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1、057. 在ABC中，已知，B=45 ，求A、C及c. 解一：根据正弦定理，. B=4590，且ba，A=60或120. 当A=60时，C=75，；当A=120时，C=15，. 解二：根据余弦定理，. 将已知条件代入，整理得，解得. 当时，从而A=60 ，C=75； 当时，同理可求得：A=120 ，C=15 . 058. 在ABC中，若，判断ABC的形状. 解：， ， 化简得：，即. 若时，此时是等腰三角形；若，此时是直角三角形，所以是等腰三角形或直角三角形. 059. 在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且a2b2c2ab.（1）求C； （2）若，求A 解：（1）a2b2c2ab
2、， ， cosC，C45. （2）由正弦定理可得， sinBcosC2sinAcosB-sinCcosB，sinBcosCsinCcosB2sinAcosB，sin(BC)2sinAcosB，sinA2sinAcosB. sinA0，cosB，B60，A180456075. ACDB060. 如图，我炮兵阵地位于A处，两观察所分别设于C，D，已知ACD为边长等于a的正三角形当目标出现于B时，测得CDB45，BCD75，试求炮击目标的距离AB（结果保留根式形式）解：在中，. . 在中，. . 061. 如图，一架直升飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千
3、米/小时，飞行员先看到山顶的俯角为，经过2分钟后又看到山顶的俯角为，求山顶的海拔高度. 解：在中，. 根据正弦定理， ， . . 所以，山顶P的海拔高度为 （千米）. 062. 已知数列的第1项是1，第2项是2，以后各项由给出.（1）写出这个数列的前5项；（2）利用上面的数列，通过公式构造一个新的数列，试写出数列的前5项. 解：由，得，； 依题意有：，. 063. 已知数列的前项和为，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？ 解：当时，； 当时，由得 又满足，所以此数列的通项公式为. 因为， 所以此数列是首项为，公差为2的等差数列. 064.等比数列中，
4、已知. （1）求数列的通项公式；（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和.解：（1）设的公比为， 由已知得，解得. 所以. （2）由（1）得，则，. 设的公差为，则有解得. 从而. 所以数列的前项和. 065. 如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它的前15项的和等于多少？ 解法一：， 又成等比数列，所以， 所以.解法二：设等比数列的首项为，公比为，则：=，同理，因为，所以由得，所以，代入，得.066.已知数列的前项和为，. （1）求 （2）求证：数列是等比数列.解：（1），解得. 由，解得. （2），则， 整理为，即，所以是等比数列. 06
5、7.已知不等式的解集为A，不等式的解集是B. （1）求；（2）若不等式的解集是 求的解集.解：（1）解得，所以. 解得，所以. . （2）由的解集是，所以，解得 ，解得解集为R. 068. 某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏. 为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格（不能低于15元）？ 解：设每盏台灯售价元，则， 即，所以售价在. 069. 电视台应某企业之约播放两套连续剧. 其中，连续剧甲每次播放时间为80 min，广告时间为1 min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40
6、 min，广告时间为1 min，收视观众为20万. 已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6 min广告，而电视台每周播放连续剧的时间不能超过320分钟. 问两套连续剧各播多少次，才能获得最高的收视率? 解：将所给信息用下表表示.每次播放时间(单位:min)广告时间(单位:min)收视观众(单位:万)连续剧甲80160连续剧乙40120限制条件播放最长时间320最少广告时间6设每周播放连续剧甲x次，播放连续剧乙y次，收视率为z. 则目标函数为z=60x+20y，约束条件为，作出可行域如图. 作平行直线系，由图可知，当直线过点A时纵截距最大. 解方程组，得点A的坐标为(2，4)，zm
7、ax=60x+20y=200 (万). 所以，电视台每周应播放连续剧甲2次，播放连续剧乙4次，才能获得最高的收视率. 070. 已知为正数. （1）若，求的最小值；（2）若，求的最大值.解：（1） ， . 当且仅当时，上式取等号. 所以的最小值为. （2）. 当且仅当即时等号成立. 071. 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800 m3，深为3 m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少元？ 解：设水池底面一边的长度为xm，则另一边的长度为m，又设水池总造价为y元. 根据题意，得y150120（23x23）240
8、000720（x）2400007202240000720240297600. 当x，即x40时，y有最小值297600. 因此，当水池的底面是边长为40 m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元.072.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？ （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？解：（1）依题意得 当且仅当即时取等号故千辆 / 小时 （2）由条件得 整理得 解得31实 用 文 档
