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1、“希望杯”全国数学竞赛（第1-23届）初一年级/七年级第一/二试题目 录1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题003-0052.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题010-0123.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题016-0204.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题022-0265.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题029-0326.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题034-0407.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题043-0508.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题050-0589.希望杯第五届
2、（1994年）初中一年级第一试试题057-06610.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题063-07311.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题070-08012希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题077-08713.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题086-09814.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题91-10515.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题99-11316.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题106-12017.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题114-12918.希望杯第九届（1998年
3、）初中一年级第二试试题123-13819.希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题130-14720.希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题148-15121.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题143-16122.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题150-16923.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题154-17424.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题158-17825.希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题164-18426.希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题168-18927.希望杯第十四届（2
4、003年）初中一年级第一试试题175-19628.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题179-20029.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第一试试题18330.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第二试试题18431.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第一试试题213-21832.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第二试试题18433.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第一试试题228-23334.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第二试试题234-23835.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第一试试题242-24626.希望杯第十八届（2007年）初
5、中一年级第二试试题248-25137.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第一试试题252-25638.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第二试试题257-26239.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第一试试题263-26620.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第二试试题267-27121.希望杯第二十一届（2010年）初中一年级第一试试题274-27622.希望杯第二十二届（2011年）初中一年级第二试试题285-28823.希望杯第二十三届（2012年）初中一年级第二试试题288-301希望杯第一届（1990年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共10分）1如果a
6、，b都代表有理数，并且ab=0，那么( )Aa，b都是0 Ba，b之一是0Ca，b互为相反数Da，b互为倒数2下面的说法中正确的是( )A单项式与单项式的和是单项式B单项式与单项式的和是多项式C多项式与多项式的和是多项式D整式与整式的和是整式3下面说法中不正确的是( )A. 有最小的自然数 B没有最小的正有理数C没有最大的负整数 D没有最大的非负数4如果a，b代表有理数，并且ab的值大于ab的值，那么( )Aa，b同号Ba，b异号Ca0Db05大于并且不是自然数的整数有( )A2个B3个C4个D无数个6有四种说法：甲正数的平方不一定大于它本身；乙正数的立方不一定大于它本身；丙负数的平方不一定大
7、于它本身；丁负数的立方不一定大于它本身这四种说法中，不正确的说法的个数是( )A0个B1个C2个D3个7a代表有理数，那么，a和a的大小关系是( )Aa大于aBa小于aCa大于a或a小于aDa不一定大于a8在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A乘以同一个数B乘以同一个整式C加上同一个代数式D都加上19杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A一样多B多了C少了D多少都可能10轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大
8、时，船往返一次所用的时间将( )A增多B减少C不变D增多、减少都有可能二、填空题（每题1分，共10分）1. _2198919902198919892=_3.=_.4. 关于x的方程的解是_.51234+56+78+49995000=_6.当x=-时,代数式(3x35x2+6x1)(x32x2+x2)+(2x3+3x2+1)的值是_7当a=0.2，b=0.04时，代数式的值是_.8含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是_克9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的.如果工作4天后,工作效率提高了,那么完成这批零件的一半，一共需要_天10现在4点5分，再过
9、_分钟，分针和时针第一次重合答案与提示一、选择题1C 2D 3C 4D 5C 6B 7D 8D 9C 10A提示：1令a=2，b=2，满足2+(2)=0，由此2x2，2x2，x3都是单项式两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B两个多项式x3+x2与x3x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D31是最小的自然数，A正确可以找到正所以C“没有最大的负整数”的说法不正确写出扩大自然数列，0，1，2，3，n，易知无最大非负数，D正确所以不正确的说法应选C5在数轴上容易看出：在右边0的左边（包括0在内）的整数只有3，2，1，0共4个选C
10、6由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的由(1)3=1，可知丁也是正确的说法而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确即丙不正确在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确所以选B7令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D8对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数所以排除A我们考察方程x2=0，易知其根为x=2若该方程两边同乘以一个整式x1，得(x1)(x2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B若在方程x2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根所以应排除C事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，
11、对D，这里所加常数为1，因此选D9设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a(110%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)(1+10%)=0.91.1a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C10设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为设河水速度增大后为v，(vv0)则往返一次所用时间为由于vv00，a+v0av0，a+vav所以(a+v0)(a+v)(av0)(av)t0t0，即t0t因此河水速增大所用时间将增多，选A二、填空题提示：2198919902198919892=(19891990+19891
12、989)(1989199019891989)=(19891990+19891989)1=397839793由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(21)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(221)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(241)(24+1)(28+1)(216+1)=(281)(28+1)(216+1)=(2161)(216+1)=23212(1+x)(x2)=8,2+2xx+2=8解得；x=4512+34+56+78+49995000=(12)+(34)+(56)+(78)+(49995000)=25006
13、(3x35x2+6x1)(x32x2+x2)+(2x3+3x2+1)=5x+27注意到：当a=0.2，b=0.04时，a2b=(0.2)20.04=0，b+a+0.16=0.040.2+0.16=08食盐30%的盐水60千克中含盐6030%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，6030%=(0.001x)40%解得：x=45000（克）10在4时整，时针与分针针夹角为120即希望杯第一届（1990年）初中一年级第2试试题一、选择题（每题1分，共5分）以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号1某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是( )Aa% B(1+a)% C. D.2甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里,0am，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时( )A甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少B甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多C甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同D甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定3.已知数x=100,则( )Ax是完全平方数B(x5
