《人教A版 2020高考冲刺数学二轮--（理）（拔高）：概率与统计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版 2020高考冲刺数学二轮--（理）（拔高）：概率与统计（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、概率与统计一、考纲解读1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性。2.理解超几何分布及其推导过程，并能进行简单的应用。3.了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解次独立重复实验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。4.理解取有限个值的离散型变量均值，方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题。5.利用实际问题的频率分布直方图，了解正态分布密度曲线的特点及曲线所表示的意义。二、命题趋势探究1.高考命题中，该部分命题形式有选择题、填空题，但更多的是解答题。2.主要以离散型随机变量分布列为主体命题，计算离散型随机变量的
2、期望和方差，其中二项分布与超几何分布为重要考点，难度中等以下。3.有关正态分布的考题多为一道小题。三、知识点精讲（一）.条件概率与独立事件（1）在事件A发生的条件下，时间B发生的概率叫做A发生时B发生的条件概率，记作 ，条件概率公式为 。（2）若，即,称与为相互独立事件。 与相互独立，即发生与否对的发生与否无影响，反之亦然。即相互独立，则有公式。（3）在次独立重复实验中，事件发生次的概率记作，记在其中一次实验中发生的概率为 ，则 .（二）.离散型随机变量分布列、期望、方差及其性质（1）离散型随机变量的分布列（如表13-1所示）.表13-1 ; .（2）表示的期望：，反应随机变量的平均水平，若随
3、机变量满足，则.（3）表示的方差：，反映随机变量取值的波动性。越小表明随机变量越稳定，反之越不稳定。若随机变量满足，则。（三）.几种特殊的分布列、期望、方差011-（1）两点分布（又称0，1分布）= ，= .（2）二项分布：若在一次实验中事件发生的概率为，则在次独立重复实验中恰好发生次概率 ，称服从参数为的二项分布，记作 ，=，=.（3）几何分布：若在一次实验中事件发生的概率为 ，则在次独立重复实验中，在第次首次发生的概率为 ， 。（4）超几何分布：总数为的两类物品，其中一类为件，从中取件恰含中的件， ，其中为与的较小者，称 服从参数为的超几何分布，记作 ，此时有公式。（四）.正态分布（1）若
4、是正态随机变量，其概率密度曲线的函数表达式为 ， （其中是参数，且，）。其图像如图13-7所示，有以下性质：曲线在轴上方，并且关于直线对称；曲线在处处于最高点，并且此处向左右两边延伸时，逐渐降低，呈现“中间高，两边低”的形状；曲线的形状由确定，越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“高瘦”；图像与轴之间的面积为1.（2）= ，= ，记作 .当时， 服从标准正态分布，记作 .（3） ，则在， ，上取值的概率分别为68.3%，95.4%，99.7%，这叫做正态分布的原则。四、解答题总结1从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（）求这500件
5、产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差（i）利用该正态分布，求；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求附：12.2若，则=0.6826，=0.95442乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分如图，甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球规定：回球一次，落点在上记3分，在上记1分，其它情况记0分对落点在上的来
6、球，队员小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为；对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响求：（）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望3一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立（）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；（）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望及方差4（20
7、14广东）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组 频数 频率25,30 3 0.12(30,35 5 0.20(35,40 8 0.32(40,45 (45,50 （1）确定样本频率分布表中和的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35的概率5甲乙两人进行围棋比
8、赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立（）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（）记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）6一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且
9、各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望7下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天（）求此人到达当日空气重度污染的概率（）设是此人停留期间空气质量优良的天数，求的分布列与数学期望（）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）8某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干
10、枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理（）若花店一天购进16朵玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式；（）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率（）若花店一天购进16枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列、数学期望及方差；（）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由9现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得分，没有命
11、中得分；向乙靶射击两次，每次命中的概率是，每命中一次得分，没命中得分该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击（）求该射手恰好命中一次的概率；（）求该射手的总得分的分布列及数学期望10受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间(年)轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：（I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概
12、率；（II）若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为，生产一辆乙品牌轿车的利润为，分别求,的分布列；（III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该生产哪种品牌的轿车？说明理由11以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示（）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望（注：方差，其中为， 的平均数）12某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以使确定
13、工资级别，公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料，若4杯都选对，则月工资定为3500元，若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力 （1）求X的分布列； （2）求此员工月工资的期望答案：1【解析】（I）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为=200（II）（i）由（I）知，从而（ii）由（i）知，一件产品的质量指标值位于区间（187.8，212.2）的概率为0.682 6，依题意知X-B(100
14、，0.682 6)，所以 2【解析】（）记为事件“小明对落点在上的来球回球的得分为分”（）则，；记为事件“小明对落点在上的来球回球的得分为分”（）。则，；记为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”由题意，由事件的独立性和互斥性，=所以小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率为（）由题意，随机变量可能的取值为由事件的独立性和互斥性，得，0123463【解析】（）用表示日销量，则代表连续2日销量不低于100且一日销量低于50，则，故所求时间的概率为（）可取0,1,2,3由（）可知日销量不低于100的概率，的分布列如下X0123P0.0640.2880.4320.216，4【解析】：（1），；（2）样本频率分布直方图为日加工零件数频率组距0.0160.0240.040.0560.06425
