐标为，的极坐标为.所以，当时，取得最大值，最大值为.4.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为.(1)为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；(2)设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值.4.【解析】(1)设的极坐标为，的极坐标为.由椭圆知，.由得的极坐标方程.因此的直角坐标方程为.(2)设点的极坐标为.由题设知，于是面积.当时，取得最大值.所以面积的最大值为.5.选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系中，的参数方程为，(为参数)，过点且倾斜角为的直线与交于，两点.(1)求的取值范围；(2)求中点的轨迹的参数方程.5.【解析】(1)的直角坐标方程为.当时，与交于两点.当时，记，则的方程为.与交于两点当且仅当，解得或，即或.综上，的取值范围是.(2)的参数方程为为参数，.设，对应的参数分别为，则，且，满足.于是，.又点的坐标满足所以点的轨迹的参数方程是为参数，.17实 用 文 档
