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1、初二数学 综合检测试卷B（3）四、解答题（满分：20时间：20分）23（10分）问题探索：（1）已知一个正分数（mn0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论（2）若正分数（mn0）中分子和分母同时增加2，3k（整数k0），情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由24（10分）试一试，你一定能成功哟！已知：正方形的边长为1（1）如图（a），可以计算出
2、正方形的对角线长为如图（b），求两个并排成的矩形的对角线的长n个呢？（2）若把（c）（d）两图拼成如下“L”形如图，过C作直线交DE于A，交DF于B若DB=，求DA的长度五、填空题（共2小题，每小题0分，满分0分）25（2006临安市）已知：2+=22，3+=32，4+=42，5+=52，若10+=102符合前面式子的规律，则a+b=_26（2010淮安）当x=_时，分式没有意义七、解答题（共1小题，满分0分）28解方程八、填空题（共1小题，每小题0分，满分0分）29若反比例函数的图象经过点（2，3），则这个反比例函数的表达式为_九、解答题（共1小题，满分0分）30（2004万州区）已知：反比
3、例函数和一次函数y=2x1，其中一次函数的图象经过点（k，5）（1）试求反比例函数的解析式；（2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A点的坐标十、选择题（共1小题，每小题0分，满分0分）31（2002杭州）如果直角三角形的三条边为2，4，a，那么a的取值可以有（）A0个B1个C2个D3个十一、填空题（共2小题，每小题0分，满分0分）32如图，有一块直角三角形纸片沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且点C与点E重合已知两直角边AC=6cm，BC=8cm，求CD的长33如图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_初二数学 综合检测试卷B（3）参考答案与试题解析四、解答题（满分：2
4、0时间：20分）23（10分）问题探索：（1）已知一个正分数（mn0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论（2）若正分数（mn0）中分子和分母同时增加2，3k（整数k0），情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由考点：分式的基本性质；分式的化简求值2448894专题：阅读型分析：（1）使用作差法，对两个分式求差，有=，由差的符号来判断两个分式的大小
5、（2）由（1）的结论，将1换为k，易得答案，（3）由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大；结合实际情况判断，可得结论解答：解：（1）（mn0）证明：=，又mn0，0，（2）根据（1）的方法，将1换为k，有（mn0，k0）（3）设原来的地板面积和窗户面积分别为x、y，增加面积为a，由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大；则可得：，所以住宅的采光条件变好了点评：本题考查分式的性质与运算，涉及分式比较大小的方法（做差法），并要求学生对得到的结论灵活运用24（10分）试一试，你一定能成功哟！已知：正方形的边长为1（1）如图（a），可以
6、计算出正方形的对角线长为如图（b），求两个并排成的矩形的对角线的长n个呢？（2）若把（c）（d）两图拼成如下“L”形如图，过C作直线交DE于A，交DF于B若DB=，求DA的长度考点：勾股定理；作图应用与设计作图2448894分析：（1）根据前面几个图形及正方形的边长为1，利用勾股定理可得出答案；根据以上规律可得出n个正方形并排成的矩形的对角线长；（2）利用相似三角形的性质求出AN，即可得出AD的长解答：解：（1）利用勾股定理可得：可以计算出正方形的对角线长为 ；两个正方形并排成的矩形的对角线的长为；三个正方形并排成的矩形的对角线的长为四个正方形并排成的矩形的对角线的长为；根据以上规律，n个正方
7、形并排成的矩形的对角线长为；（2）过点B作BFNC于点F，由题意可得出：ANCBFC，=，=，解得：AN=，AD=1+=点评：此题考查了勾股定理的知识以及相似三角形的判定与性质和规律性问题，关键是得出ANCBFC五、填空题（共2小题，每小题0分，满分0分）25（2006临安市）已知：2+=22，3+=32，4+=42，5+=52，若10+=102符合前面式子的规律，则a+b=109考点：二元一次方程组的应用2448894专题：压轴题；规律型分析：要求a+b的值，首先应该认真仔细地观察题目给出的4个等式，找到它们的规律，即中，b=n+1，a=（n+1）21解答：解：根据题中材料可知=，10+=1
