《高中数学必做100题必修5》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学必做100题必修5(30页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、057. 在ABC中,已知,B=45 ,求A、C及c. 解一:根据正弦定理,. B=4590,且ba,A=60或120. 当A=60时,C=75,;当A=120时,C=15,. 解二:根据余弦定理,. 将已知条件代入,整理得,解得. 当时,从而A=60 ,C=75; 当时,同理可求得:A=120 ,C=15 . 058. 在ABC中,若,判断ABC的形状. 解:, , 化简得:,即. 若时,此时是等腰三角形;若,此时是直角三角形,所以是等腰三角形或直角三角形. 059. 在ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,且a2b2c2ab.(1)求C; (2)若,求A 解:(1)a2b2c2ab
2、, , cosC,C45. (2)由正弦定理可得, sinBcosC2sinAcosB-sinCcosB,sinBcosCsinCcosB2sinAcosB,sin(BC)2sinAcosB,sinA2sinAcosB. sinA0,cosB,B60,A180456075. ACDB060. 如图,我炮兵阵地位于A处,两观察所分别设于C,D,已知ACD为边长等于a的正三角形当目标出现于B时,测得CDB45,BCD75,试求炮击目标的距离AB(结果保留根式形式)解:在中,. . 在中,. . 061. 如图,一架直升飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内,已知飞机的高度为海拔10千米,速度为180千
3、米/小时,飞行员先看到山顶的俯角为,经过2分钟后又看到山顶的俯角为,求山顶的海拔高度. 解:在中,. 根据正弦定理, , . . 所以,山顶P的海拔高度为 (千米). 062. 已知数列的第1项是1,第2项是2,以后各项由给出.(1)写出这个数列的前5项;(2)利用上面的数列,通过公式构造一个新的数列,试写出数列的前5项. 解:由,得,; 依题意有:,. 063. 已知数列的前项和为,求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么? 解:当时,; 当时,由得 又满足,所以此数列的通项公式为. 因为, 所以此数列是首项为,公差为2的等差数列. 064.等比数列中,
4、已知. (1)求数列的通项公式;(2)若分别为等差数列的第3项和第5项,试求数列的通项公式及前项和.解:(1)设的公比为, 由已知得,解得. 所以. (2)由(1)得,则,. 设的公差为,则有解得. 从而. 所以数列的前项和. 065. 如果一个等比数列前5项的和等于10,前10项的和等于50,那么它的前15项的和等于多少? 解法一:, 又成等比数列,所以, 所以.解法二:设等比数列的首项为,公比为,则:=,同理,因为,所以由得,所以,代入,得.066.已知数列的前项和为,. (1)求 (2)求证:数列是等比数列.解:(1),解得. 由,解得. (2),则, 整理为,即,所以是等比数列. 06
5、7.已知不等式的解集为A,不等式的解集是B. (1)求;(2)若不等式的解集是 求的解集.解:(1)解得,所以. 解得,所以. . (2)由的解集是,所以,解得 ,解得解集为R. 068. 某文具店购进一批新型台灯,若按每盏台灯15元的价格销售,每天能卖出30盏;若售价每提高1元,日销售量将减少2盏. 为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入,应怎样制定这批台灯的销售价格(不能低于15元)? 解:设每盏台灯售价元,则, 即,所以售价在. 069. 电视台应某企业之约播放两套连续剧. 其中,连续剧甲每次播放时间为80 min,广告时间为1 min,收视观众为60万;连续剧乙每次播放时间为40
6、 min,广告时间为1 min,收视观众为20万. 已知此企业与电视台达成协议,要求电视台每周至少播放6 min广告,而电视台每周播放连续剧的时间不能超过320分钟. 问两套连续剧各播多少次,才能获得最高的收视率? 解:将所给信息用下表表示.每次播放时间(单位:min)广告时间(单位:min)收视观众(单位:万)连续剧甲80160连续剧乙40120限制条件播放最长时间320最少广告时间6设每周播放连续剧甲x次,播放连续剧乙y次,收视率为z. 则目标函数为z=60x+20y,约束条件为,作出可行域如图. 作平行直线系,由图可知,当直线过点A时纵截距最大. 解方程组,得点A的坐标为(2,4),zm
7、ax=60x+20y=200 (万). 所以,电视台每周应播放连续剧甲2次,播放连续剧乙4次,才能获得最高的收视率. 070. 已知为正数. (1)若,求的最小值;(2)若,求的最大值.解:(1) , . 当且仅当时,上式取等号. 所以的最小值为. (2). 当且仅当即时等号成立. 071. 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800 m3,深为3 m,如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少元? 解:设水池底面一边的长度为xm,则另一边的长度为m,又设水池总造价为y元. 根据题意,得y150120(23x23)240
8、000720(x)2400007202240000720240297600. 当x,即x40时,y有最小值297600. 因此,当水池的底面是边长为40 m的正方形时,水池的总造价最低,最低总造价是297600元.072.经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度(千米/小时)之间的函数关系为:(1)在该时段内,当汽车的平均速度为多少时,车流量最大?最大车流量为多少? (2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围内?解:(1)依题意得 当且仅当即时取等号故千辆 / 小时 (2)由条件得 整理得 解得31实 用 文 档