《人教A版 2020高考冲刺数学二轮--（拔高）：不等式选讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版 2020高考冲刺数学二轮--（拔高）：不等式选讲（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、目录目录1一、考纲解读2二、命题趋势探究2三、知识点精讲2(一).不等式的性质2(二).含绝对值的不等式2(三).基本不等式3(四).不等式的证明3四、解答题题型总结3核心考点一:解含绝对值的不等式3一、考纲解读 1.了解绝对值的几何意义，会利用绝对值的定义解不等式，利用绝对值不等式证明不等式和求最值. 2.了解柯西不等式及其几何意义，会用它来证明不等式和求最位. 3.了解基本不等式，会用它来证明不等式和求最值.4.会用综合法、分析法、反证法及数学归纳法证明不等式.二、命题趋势探究本节内容为新课标新增内容，是高考选考内容.题型以含绝对值的不等式的解法和证明为重要考点，不等式的应用为次重要考点，
2、不等式证明放在一般位置，难度为中档.三、知识点精讲(一).不等式的性质1.同向合成（1）；（2）；（3）.（合成后为必要条件）2.同解变形（1）；（2）；（3）.（变形后为充要条件）3.作差比较法(二).含绝对值的不等式（1）；（2）（3）零点分段讨论(三).基本不等式（1）（当且仅当等号成立条件为）（2）（当且仅当等号成立条件为）；（当且仅当时等号成立）（3）柯西不等式 （当且仅当时取等号）几何意义：推广：.当且仅当向量与向量共线时等号成立.(四).不等式的证明（1）作差比较法、作商比较法.（2）综合法由因到果.（3）分析法执果索因.（4）数学归纳法.（5）构造辅助函数利用单调性证明不等式.
3、（6）反证法.（7）放缩法.四、解答题题型总结核心考点:利用柯西不等式证明解不等式 柯西不等式不仅具有优美的代数表现形式及向量表现形式，而且有明显的几何意义，它与基本不等式具有密切的关系，其作用类似于基本不等式可用来求最大（小）值或证明不等式，不过它的特点更明显应用更直接.1.二维形式的柯西不等式设，.等号成立.证明 设，由，得，又，即，故等号成立即.2.一般形式的柯西不等式 设及为任意实数，则，当且仅当（规定时，）时等号成立. 证法一：当全为时，命题显然成立.否则，考查关于的二次函数，显然恒成立.注意到，而恒成立，且，故的判别式不大于零，即，整理后得.证法二：向量的内积证法. 令，为与的夹角
4、.因为，且，所以，即，等号成立或平行.柯西不等式提示了任意两组实数积之和的平方与平方和之间的关系，应用它可以简单地证明许多复杂的不等式，下面举例说明.1已知函数，且的解集为.求的值；若，且，求证：.解析 因为，等价于.由有解，得，且其解集为.又的解集为，故.由知，又，由柯西不等式得.2.已知，求证：.解析 由柯西不等式有.当且仅当即 时等号成立.故.3.已知，.求证：.解析 由柯西不等式及, .即,又因为,所以 .4.设实数满足，求证：.解析 由柯西不等式，.所以，所以.5.已知,且，求证：.解析 因为 .所以原不等式等价于.由柯西不等式有.故. 又由柯西不等式有 .所以 .6.已知正实数满足
5、，求证：.解析 由,得,从而原不等式等价于.左边.7.已知求证：。证明：由柯西不等式，得由已知则可知上式取等号，当且仅当时于是 。8.已知为互不相等的正整数，求证：对于任意的正整数，有不等式。证明：由柯西不等式： 于是。又因为为互不相等的正整数，故其中最小的数不小于，次小的数不小于，最大的不小于，这样就有。所以有。因为而所以有。9.设a,b,c为正数且不相等到，求证：证明：我们利用9与2这两个常数进行巧拆，9=，这样就给我们利用柯西不等式提供了条件。明：2因为a,b,c各不相等， 等号不可能成立，从而原不等式成立。10.设,且，求证：解：由 则 由且应用柯西不等式 即 故 11.已知，,求证： 分析：如果对不等式左端用柯西不等式，就得不到所要证明的结论。若把第二个小括号内的前后项对调一下，情况就不同了。 证明： 。12实 用 文 档