8、02b=10，a=99a+b=109点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出式子的规律26（2010淮安）当x=3时，分式没有意义考点：分式有意义的条件2448894专题：计算题分析：分式无意义的条件是分母等于0解答：解：若分式没有意义，则x3=0，解得：x=3故答案为3点评：本题考查的是分式没有意义的条件：分母等于0，这是一道简单的题目七、解答题（共1小题，满分0分）28解方程考点：解分式方程2448894分析：观察可得最简公分母是（x5），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘（x5），得：x+1+1=4（x5），解得：x=检验：把
9、x=代入（x5）=0故原方程的解为：x=点评：此题考查了分式方程的求解方法此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意分式方程需检验八、填空题（共1小题，每小题0分，满分0分）29若反比例函数的图象经过点（2，3），则这个反比例函数的表达式为考点：待定系数法求反比例函数解析式2448894专题：计算题分析：直接把点（2，3）代入y=计算出k的值即可解答：解：把点（2，3）代入y=得k=23=6，所以反比例函数解析式为y=故答案为y=点评：本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方
10、程；解方程，求出待定系数；写出解析式九、解答题（共1小题，满分0分）30（2004万州区）已知：反比例函数和一次函数y=2x1，其中一次函数的图象经过点（k，5）（1）试求反比例函数的解析式；（2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A点的坐标考点：反比例函数与一次函数的交点问题2448894专题：方程思想；待定系数法分析：（1）直接把点（k，5）代入一次函数y=2x1可得k=3，所以反比例函数的解析式为y=；（2）求反比例函数的解析式为y=和一次函数y=2x1的交点坐标即可注意点A在第一象限，则x0，y0解答：解：（1）因为一次函数y=2x1的图象经过点（k，5）所以有5=2k1
11、解得k=3所以反比例函数的解析式为y=；（2）由题意得：解这个方程组得：，因为点A在第一象限，则x0，y0所以点A的坐标为（，2）点评：本题综合考查待定系数法求函数解析式和反比例函数与方程组的相关知识点先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想十、选择题（共1小题，每小题0分，满分0分）31（2002杭州）如果直角三角形的三条边为2，4，a，那么a的取值可以有（）A0个B1个C2个D3个考点：勾股定理；三角形三边关系2448894分析：要构成直角三角形，必须符合勾股定理，分两种情况进行分析即可求得a的取值解答：解：当4是斜边时，a=2；当2，4均为
12、直角边时，a=2；所以a的取值可以有2个，故选C点评：此题要运用勾股定理分两种情况进行分析十一、填空题（共2小题，每小题0分，满分0分）32如图，有一块直角三角形纸片沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且点C与点E重合已知两直角边AC=6cm，BC=8cm，求CD的长考点：翻折变换（折叠问题）2448894分析：根据折叠的性质可得AC=AE=6，CD=DE，ACD=AED=DEB=90，利用勾股定理列式求出AB，从而求出BE，设CD=DE=x，表示出BD，然后在RtDEB中，利用勾股定理列式计算即可得解解答：解：ACD与AED关于AD成轴对称，AC=AE=6cm，CD=DE，ACD=AED=
13、DEB=90，在RtABC中，AB2=AC2+BC2=62+82 =102，AB=10，BE=ABAE=106=4，设CD=DE=xcm，则DB=BCCD=8x，在RtDEB中，由勾股定理，得x2+42=（8x）2，解得x=3，即CD=3cm点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，熟记性质并表示出RtDEB的三边，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键33如图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为64cm2考点：勾股定理2448894分析：由勾股定理可得正方形的边长，再由正方形的面积公式解答解答：解：由图可知正方形的边长为=8cm，正方形的面积为88=64cm2故答案为：64cm2点评：此题主要考查了勾股定理，只要熟知勾股定理和正方形的面积公式即可解答20实 用 文 档
